17/1/8 Одобрено кафедрой






Скачать 161.68 Kb.
Название17/1/8 Одобрено кафедрой
Дата публикации09.11.2013
Размер161.68 Kb.
ТипЗадача
top-bal.ru > Физика > Задача


МПС РОССИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
17/1/8

Одобрено кафедрой

«Электротехника»


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Задание на контрольную работу №3

с методическими указаниями

для студентов II курса

специальностей
100400. Электроснабжение железнодорожного

транспорта - (ЭНС)

180700. Электрический транспорт
(железных дорог) - (ЭПС)


210700. Автоматика, телемеханика и связь

на железнодорожном транспорте - (АТС)




М о с к в а – 2 0 0 0

Р е ц е н з е н т – канд. техн. наук, доц. Ю.П. ЧЕботарев

© Российский государственный открытый технический
университет путей сообщения, 2000


^ ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В третьей контрольной работе предусматрено выполнение студентами двух задач.

Исходные данные к задачам определяют по двум последним цифрам шифра студента: по предпоследней цифре выбирают схему цепи, а по последней цифре - числовые значения величин и форму кривой ЭДС (в первой задаче).
Список рекомендуемой литературы

  1. 1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи М.: Высшая школа, 1984, 1986, 1996.

  2. Бессонов Л.А. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. М.: Высшая школа, 1988.

  3. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989.

  4. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1990.

  5. 5. Серебряков А.С. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи с несинусоидальными периодическими напряжениями и токами. Методические рекомендации. М.:ВЗИИТ, 1991.

  6. Частоедов Л.А. Теоретические основы электротехники. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами и их расчет классическим методом. Методические указания. М.: ВЗИИТ, 1990.

  7. 7. Частоедов Л.А. Теоретические основы электротехники. Операторный метод расчета переходных процессов. Методические указания к изучению курса. М.: ВЗИИТ, 1990.


Задача №1

Расчёт линейной электрической цепи
при несинусоидальных напряжениях и токах


На рис.1 показана цепь с источником периодической несинусоидальной ЭДС. График функции e = f (t) изображён на рис.2. Амплитуда ЭДС, угловая частота первой гармоники и параметры цепи даны в табл.1.










Рис.1




а)


б)


в)

Рис.2


^ Для расчёта данной цепи необходимо:
1. Разложить аналитически в ряд Фурье заданную периодическую несинусоидальную ЭДС e = f (t), ограничившись вычислением первых трёх гармоник; написать уравнение мгновенного значения ЭДС.

2. Определить действующее значение несинусоидальной ЭДС, заданной графиком на рис.2.

3. Вычислить действующее значение тока на неразветвлённом участке цепи и записать закон его изменения i = f (t) с учётом указанных выше членов разложения в ряд Фурье.

4. Построить график тока на неразветвлённом участке цепи. На графике показать первые три гармоники и суммарную кривую, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.

  1. Определить активную, реактивную, полную мощности цепи.



Таблица 1




^

Числовые данные параметров схемы





Последняя цифра шифра

Форма

кривой

ЭДС

Em,

B

,

рад/с

r1,

Ом

r2,

Ом

L,

мГн

С,

мкФ

1

рис. 2,а

100

1000

25

20

15

40

2

рис. 2,б

50

1000

10

10

10

20

3

рис. 2,в

60

5000

40

35

12

5

4

рис. 2,а

120

5000

120

90

20

2,5

5

рис. 2,б

80

10000

45

65

4

3,33

6

рис. 2,в

150

1000

20

25

20

40

7

рис. 2,в

100

5000

35

40

6

5

8

рис. 2,в

80

1000

15

20

15

20

9

рис. 2,а

120

5000

100

100

20

2

0

рис. 2,б

150

10000

25

30

4

1

^ Методические указания
Для выполнения расчёта электрической цепи с источниками периодической несинусоидальной ЭДС необходимо заданную ЭДС разложить в ряд Фурье, вычислить первые три гармоники. Разложение в ряд Фурье заданных кривых приведено в прил. 1.

Токи в ветвях и напряжения на участках цепи определяются отдельно для каждой гармонической составляющей. При этом следует помнить, что для гармоники порядка k индуктивное и ёмкостное сопротивления будут иметь значения:

;

Токи отдельных гармоник определяются комплексным методом.
^

Действующие значения несинусоидальных напряжения и тока не зависят от начальных фаз гармоник и определяются по действующим значениям их гармонических составляющих:


,

.

Активная, реактивная и полная мощности цепи определяются по формулам:

,

,

.

При построении волновой диаграммы токов следует помнить, что положительные начальные фазы гармоник откладываются влево, а отрицательные - вправо от начала координат. Начальная фаза откладывается в масштабе, соответствующем порядку гармоники. Если масштаб для первой гармоники , то для третьей - , а для пятой - .

Задача № 2

Расчёт переходных процессов в линейных
цепях с сосредоточенными параметрами
при постоянной ЭДС источника питания

В электрической цепи (рис.3) в результате коммутации возникает переходный процесс. Параметры цепи для каждого варианта приведены в табл.2 , постоянная ЭДС источника Е = 120 В.
Необходимо:


  1. Определить зависимости токов от времени во всех ветвях схемы.

  2. Построить графики найденных токов. Показать на графиках принуждённую и свободную составляющие токов переходного процесса.

Расчёт выполнить классическим и операторным методами.
П р и м е ч а н и е. Сопротивления резисторов в схемах рис. 3 одинаковы.






^

Рис. 3




Рис. 3 (окончание)




Таблица 2

Параметры цепи





Последняя цифра шифра

r, Ом

L, Гн

C, мкФ

1

10

0,1

100

2

8

0,02

31,3

3

6

0,06

83,3

4

15

0,025

80

5

48

0,06

200

6

8

0,05

100

7

5

0,1

120

8

10

0,08

100

9

15

0,1

40

0

10

0,05

50



^ Методические указания

Переходные процессы возникают в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима работы к другому установившемуся режиму. Смена режимов происходит в результате коммутаций (включение, выключение, переключение, изменение параметров цепи и т.п.). Классический метод расчёта переходных процессов сводится к следующему:

1. На схеме цепи после коммутации указывают положительные направления токов в ветвях. Затем на основании законов Кирхгофа составляют систему уравнении для мгновенных значений токов и напряжений переходного режима. Так как падение напряжения на сопротивлении , на индуктивности и на ёмкости , то по законам Кирхгофа будет составлена система интегрально-дифференциальных уравнений заданной цепи.

  1. Полученную систему уравнений преобразуют к неоднородному дифференциальному уравнению, записанному относительно искомой величины. Порядок этого уравнения равен числу независимых мест накопления энергии в схеме. В случае двух независимых мест накопления энергии линейное дифференциальное уравнение имеет вид:



где - коэффициенты, зависящие от параметров цепи;

- неоднородный член уравнения, зависящий от величины и формы приложенного к цепи напряжения.
3. Решают неоднородное линейное дифференциальное уравнение, в результате чего находят искомый ток или напряжение переходного процесса.

Решение дифференциального уравнения складывается из общего решения однородной части этого уравнения (правая часть равна нулю) и частного решения неоднородного уравнения, определяемого видом функции .

Частное решение выражает принужденный режим, задаваемый источниками энергии, а общее решение - свободный режим. Таким образом, ток переходного процесса , а напряжение Принуждённые составляющие токов и напряжений совпадают с установившимися значениями этих величин после окончания переходных процессов и определяются при помощи методов, изученных в первой части курса ТОЭ.

Общее решение однородного уравнения зависит от вида корней характеристического уравнения. Переходные процессы, анализируемые в этой задаче, для большинства схем рис.3, описываются дифференциальным уравнением первого порядка, и общее решение однородного уравнения имеет вид:



где - постоянная интегрирования;

- корень характеристического уравнения.
Для нахождения постоянной интегрирования А необходимо определить начальные значения тока на участках цепи с индуктивностью и напряжения на участках с ёмкостью путём расчёта цепи до коммутации и использования законов коммутации. Подставляя эти значения в исходные дифференциальные уравнения и полагая t=0, определяют начальные значения токов в остальных ветвях.

Характеристическое уравнение находится из входного сопротивления схемы, записанного в операторной форме - Z(p).

Ток переходного процесса определяется по формуле:

.

Операторный метод расчёта переходных процессов заключается в том, что функция [обычно ток или напряжение ] вещественного переменного t (времени), называемая оригиналом, заменяется соответствующей функцией комплексного переменного , называемой изображением. Указанные функции связаны соотношением , которое называется прямым преобразованием Лапласа.

Сокращенно

При переходе к изображениям дифференциальные и интегральные уравнения преобразуются в алгебраические.

Постоянное напряжение будет записываться в операторной форме как .

Операторные сопротивления цепей записываются так же, как и сопротивления для тех же цепей в комплексной форме, в которых заменено на . Так для цепи, состоящей из последовательно соединённых элементов r, L и С, операторное сопротивление:



Напряжения на резисторе, индуктивности и ёмкости в операторной форме:



где и - начальные значения тока в индуктивности и напряжения на ёмкости.
Уравнения для изображений тока и напряжения любой цепи могут быть получены по законам Ома и Кирхгофа, написанных для операторных схем замещения. Полученную систему уравнений в операторной форме решают относительно изображения искомого тока или напряжения. В общем случае выражение для тока в любой ветви в операторной форме имеет вид:



где и - алгебраические многочлены, степени которых соответственно равны m и n, причём m < n.

Переход от изображения к оригиналу осуществляется при помощи теоремы разложения:



где - корни уравнения ;

- число корней;

- значение функции при ;

- значение производной функции при .
П р и м е р.

В электрической цепи (рис.4) сопротивления r=50 Ом, индуктивность L=0,25Гн. Постоянное напряжение источника U=100 В. Определить закон изменения переходного тока на неразветвлённом участке цепи . Задачу решить классическим и операторным методами.



Рис.4



^ Решение классическим методом.

 1. Расчёт режима до коммутации (контакты разомкнуты).

Токи в ветвях цепи:



По первому закону коммутации

 2. Расчёт принуждённого режима после коммутации ( контакты замкнуты).

Токи в ветвях цепи:



 3. Расчёт искомого тока для момента коммутации (t=0).

По законам Кирхгофа составляем уравнения для схемы после коммутации:



Используя уравнение (1) для момента t=0 с учётом того, что , выразим . Подставляя полученное выражение в уравнение (3), записанное для t=0, получим



Откуда определяем



 4. Определение корней характеристического уравнения.

Записываем входное сопротивление для схемы после коммутации в операторной форме и приравниваем нулю:

.

Тогда характеристическое уравнение будет иметь вид



Корень характеристического уравнения

1/c.

Переходный процесс в электрической цепи будет иметь апериодический характер и свободная составляющая тока запишется в виде:

 5. Определение постоянной интегрирования и закона изменения во времени искомого тока.

Ток переходного процесса на неразветвлённом участке цепи:

.

Для момента времени t=0:



Отсюда , а зависимость искомого тока во времени будет иметь вид:

.

Аналогичным образом определяются зависимости токов во времени в других ветвях схемы. При этом характер переходных процессов будет таким же , т.е. корень характеристического уравнения будет одинаковым для всех ветвей схемы, только в каждой ветви будут свои значения принужденной составляющей тока и постоянной интегрирования.

^ Решение операторным методом.
Начальные условия переходного процесса в электрической цепи определены в первом пункте предыдущего расчёта: С учётом этого составим операторную схему замещения цепи (рис.5) и запишем для неё уравнения по законам Кирхгофа:


Рис.5





Решив эту систему относительно тока , получим

.

После подстановки числовых значений будем иметь

.

Для нахождения оригинала определим корни знаменателя , для чего приравняем его к нулю



1/c.

Так как знаменатель имеет два корня, то сумма в формуле разложения будет состоять из двух слагаемых, т.е.

.

Найдём числители слагаемых для полученных значений корней и

.

Производная знаменателя

.

Подставим вместо p соответствующие корни и получим знаменатели слагаемых

.

Полученные значения подставим в формулу теоремы разложения и определим зависимость тока во времени:

или

Таким же образом находятся изображения и оригиналы токов переходного процесса в других ветвях схемы.

Для успешного решения задачи №2 рекомендуем обратиться к литературе [6,7], где представлены разнообразные примеры решения задач по расчёту переходных процессов классическим и операторным методами.
П р и л о ж е н и е 1

Разложение периодических функций в тригонометрический ряд










Д-р техн. наук, проф. М.В. Тарнижевский,
канд. техн. наук, доц. Н.И. Климентов

Теоретические основы электротехники



Задание на контрольную работу №3
с методическими указаниями


Редактор Г.В. Т и м ч е н к о

Комп. верстка Д.П. К у з м и н а

ЛР № 020307 от 28.11.91.


Тип. зак. Изд. зак. 217 Тираж 3000

Подписано в печать Офсет. Цена договорная

Печ. л. 1 Уч.-изд. л. 1,25 Формат 60х90/16


Редакционно-издательский отдел, типография РГОТУПСа,

125808, Москва, ГСП-47, Часовая ул., 22/2




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

17/1/8 Одобрено кафедрой icon4/1/2 Одобрено кафедрой Утверждено «Физика и химия» деканом факультета упп
Решение физических задач способствует формированию у студентов инженерного мышления, без которого невозможна успешная работа на транспорте,...

17/1/8 Одобрено кафедрой iconФинансовое право» (протокол №6 от 21 января 2012г.) Одобрено кафедрой...
Финансового университета по специальности «Юриспруденция». Общая редакция доц. Беседкиной Н. И., доц. Касторновой Т. А., проф. Чистякова...

17/1/8 Одобрено кафедрой iconПроблемы коммуникации
М. Е. Евсевьева (зав кафедрой, доцент А. А. Ветошкин); С. А. Борисова, директор Института международных отношений Ульяновского государственного...

17/1/8 Одобрено кафедрой iconПроблемы коммуникации
М. Е. Евсевьева (зав кафедрой, доцент А. А. Ветошкин); С. А. Борисова, директор Института международных отношений Ульяновского государственного...

17/1/8 Одобрено кафедрой iconКафедрой «Дизайна и изобразительных искусств» ведется большая международная...
Кафедрой «Дизайна и изобразительных искусств» ведется большая международная работа, организованная зав кафедрой «Дизайна и изобразительных...

17/1/8 Одобрено кафедрой iconГорода Омска «Гимназия №140»
Согласовано (одобрено) утверждаю: на заседании научно-методического Директор бюджетного

17/1/8 Одобрено кафедрой iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Математика и информатика (ЕН. Ф. 1)
Умк обсуждено и одобрено методической комиссией факультета педагогического образования

17/1/8 Одобрено кафедрой iconПрограмма дисциплины «Государственное регулирование доходов населения»
Одобрено на заседании кафедры государственного управления и экономики общественного сектора

17/1/8 Одобрено кафедрой iconОдобрено Учебно-методическим советом факультета Мировой экономики и торговли
Опд. Ф. (федеральный компонент цикла общепрофессиональных дисциплин) по специальностям

17/1/8 Одобрено кафедрой iconСеверо-западная академия государственной службы
Рекомендовано к печати кафедрой культурологии Петрозаводского государственного университета, кафедрой гуманитарных дисциплин и научно-методическим...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
top-bal.ru

Поиск