Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7»

Загрузка...





НазваниеУчебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7»
страница10/11
Дата публикации04.12.2014
Размер1.36 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
top-bal.ru > Информатика > Учебно-методический комплекс
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
^

Краткие теоретические сведения


Процесс решения задач на компьютере - это совместная деятельность человека и ЭВМ. Этот процесс можно представить в виде нескольких последовательных этапов. На долю человека приходятся этапы, связанные с творческой деятельностью — постановкой, алгоритмизацией, программированием задач и анализом результатов, а на долю компьютера — этапы обработки информации в соответствии с разработанным алгоритмом.

^ Первый этап - постановка задачи. На этом этапе участвует человек, хорошо представляющий предметную область задачи. Он должен четко определить цель задачи, дать словесное описание содержания задачи и предложить общий подход к ее решению. Для задачи вычисления суммы двух целых чисел человек, знающий, как складываются числа, может описать задачу следующим образом: ввести два целых числа, сложить их и вывести сумму в качестве результата решения задачи.

^ Второй этап - математическое или информационное моделирование. Цель этого этапа - создать такую математическую модель решаемой задачи, которая может быть реализована в компьютере. Существует целый ряд задач, где математическая постановка сводится к простому перечислению формул и логических условий.

^ Третий этап - алгоритмизация задачи. На основе математического описания необходимо разработать алгоритм решения.

Четвертый этап — программирование. Программой называется план действий, подлежащих выполнению некоторым исполнителем, в качестве которого может выступать компьютер. Составление программы обеспечивает возможность выполнения алгоритма и соответственно поставленной задачи исполнителем-компьютером. Во многих задачах при программировании на алгоритмическом языке часто пользуются заменой блока алгоритма на один или несколько операторов, введением новых блоков, заменой одних блоков другими.

^ Пятый этап - ввод программы и исходных данных в ЭВМ. Программа и исходные данные вводятся в ЭВМ с клавиатуры с помощью редактора текстов, и для постоянного хранения осуществляется их запись на гибкий или жесткий магнитный диск.

^ Шестой этап - тестирование и отладка программы. На этом этапе происходят исполнение алгоритма с помощью ЭВМ, поиск и исключение ошибок. При этом программисту приходится выполнять работу по проверке работы программы, поиску и исключению ошибок, и поэтому для сложных программ этот этап часто требует гораздо больше времени и сил, чем написание первоначального текста программы. Отладка программы - сложный и нестандартный процесс. Исходный план отладки заключается в том, чтобы оттестировать программу на контрольных примерах.

Контрольные примеры стремятся выбрать так, чтобы при работе с ними программа прошла все основные пути блок-схемы алгоритма, поскольку на каждом из путей могут быть свои ошибки, а детализация плана зависит от того, как поведет себя программа на этих примерах: на одном она может зациклиться (т. е. бесконечно повторять одно и то же действие); на другом - дать явно неверный или бессмысленный результат и т. д. Сложные программы отлаживают отдельными фрагментами.

^ Седьмой этап - исполнение отлаженной программы и анализ результатов. На этом этапе программист запускает программу и задает исходные данные, требуемые по условию задачи.

Полученные в результате решения выходные данные анализируются постановщиком задачи, и на основании этого анализа вырабатываются соответствующие решения, рекомендации, выводы.

Возможно, что по итогам анализа результатов потребуются пересмотр самого подхода к решению задачи и возврат к первому этапу для повторного выполнения всех этапов с учетом приобретенного опыта. Таким образом, в процессе создания программы некоторые этапы будут повторяться до тех пор, пока мы получим алгоритм и программу, удовлетворяющие показанным выше свойствам.

Примеры

Пример 1

Найти значение корня уравнения х3 + 0,5 x2 - 2=0 с точностью 0.0001.

1) математическая модель

Если уравнение f(x)=0 имеет единственный корень на отрезке [a,b] и функция y=f(x) определена и непрерывна на данном отрезке, то для уточнения значения корня можно воспользоваться методом половинного деления, который заключается в делении отрезка [a,b] пополам и выборе той его половины, которая содержит корень. Выбранная половина снова делится пополам и так далее, пока длина отрезка, содержащего корень, не станет меньше заданной точности e. Тогда любое число, содержащееся между a и b можно принять за приближенное значение корня x с точностью до e.

ci=(a+b)/2- середина выбранного отрезка

f(a)*f(c)<0-условие принадлежности корня отрезку [a,c]

|b-a|
Для решения задачи необходимо определить отрезок, содержащий искомый корень. Для этого перепишем уравнение х3 + 0,5 x2 - 2=0 в виде х3 = - 0,5 x2 + 2.

Построив    графики функций y= х3 и y= -0,5 x2 + 2, можно определить, что исходное уравнение имеет единственный корень на отрезке [0,2].

 

 

 



3) программа

Program Pr1;

    Const e=0.00001;

    Var 

         a,b,c: real;

Function F(x:real):real;

  Begin

      F:=x*x*x+0.5*x*x-2;

   End;

BEGIN    {основная программа}

    a:=0;    b:=2;

    repeat

         c:=(a+b)/2;

         If f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c;

    Until b-a
    Writeln(‘x=‘, (a+b)/2:8:5);

end.

Результат выполнения программы:   x=1.4505

4) тестирование

Для тестирования выбираются такие уравнения, у которых корень можно найти аналитически. Значения a  и b выбираются таким образом, чтобы [a,b] содержал искомый корень и притом только один.

№ теста

f(x)

a

b

Прогнозируемый результат

Полученный результат

1

x3 - 1

0

1.5

1

0.9999

2

x2 + 2x

-2.5

-1

-2

-1.9999

3

ex - 1

-0.5

1

0

0.0001

Ручная  трассировка:

исходные данные f(x)= х3 + 0,5 x2 - 2, a=0, b=2, E=0.1

c=(a+b)/2

f(a)*f(c)

a

b

b-a

b-a

(0+2)/2=1

f(0)*f(1)>0

1

2

1

false

(1+2)/2=1.5

f(1)*f(1.5)<0

1

1.5

0.5

false

(1+1.5)/2=1.25

f(1)*f(1.25)>0

1.25

1.5

0.25

false

(1.25+1.5)/2=1.38

f(1.25)*f(1.38)>0

1.38

1.5

0.12

false

(1.38+1.5)/2=1.44

f(1.38)*f(1.44)>0

1.44

1.5

0.06

true

x=(1.44+1.5)/2= 1.47



Пример 2.

1) постановка задачи

Пример 2.

Найти значение суммы + + + ... с точностью E=0.00001 и определить количество слагаемых этой суммы.

1) постановка задачи

Найти сумму с заданной точностью - это значит выполнять вычисления, добавляя к сумме по одному слагаемому, до тех пор, пока разница между предыдущим и последующим значением суммы не станет меньше точности Е.

Дано:






Найти: S, n такие, что



-



   < E

2) математическая модель



-

 

=



< E - условие прекращения суммирования

3) блок-схема



n- номер очередного слагаемого,    E - точность,   f - факториал  знаменателя,   S -сумма

4) программа

Program Pr3;

   Procedure Fakt(k: integer; Var f: integer);

       Var i: integer;

        Begin

              f:=1;

              For i:=1 to k do f:=f*i;

        End;

Var    S, E:  real;

         n, f: integer;

BEGIN {основная программа}

      S:=0;  n:=0;  f:=2;  E:=0.00001;

      while 1/f>=E do

          begin

               S:=S+1/f;   n:=n+1;   Fakt(2*(n+1),f);

          end;

      writeln(‘S=‘,s:8:5,’n=‘,n)

END.

Результат выполнения программы: S= 0.54308 n=4

5) тестирование

Для тестирования вычислим вручную значение суммы и количество слагаемых для различных значений Е.

№ теста

Проверяемый случай

Прогнозируемый результат

Полученный результат

S

N

S

N

1

Е=0.1

0.5

1

0.5

1

2

Е=0.01

0.54167

2

0.54167

2

1) Е=0.1                                              

1/2! = 1/2 = 0.5 >0.1 -суммируем          n=1                

1/4!= 1/24=0.04167 < 0.1 - завершаем суммирование                           

Результат :    S = 0.5    n=1                                                 

2) E=0.01

1/2! = 1/2 = 0.5 >0.01 -    суммируем           n=1

1/4!= 1/24=0.04167 > 0.01 - суммируем       n=2

1/6!= 1/720 =0.00139< 0.001- завершаем суммирование 

Результат : S=0.54167  n=2




Пример 3.

Вычислить значение многочлена p(x)=3,4х5 - 2х4 +5,7х3 -0,4х+3 при х=15,35 по схеме Горнера.

1) математическая  модель

Преобразуем многочлен anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2... + a1x + a0, группируя его члены и вынося за скобки х:

anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 +... +а2х2 + a1x + a0 = (anxn-1 + an-1xn-2 + an-2xn-3 +... +а2х + a1)x + a0 = ((anxn-2 + an-1xn-3 + an-2xn-4 +... +а2)х + a1)x + a0 = …

Действуя таким образом, приведем многочлен к виду:

((...(anx + an-1)x + an-2)x +...)x +a1)x +a0. Тогда последовательно находятся:

p= an

p= anx + an-1

p=(anx + an-1)x + an-2

...................................................

p= (...(anx + an-1)x + an-2)x +...)x +a1)x +a0

Каждое следующее значение получается из предыдущего домножением на х и прибавлением очередного коэффициента многочлена:

p=p*x + ak

2) программа

Program Pr4;

   Сonst

          n=5;

   Type

          mas=array[1..100] of real;

   Var

       a: mas;   p, x: real;     k: integer;

  Procedure Gorner(x: real; a: mas; Var p: real);

      Var

           i: integer;

     Begin

          p:=a[n];    For i:=n-1 downto 0 do

                                p:=p*x+a[i];

     End;

BEGIN     {основная   программа}

      Writeln('Введите коэффициенты'); For k:=0 to n do Readln(a[k]);

      Write('Введите x '); Readln(x); Gorner(x,a,p);

      Writeln('p=',p:6:3);

END.

Результат выполнения программы: 

р=2807059.189

3) тестирование


№ теста

Проверяемый случай

Прогнозируемый результат

Полученный результат

1

х=0

р(0)=3

р(0)=3

2

х=1

р(1)=9.7

р(1)=9.7

3

х=-1

р(-1)=-7.7

р(-1)=-7.7



Пример 4.

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

y=f(x),  x=a,  x=b, если

f(x) = , a=0,  b=4.

 

1) математическая модель

Можно найти приближенное значение площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=f(x), x=a, x=b, используя метод трапеций. Для этого разобьем отрезок [a, b] на n равных частей и через точки разбиения проведем вертикальные прямые до пересечения с графиком функции y=f(x). Соединив точки пересечения отрезками, получим n прямоугольных трапеций с высотой h= .

Тогда SABCD = , где Si = . Чем больше n, тем точнее результат вычисления.  =h (+++++...++) =

= h(+f(x1) +f(x2)+...+ f(xn-1) +)

2) программа

Program Pr5;

    Function F(x: real): real;

      Begin

            F:=sqrt(x);

     End;

   Var

       a, b, h, x, s: real;    n: integer;

BEGIN  {основная  программа}

      write('a, b = '); Readln(a, b); write('n = '); Readln(n);

      h:=(b-a)/n; s:=(f(a)+f(b))/2;   x:=a+h;

      while x
          begin

               s:=s+f(x); x:=x+h;

         end;

      writeln('s=', s*h:8:4);

END.

3) тестирование

Исходные данные следует подобрать таким образом, чтобы площадь криволинейной трапеции можно было вычислить аналитически (площадь криволинейной трапеции  равна значению определенного интеграла)

№ теста

Проверяемый случай

Прогнозируемый результат

Полученный результат

f(x)

a

b

1

x2

0

1

0,33

0,3333

2

ex

-1

1

2,35

2,3504

 

Задания для самостоятельной работы

    Выполните задания своего варианта и составьте письменный отчет. Отчет должен содержать:

математическую модель;

запись алгоритма в словесной форме или в виде блок-схемы;

программу;

проверку результатов ее выполнения.
Вариант 1

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=ex, х=0, х=1 (методом трапеций) при n = 5, 10, 100, 1000.

Найти сумму ряда с точностью 0,00001 и определить количество слагаемых этой суммы:

            1/(1+2) + 1/(1+2+3) +...

         Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.




Вариант 2.

1. Найти значение выражения по схеме Горнера:

(p(2.7) + p(4))/2,     где    p(x)=5x5 +9x4 - 2.6x3 + x2 +11.4x + 0.9;

2. Вычислить значение суммы с точностью Е=0.0001

S =1/2! + 1/3! +  ...

  Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.




Вариант 3.

1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=(x-4)2 , x=1, x=4. Выполнить вычисления для n=100,500,1000.

2. Вычислить значение суммы с точностью Е=0.0001

S =  1/(1+2) - 1/(1+2+3) + ...

  Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.




Вариант 4.

1. Найти значение выражения по схеме Горнера:

p(1.7) + p(4.8),     где    p(x)=7x5 +9x4 - 2.6x3 + 3x2 +11.4x - 0.9;

2. Вычислить значение суммы с точностью Е=0.00001

S = 1/2! - 1/4! + ...

Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.




Вариант 5.

1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=ln(x-1), x=2, x=4. Выполнить вычисления для n=100,200,1000.

2. Вычислить значение суммы с точностью Е=0.000001

S = 1/(1+2!) + 1/(2+3!) + ...

Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.




Вариант 6.

1. Найти значение выражения по схеме Горнера:

2p(7) + p(2)/2,     где    p(x)=15x5 +9x4 - 2x3 + x2 +11.4x - 9;

2. Вычислить значение суммы с точностью Е=0.001

S =  1/(1+3) - 1/(1+3+5) + ...

  Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.




Вариант 7.

1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=|2cos x +1| , x=0, x= . Выполнить вычисления для n=100,500,1000.

2. Вычислить значение суммы с точностью Е=0.00001

S = 1/3! - 1/5! + ...

Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.




Вариант 8.

1. Найти значение выражения по схеме Горнера:

p(1.7) + p(8)/2,     где    p(x)=19x4 - 0.6x3 +5x2 +11.4x - 10.9;

2. Вычислить значение суммы с точностью Е=0.00001

S = 1/(2+3!) +1/(3+5!) + ...




Вариант 9.

1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=|3sinx-1|, x= /2, x=2 . Выполнить вычисления для n=100,200,500.

2. Найти сумму ряда с точностью 0,00001 и определить количество слагаемых этой суммы:

            1/(2+4) + 1/(2+4+6) +...

         Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.




Вариант 10.

1. Найти значение выражения по схеме Горнера:

2p(0.7) + 3p(2),     где    p(x)=5x5 + x4 - 0.6x3 + 2x2 + x - 2.9;

2. Вычислить значение суммы с точностью Е=0.0001

S = 1/2! - 1/4! + ...

  Для нахождения знаменателя напишите функцию пользователя.


Лабораторная работа № 6

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс курс по выбору по дисциплине « дв4»
Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине « Б2»
Учебно-методический комплекс (далее умк) по дисциплине «Информатика» разработан в соответствии с требованиями фгос впо к обязательному...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Инженерная графика
Данный учебно-методический комплекс рассмотрен и утвержден на заседании Учебно-методической комиссии роат. Протокол №4 от 01. 07....

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Инженерная графика
...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика»
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Использование современных информационных и коммуникационных технологий» разработан в...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика»
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Использование современных информационных и коммуникационных технологий» разработан в...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине « дв12»
Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине « дв32»
Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине по выбору Б3
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Логическое программирование» разработан в соответствии с требованиями фгос впо к обязательному...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «б в. 7» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине « В. 3»
Учебно-методический комплекс (далее умк) по дисциплине «Профессиональные компьютерные программы» разработан в соответствии с требованиями...



Школьные материалы
Загрузка...


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск