Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов»

Загрузка...





Скачать 204.34 Kb.
НазваниеКурсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов»
Дата публикации06.02.2015
Размер204.34 Kb.
ТипКурсовая
top-bal.ru > Информатика > Курсовая


^ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики.
Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Курсовая работа

по дисциплине

«^ Теория вычислительных процессов»


Выполнил: Сивков Д.А.

Группа: ПДТ-03

Вариант: 12
Проверил: Моренкова О.И.

2014

2 полный текст задания к курсовой работе

Среди столбцов целочисленной матрицы, содержащих только элементы по модулю не большие 10, найти столбец с минимальным произведением своих элементов.

3.1 ССП и результаты ее исследования

3.1.1 ССП в линейнойформе

0 start go to 1;

1 j=1 go to 2;

2 b[i]=1 go to 3;

3 i=1 go to 4;

4 b[j]=b[j]* x[i][j] go to 5;

5 if P12(F21(F22(i),x) go to 3 else 6;

6 5 if P22(F21(F22(j),x) go to 1 else 7;

7 min= b[1] go to 8;

8 mini=1 go to 9;

10 i=1 go to 11;

11 if P32(b[i],min) go to 12 else 10;

12 min = b[i] go to 13;

13 mini = i go to 14;

14 if P32(F32(i),x) go to 15 else go to 10;

15 stop;

^ 3.1.2 ССП в графовойформе


Start(n,numb1)



j=1



b[j]=1



i =1



b[j]= b[j]*x[i][j]



P12(F21(F22(i),x)



P22(F21(F22(j),x)



min= b[1]



mini=1



i = 1



if P32(b[i],min)



min = b[i]



mini=i



if P32(b[i],min)



stop


^ 3.2 краткая теория по теме курсовой работы

Несколько переменных одного типа можно объединить под одним именем. Такая переменная будет представлять собой массив.

Массив – это тип данных, представляющий собой ограниченный набор упорядоченных элементов одного и того же типа, имеющих одно и то же имя.

Элементом массива является переменная. Количество элементов массива определено заранее при объявлении массива. Все элементы упорядочены – каждому присвоен порядковый номер, который называется индексом. Доступ к конкретному элементу массива осуществляется с помощью индекса. В языке C все массивы располагаются в отдельной непрерывной области памяти. Первый элемент массива имеет наименьший адрес, а последний – наибольший.

Элементы массива могут быть как простыми переменными, так и составными. Элемент массива может иметь несколько индексов. Количество индексов переменной определяет размерность массива. Размерность массивов в языке C не ограничена, но чаще используются одномерные и двумерные массивы. Начальное значение индекса элемента массива для каждого измерения в C – нуль.

^ 3.3 программная реализация

#include

#include
int main()

{

int i,j,n,min,mini;

int x[100][100];

int b[100];

printf("N = ");

scanf("%d",&n);

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

printf("X[%d][%d] = ",i,j);

scanf("%d",&x[i][j]);

if(abs(x[i][j])>10)

{

printf("|X[i][j]| > 10 \n");

--j;

}

}

printf("\n");

}
for(j=1;j<=n;j++)

{

b[j] = 1;

for(i=1;i<=n;i++)

{

b[j] = b[j]*x[i][j];

}

}
for(i=1;i<=n;i++)

{

printf("b[%d] = %d\n",i,b[i]);

}
min = b[1];

mini=1;

for(i=1;i<=n;i++)

{

if (b[i]
{

min = b[i];

mini = i;

}

}

printf("\n");

printf("Min row: %d have %d",mini,min);
scanf("%d",&n);
return 0;

}

^ 3.4 Построить и исследовать инварианты и ограничения цикла

цикл получение новое матрицы

Инвариант P: (0 <= j< y) and (http://rushkolnik.ru/tw_files/4573/d-4572811/7z-docs/2_html_m42b6c7fb.gifi: 0 <=i< y); 

цикл получение столбец с минимальным произведением своих элементов

Инвариант P: (0 <= i < y);

3.5 Составить схему программы в виде сети Петри и осуществить анализ ее свойств на основе дерева достижимости.

3.5.1 Схема программы в виде сети Петри

Обозначения блоков сети Петри:


a j<=n;

b b[j]=1;

c i<=n;

d b[j] = b[j]*x[i][j];

e j=j+1;

f i=i+1

g min = b[1]; mini=1;


h i<=n;

k (b[i]

l min = b[i]; mini = i;

m i=i+1;

n finish:=false; dec(n);





p1


P2



a.false















a.true



b.false

P3








b.true



P4



d



P5



e



f.false

P6



f.true



g.false

P7



g.true



P8



h


3.5.2 Анализ свойств схемы на основе дерева достижимости

1) ПОЧЕМУ такая длинная маркировка? (см. стр. 95 лекционного курса)

(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

a.true

a.false



b.true

(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) (0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)

b.false

(0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0)

d

(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

e

(0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

f.true f.false

(0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) (0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0)

g.true g.false

(0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)

h

(0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

2) Построенное дерево должно показывать свойства соответствующей ему (дереву) сети Петри(лекция 17 электронного курса).

Лекция 17

^ Теория вычислительных процессов




Лекция 17

назад | содержание

Лекция 17

4.4. Анализ сетей Петри

Моделирование систем сетями Петри, прежде всего, обусловлено необходимостью проведения глубокого исследования их поведения. Для проведения такого исследования необходимы методы анализа свойств самих сетей Петри. Этот подход предполагает сведения исследования свойств реальной системыI к анализу определенных свойств моделирующей сети Петри.

4.4.1. Свойства сетей Петри

Позиция р h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1620.gifР сети Петри N=(P,T,I,О) с начальной маркировкой m является k-ограниченной, если m'(p) <= k для любой достижимой маркировки m' h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1621.gifR(N,m). Позиция называется ограниченной, если она является k-ограниченной для некоторого целого значения k. Сеть Петри ограничена, если все ее позиции ограничены.

Позиция р h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1622.gifР сети Петри N=(Р,T,I,O) с начальной маркировкой m является безопасной, если она является 1-ограниченной. Сетъ Петри безопасна, если безопасны все позиции сети.

Сеть Петри N=(P,T,I,O) с начальной маркировкой m является сохраняющей, если для любой достижимой маркировки m' h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1623.gifR(N,m) справедливо следующее равенство.

m'(p) = m(p).

Тупик в сети Петри - один или множество переходов, которые не могут быть запущены. Определим для сети Петри N с начальной маркировкой m следующие уровни активности переходов:

Уровень 0: Переход t обладает активностью уровня 0 и называется мёртвым, если он никогда не может быть запущен.

Уровень 1: Переход t обладает активностью уровня l и называется потенциально живым, если существует такая m' h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1624.gifR(N,m), что t разрешён в m'.

Уровень 2: Переход t, обладает активностью уровня 2 и называется живым, если для всякой m' h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1625.gifR(N,m) переход t является потенциально живым для сети Петри N с начальной маркировкой m'.

Сеть Петри называется живой, если все её переходы являются живыми.

Задача достижимости: для данной сети Петри с маркировкой m и маркировки m' определить: m' h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1626.gifR(N,m)? Задача покрываемости: для данной сети Петри N с начальной маркировкой m и маркировки m' определить, существует ли такая достижимая маркировка m" h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1627.gifR(N,m), что m">=m'.

(Orношение m">=m' истинно, если каждый элемент маркировки m" не меньше соответствующего элемента маркировки m'.)

Сети Петри присуще некоторое поведение, которое определяется множеством ее возможных последовательностей запусков переходов или ее множеством достижимых маркировок. Понятие эквивалентности сетей Петри определяется через равенство множеств достижимых маркировок.

Сеть Петри N=(P,T,I,O) с начальной маркировкой m и сеть Петри N'=(Р',Т',I’,О') с начальной маркировкой m' эквивалентны, если справедливо R(N,m)=R(N' ,m').

Понятие эквивалентности сетей Петри может быть определено также через равенство множеств возможных последовательностей запусков переходов.

Более слабым, по сравнению с эквивалентностью, является свойство включения, определение которого совпадает с определением эквивалентности, сточностью до замены = на знак вхождения.

4.4.2. Методы анализа

Особый интерес вызывают методы анализа свойств сетей Петри, которые обеспечивают автоматический анализ моделируемых систем. Сначала рассмотрим метод анализа сетей Петри, который основан на использовании дерева достижимости.

4.4.2.1. Дерево достижимости

Дерево достижимости представляет все достижимые маркировки сети Петри, а также - все возможные последовательности запусков ее переходов.

Пример 4.4. Частичное дерево достижимости маркированной сети Петри изображено на рисунке 4.11, а, а частичное дерево достижимости для трех шагов построения имеет вид (рис. 4.11, б).

h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\p4_11.gif

Рис. 4.11.

Для сети Петри с бесконечным множеством достижимых маркировок дерево достижимости является бесконечным. Сеть Петри с конечным множеством достижимых маркировок также может иметь бесконечное дерево достижимости (см. пример 4.4). Для превращения бесконечного дерева в полезный инструмент анализа строится его конечное представление. При построении конечного дерева достижимости для обозначения бесконечного множества значений маркировки позиции используется символ w. Также используются следующие ниже операции над w, определяемые для любого постоянного а.

w - а = w; w + а = w; а < w; w<=w. .

^ Алгоритм построения конечного дерева достижимости. Каждая вершина дерева достижимости классифицируется алгоритмом или как граничная вершина, термининальная вершина, дублирующая вершина, или как внутренняя вершина. Алгоритм начинает работу с определения начальной марки корнем дерева, и граничной вершиной. Один шаг алгоритма состоит в обработке граничной вершины. Пусть х - граничная вершина, тогда её обработка заключается в следующем: .

1) Если в дереве имеется другая вершина у, не являющаяся граничной, и с ней связана та же маркировка, m[x]=m[y], то вершина х становится дублирующей.

2) Если для маркировки m[x] ни один из переходов не разрешен, то х становится терминальной.

3) В противном случае, для всякого перехода t h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1629.gifT, разрешенного в m[x], создаётся новая вершина z дерева достижимости. Маркировка m[z], связанная с этой вершиной, определяется для каждой позиции р h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1630.gifР следующим образом:

- Если m[x](p)=w, то m[z](p)=w.

- Если на пути от корневой вершины к х существует вершина у с m[y]m[x] посредством запуска перехода t) и m[у](p)то m[z](p)=w. (В этом случае последовательность запусков переходов, ведущая из маркировки m[y] в маркировку m', может неограниченно повторяться и неограниченно увеличивать значение маркировки в позиции р ).В противном случае m[z](p)=m'(p).

4) Строится дуга с пометкой t, направленная от вершины x к вершине z. Вершина x становится внутренней, а вершина z - граничной.

Такая обработка алгоритмом граничных вершин продолжается до тех пор, пока все вершины дерева не станут терминальными, дублирующими или внутренними. Затем алгоритм останавливается.

Важнейшим свойством алгоритма построения конечного дерева достижимости является то, что он за конечное число шагов заканчивает работу.

Пример 4.5. Конечное дерево достижимости сети Петри.

Сеть Петри и ее конечное дерево достижимости изображены на рис. 4. 12. Важнейшим свойством алгоритма построения конечного дерева достижимости является то, что он за конечное число шагов заканчивает работу. Доказательство основано на трёх леммах.

Лемма 4.1. В любом бесконечном направленном дереве, в котором каждая вершина имеет только конечное число непосредственно последующих ве ршин, существует бесконечный путь, исходящий из корня.

Доказательство. Пусть х0 корневая вершина. Поскольку

h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\p4_12.gif
Рис 4.12.

имеется только конечное число непосредственно следующих за х0 вершин, но общее число вершин в дереве бесконечно, по крайней мере, одна из непосредственно следующих за х0 вершин должна быть корнем бесконечного поддерева. Выберем вершину х1 непосредственно следующую за х0 и являющуюся корнем бесконечного поддерева. Теперь одна из непосредственно следующих за ней вершин также является корнем бесконечного поддерева. Выберем в качестве такой вершины х2. Если продолжать этот процесс бесконечно, то получим бесконечный пyrь в дереве - х012. ..,хn,… .

Лемма 4.2. Всякая бесконечная последовательность неотрицательных целых содержит бесконечную неубывающую последовательность.

Доказательство. Возможны два случая:

1) Если какой-либо элемент последовательности встречается бесконечно часто, то пусть х0 является таким элементом. Тогда бесконечная подпоследовательность х00,.. .,х0,... является бесконечной неубывающей подпоследовательностью.

2) Если никакой элемент не встречается бесконечно часто, тогда каждый элемент встречается только конечное число раз. Пусть х0 - произвольный элемент последовательности. Существует самое большее х0 целых, неотрицательных и меньших, чем Х0 (0,..., Х0- 1), причем каждый из них присутствует в последовательности только конечное число раз. Следовательно, продвигаясь достаточно долго по последовательности, мы должны встретить элемент x1, х1>=x0.

Аналогично должен существовать в последовательности x2, x2>=x1 и т. д. Это определяет бесконечную неубывающую последовательность x0,x1,x2,…,xn.

Таким образом, в обоих случаях бесконечная неубывающая подпоследовательность существует.

Лемма 4.3. Всякая бесконечная последовательность n-векторов над расширенными символом w неотрицательными целыми содержит бесконечную неубывающую подпоследовательность.

Доказательство. Доказываем индукцией по n, где n - размерность векторного пространства.

1) Базовый случай (n=1).. Если в последовательности имеется бесконечное число векторов вида , то они образуют бесконечную неубывающую последовательность (так как справедливо w <=w). В противном случае бесконечная последовательность, образованная удалением конечного числа экземпляров , имеет по лемме 4.2 бесконечную неубывающую подпоследовательность.

2) Индуктивное предположение. (Допустим, что лемма верна для n. Докажем её справедливость для n+I.) Рассмотрим первую координату. Если существует бесконечно много векторов, имеющих в качестве первой координаты w, тогда выберем эту бесконечную подпоследовательность, которая не убывает (постоянна) по первой координате. Если только конечное число векторов имеют w в качестве первой координатыI, то рассмотрим бесконечную последовательность целых, являющихся значениями первых координат. По лемме 4.2 эта последовательность имеет бесконечную неубывающую подпоследовательность. Она определяет бесконечную последовательность векторов, которые не убывают по своей первой координате.

В любом случае мы имеем последовательность векторов, неубывающих: по первой координате. Применим индуктивное предположение к последовательности n-векторов, которая получается в результате отбрасывания первой компоненты n+ I-векторов. Полученная бесконечная подпоследовательность является неубывающей по каждой координате.

Докажем следующую теорему.

Теорема 4.1. Дерево достижимости сети Петри конечно.

Доказательство. Докажем методом от противного. Допустим, что дерево достижимости бесконечно. Тогда по лемме 4.1 (и так как число вершин, следующих за каждой вершиной в дepеве, ограничено числом переходов m) в нём имеется бесконечный путь x0,x1,x2,... , исходящий из корня х0. Тогда j[x0], j[x1], j[x2]… - бесконечная последовательность n-векторов над Nat u {w}, а по лемме 4.3 она имеет бесконечную неубывающую подпоследовательность

j[xk0] <=j[xk1] <=jl[xk2] <=... . Но по построению дерева достижимости j[xi]#j[xj]

(для i#j), поскольку тогда одна из вершин была бы дублирующей и не имела следующих за собой вершин. Следовательно, это бесконечная строго возрастающая последовательность j[xk0] < j[xk1] <=j[xk2]… . Но по построению, так как j[xi]j] нам следовало бы заменить по крайней мере одну компоненту j[xj], не являющуюся w, на w в j[xj]. Таким образом, j[xk1] имеет по крайней мере одну компоненту, являющуюся w, j[xk2] имеет по крайней мере две w-компоненты, а j[xkn] имеет по крайней мере n w-компонент. Поскольку маркировки n-мерные, j[xkn] имеет во всех компонентах w, Но тогда у j[xkn+1] не может быть больше j[xkn]. Пришли к противоречию, что доказывает теорему.

4.4.2.2. Анализ свойств сетей Петри на основе дерева достижимости

Анализ безопасности и ограниченности. Сеть Петри ограничена тогда и только тогда, когда символ w отсутствует в ее дереве достижимости.

Присутствие символа w в дереве достижимости (j[x](p)=w для некоторой вершины х и позиции р) означает, что для произвольного положительного целого k существует достижимая маркировка со значением в позиции p, большим, чем k. Это, в свою очередь, означает неограниченность позиции p, а следовательно, и самой сети Петри.

Oтсутствие символа w в дереве достижимости означает, что множество достижимых маркировок конечно. Следовательно, простым перебором можно найти верхнюю границу, как для каждой позиции в отдельности, так и общую верхнюю границу для всех позиций. Последнее означает ограниченность сети Петри. Если граница для всех позиций равна 1, то сеть Петри безопасна.

^ Анализ сохранения. Так как дерево достижимости конечно, для каждой маркировки можно вычислить сумму начальной маркировки. Если эта сумма одинакова для каждой достижимой маркировки, то сеть Петри является сохраняющей. Если суммы не равны, сеть не является сохраняющей. Если маркировка некоторой позиции совпадает с 0), то эта позиция должна быть исключена из рассмотрения.

^ Анализ покрываемости. Задача покрываемости требуется для заданной маркировки j' определить, достижима ли маркировка j">=j'. Такая задача решается путём простого перебора вершин дерева достижимости. При этом ищется такая вершина x, что j[x]>=j'. Если такой вершины не существует, то маркировка j' не является покрываемой. Если она найдена, то j[x] определяет покрывающую маркировку для j'. Если компонента маркировки j[x], соответствующая некоторой позиции р совпадает с w, то конкретное её значение может быть вычислено. В этом случае на пути от начальной маркировки к покрывающей маркировке имеется повторяющаяся последовательность переходов, запуск которой увеличивает значение маркировки в позиции р. Число таких повторений должно быть таким, чтобы значение маркировки в позиции р превзошло или сравнялось с j'(p).

^ Анализ живости. Переход t сети Петри является потенциально живым, тогда и только тогда, когда он метит некоторую дугу в дереве достижимости сети.

Доказательство очевидно.

^ Ограниченность метода дерева достижимости. Как видно из предыдущего, дерево достижимости можно использовать для решения задач безопасности, ограниченности, сохранения и покрываемости. К сожалению, в общем случае его нельзя использовать для решения задач достижимости и активности, эквивалентности. Решение этих задач ограничено существованием символа w. Символ w означает потерю информации: конкретные количества фишек отбрасываются, учитывается только существование их большого числа.

4.4.2.3. Матричные уравнения

Другой подход к анализу сетей Петри основан на матричном представлении сетей Петри и решении матричных уравнений. Альтернативным по отношению к определению сети Петри N в виде (P,T,I,O) является определение сети N в виде двух матриц D- и D+, представляющих входную и выходную функции I и O. Пусть каждая из матриц D- и D+ имеет m = |T | строк (по одной на переход) и n = |РI столбцов (по одному на позицию).

Матричный вид сети Петри N=(P,T,I,O) задаётся парой (D-,D+}, где D-[k,i] = ^#(pi,tА) - кратность дуги, ведущей из позиции pi в переход tk.

D+[k,i] = #^ (pi,tk) - кратность дуги, ведущей из перехода tk в позицию pi,

для произвольных 1 <=k <= m, 1 <= i <= n.

Пусть e[k] - m-вектор, k-тый элемент которого равен 1, а остальные равны 0. Переход tk,

1 <= k<=m , в маркировке j разрешен, если j>=e[k]*D-. Результатом запуска разрешённого перехода tk в маркировке j является маркировка j':

j' = j- e[k]*D- + e[k]*D+ = j + e[k]*D,

где D=(D+ - D-)- составная матрица изменений.

 

^ 4.5. Вопросы и упражнения для самоконтроля

1. Какое значение для сети Петри имеет маркировка?

2. Сеть Петри задания 3 имеет маркировку m = <1, 2, 0, 0, 1>. Какие переходы в ней разрешены? 3. Сеть Петри задания 3 имеет маркировку m = <1,2, 0, 0, 1>. Какая маркировка получится при запуске перехода t1?

4. Охарактеризуйте класс сетей Петри, для которых последовательность маркировок не определет единственную последовательность запусков.

5. Покажите, что h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1632.gifm h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1633.gifNn, u R(C, m) = Nn.

6. Докажите, что если m' h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1634.gifR(C, m), то R(C, m') ~ R(C, m).

7. Докажите, что m' h:\olga\дистанционное обучение\теория вычислительных процессов\лекции\лекции\course252\img\image1635.gifR(C, m) тогда и только тогда, когда R(C, m')~ R(C, m).

8. Разработайте теорию сетей Петри, разрешающую существование окрашенных фишек. Рассмотрите различия в определениях разрешенных переходов и запусков переходов.

9. Какова цель анализа сети Петри? Какие вопросы о сети Петри можно задать?

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование. - М.: Наука,1977. - 288 С. .

2. Котов В. Е., Сабельфельд В.Н. Теория схем программ. - М.: Наука,1991. - 248 с.

3. Андерсон Р. Доказательство правильности прогpамм. - М.: Мир, 1982.- 168 с.

4. Се6еста Р. Основные концепции языков прогpаммирования. - М.:Изд. дом “Вильямс”, 2001. - 672 с.

5. Хоар Ч. Взаимодействующие последовательные процессы. - М.: Мир,1989. - 264 с. .

6. Котов В. Е. Сети Петри. - М.: Наука, 1984. - 160 с.

7. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.:Мир, 1984. - 264 с.

 

Дополнительная литература

8. Гpuс Д Наука программирования. - М.: Мир, 1984. - 416 с.

9. Ахо А., Хоnкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов - М.: Мир, 1979. - 536 с.

10. Барон Д. Рекурсивные методы в программировании. - М.: Мир, 1974. 80 С.

11. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. - М.:Мир, 1975. - 248 с.

12. Непомнящий В.А., Рякин О.М. Прикладные методы верификации прогpамм. Под ред. АЛ. Ершова. - М.: Радио и связь, 1988. - 256 с.

13. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т.1, 2, 3. - М.: Мир,1976 (1978).

14. Дейтл Г. Введение в операционные системы. Т.1. - М.: Мир, 1987. 360 С. .

15. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельскuй Г.М. Дискретная математика для инженера. 2 изд., - М.: Энергоиздат, 1988. - 480 С.

16. Шоломов П.А. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств. - М: Наука, 1989. - 400 с.
назад | содержание

 




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «СД(М). Ф теория вычислительных процессов.»
Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconКурсовая работа по учебной дисциплине «История и теория Социально-Культурной Деятельности»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconКурсовая работа по дисциплине: Экономическая теория
Она обесценивает результаты труда, уничтожает сбережения юридических и физических лиц, препятствует долгосрочным инвестициям и экономическому...

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconКурсовая работа по дисциплине экономическая теория
Охватывает несколько стран или регионов. К примеру, удорожание нефти отразится практически на всех странах, которые ее активно используют...

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория информации и кодирования
«Теория информации и кодирования». Теория информации исследует общие закономерности информационных процессов, позволяет оценить качество...

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconКурсовая работа по дисциплине «Микроэкономика»
Целью написания курсовой работы является детальное усвоение содержания основных вопросов темы, углубление и закрепление знаний, полученных...

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconКурсовая работа
Курсовая работа состоит из одного задания. Вид графического объекта, движение которого надо будет реализовать в работе, выбирается...

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconКурсовая работа по дисциплине: «Организация коммерческой деятельности предприятий»

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconРабочая программа дисциплины Теория оптимальных процессов Направление...
Дисциплина «Теория оптимальных процессов» (годовой спецкурс) является частью математического цикла ооп. Дисциплина реализуется на...

Курсовая работа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» iconКурсовая работа является обязательным видом итогового контроля по...
Курсовая работа – это первый этап в самостоятельном теоретическом осмыслении материала, накопленного в ходе обучения в университете,...



Школьные материалы
Загрузка...


При копировании материала укажите ссылку © 2017
контакты
Загрузка...
top-bal.ru

Поиск