Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики»

Загрузка...





НазваниеПрограмма дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики»
Дата публикации14.10.2013
Размер192 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
top-bal.ru > Математика > Программа дисциплины



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» для направления 080200.62 - подготовка бакалавр менеджмента





Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



Факультет Менеджмента

Общеуниверситетская кафедра высшей математики


^ Программа дисциплины
Основы теории вероятностей и математической статистики
для направления 080200.62

Квалификация – бакалавр менеджмента
Автор программы: Дружининская И.М., к.ф.-м.н., idruzi@rambler.ru


Одобрена на заседании кафедры высшей математики «___»____________ 2012 г.

Зав. кафедрой Макаров А.А.
Рекомендована секцией УМС «___»____________ 2012 г.

Председатель
Утверждена УС факультета Менеджмента «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь

Москва, 2012
^

1.Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студентов, а также определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Изучение факультативной дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» требует помимо предварительных знаний, полученных в общеобразовательной средней школе, освоения такой дисциплины как Математика (высшая математика), читаемой студентам первого курса факультета Менеджмента, а также освоения обязательной параллельно читаемой дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080200.62 Менеджмент, подготовки бакалавра. Программа разработана в соответствии с рабочим учебным планом университета по направлению 080200.62 Менеджмент, подготовка бакалавра.
^

2.Цели освоения дисциплины


Дисциплина «Основы теории вероятностей и математической статистики» является факультативной (третий и четвертый модули первого курса), она изучается параллельно с основным курсом «Теория вероятностей и математическая статистика», который читается студентам первого курса в третьем и четвертом модулях. Главная цель этой дисциплины – помощь студентам, которые испытывают затруднения при изучении соответствующей основной дисциплины. Для реализации этой цели в рамках данного факультативного курса предполагается:

- более детально рассмотреть наиболее сложные для понимания студентов положения основного учебного курса и показать их использование в решении практически значимых задач социально-экономического характера, что позволит студентам более глубоко осмыслить и закрепить материал основного учебного курса;

- получить дополнительную возможность более подробного обсуждения приложений вводимых в основном курсе понятий, что, к сожалению, не всегда удается осуществить при чтении лекций по основному курсу в больших потоках;

- сделать акцент на решении ряда задач, традиционно вызывающих сложности у студентов, что должно способствовать успешному выполнению домашних заданий, а также более удачному написанию студентами промежуточных контрольных работ и итоговой контрольной работы, которые предусмотрены в качестве контрольных мероприятий в основном учебном курсе «Теория вероятностей и математическая статистика».

В течение чтения курса проводятся две промежуточные контрольные работы, что позволяет проконтролировать усвоение студентами обсуждаемого материала. Курс завершается письменной зачетной контрольной работой. Зачетная работа является в определенной степени подготовкой к написанию итоговой контрольной работы по обязательному курсу «Теория вероятностей и математическая статистика».

^

3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения факультативной дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» студенты должны:

- закрепить понятийный аппарат теории вероятностей и математической статистики; математические модели и подходы данной дисциплины для решения прикладных задач экономики и менеджмента;

- уметь использовать теоретические знания для решения конкретных задач дисциплины, содержательно интерпретировать получаемые количественные результаты;

- уметь выполнять первоначальную обработку статистической информации и получать важные для практической деятельности выводы;

- уметь применять некоторые современные приемы анализа статистической информации;

- овладеть навыками самостоятельной работы и постоянно повышать уровень знаний, изучая все более сложные модели стохастических явлений современной экономики и менеджмента.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:



Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

    Способен учиться, приобретать новые знания, умения

СК-Б1

Показателем освоения являются оценки текущего и итогового контроля, выполненные студентом необязательные (добровольные, дополнительные) домашние задания

Посещение лекций основного курса, а также факультатива по дисциплине, самостоятельное изучение соответствующей специальной литературы, обсуждение вопросов с преподавателем

Способен решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза

СК-Б4

Показателем освоения являются оценки текущего и итогового контроля, выполненные студентом необязательные (добровольные, дополнительные) домашние задания

Посещение лекций основного курса, а также факультатива по дисциплине, самостоятельное изучение соответствующей специальной литературы, обсуждение вопросов с преподавателем

Способен работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач



СК-Б6

Показателем освоения являются оценки текущего и итогового контроля, выполненные студентом необязательные (добровольные, дополнительные) домашние задания

Посещение лекций основного курса, а также факультатива по дисциплине, самостоятельное изучение соответствующей специальной литературы, обсуждение вопросов с преподавателем



^

4.Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу Математических и естественнонаучных дисциплин, базовая часть, обеспечивающих подготовку бакалавров.

Изучение данной дисциплины базируется на дисциплине Математика (высшая математика) и читаемой параллельно с факультативов обязательной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

- экономическая теория (микроэкономика -1)

- экономическая теория (макроэкономика -1)

- экономическая теория (микроэкономика -2)

- экономическая теория (макроэкономика -2)

- математические модели в логистике

- моделирование и управление

- методы анализа данных и эконометрика

- управление рисками

- разработка управленческих решений.
^

5.Тематический план учебной дисциплины









Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы (лекции)

Самостоятельная работа


1


Вычисление вероятности случайного события на основе классического и

статистического подходов. Формулы комбинаторики.



5


4


1


2


Геометрическая вероятность.



2


1


1


3



Условная вероятность. Зависимость и независимость случайных событий. Основные теоремы теории вероятностей.



6


4


2


4


Испытания Бернулли. Формула Бернулли.



3


2


1


5


Случайные величины и их применение в задачах менеджмента. Основные законы распределения случайных величин.



12


8


4


6


Предельные теоремы теории вероятностей.



6


4


2


7


Основы выборочного метода.

Вариационный ряд, гистограмма.



3


2


1


8


Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности.



13


8


5


9


Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности.



12


7


5


10



Проверка статистических гипотез о параметрах двух нормально распределенных генеральных совокупностей.



10


8


2






Итого:




72



48


24
^

  1. Формы контроля знаний студентов



При изучении дисциплины предусмотрены две промежуточные контрольные работы, которые студенты пишут в третьем и четвертом модулях, а также итоговая контрольная письменная работа в конце четвертого модуля.



Тип контроля

Форма контроля

модули

Параметры


3


4

Текущий


Промежуточ-ные контрольные работы, проводимые на лекциях

1

1

Две письменных работы (каждая продолжительностью 30 минут)

Итоговый

Зачет





1

Письменная работа 80 минут;

проверяется преподавателями за время, не превышающее пять дней


Пояснения:
1. Результаты текущего контроля не могут служить основанием для недопуска студента к итоговой зачетной контрольной работе.
2. Оценка по дисциплине ставится на основе результатов промежуточных контрольных работ и зачетной (итоговой) письменной контрольной работы, которую студенты пишут по окончании курса лекций.

^

5.1Критерии оценки знаний, навыков



Оценки за письменные контрольные работы выставляются по 10-балльной шкале, при этом оценки могут быть дробными, округление проводится до первой цифры после запятой. При выставлении итоговой оценки производится округление до целого числа по обычным арифметическим правилам (если дробная часть оценки равна 0.5 или более, то округление производится в большую сторону).

Перевод в 5-балльную шкалу из 10-балльной шкалы осуществляется согласно следующему правилу:

неудовлетворительно,

удовлетворительно,

хорошо,

отлично.

Пояснения:

1. Промежуточные контрольные работы и зачетная (итоговая) контрольная работа проводятся по окончании курса письменно. В вариантах промежуточных контрольных работ и зачетной контрольной работы будут предложены задачи, аналогичные задачам, разобранным на лекциях факультативного курса.

2. Если студент получает за зачетную (итоговую) контрольную работу неудовлетворительную оценку, то следует пересдать зачет. Пересдача зачета допускается не более двух раз по стандартной процедуре.

^

6.Содержание дисциплины




Тема 1. Вычисление вероятности случайного события на основе

классического и статистического подходов. Формулы комбинаторики.

Пространство элементарных исходов случайного эксперимента. Случайное событие как подпространство элементарных исходов. Равновозможные элементарные исходы, благоприятствующие элементарные исходы. Действия над событиями (объединение и пересечение событий).

Вычисления вероятностей случайных событий на основе классического подхода; использование для этих целей формул комбинаторики. Урновая модель (гипергеометрическое распределение). Обобщение урновой модели.

Статистический подход к вычислению вероятностей случайных событий.

Решение задач по перечисленной тематике.

^ Тема 2. Геометрическая вероятность.
Формула для вычисления геометрической вероятности. Ограничения, принимаемые при использовании формулы. Применение формулы для задач геометрического характера. Применение понятия геометрической вероятности к задачам, изучающим вероятность наступления событий на временных интервалах, в частности, в задаче о встрече.

^ Тема 3. Условная вероятность. Зависимость и независимость случайных событий. Основные теоремы теории вероятностей.
Условная вероятность. Зависимые и независимые случайные события. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Вычисление вероятностей сложных событий на основе теорем сложения и умножения вероятностей.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Решение задач по перечисленной тематике.

^ Тема 4. Испытания Бернулли. Формула Бернулли.
Повторные независимые испытания (схема Бернулли). Формула вычисления вероятности возникновения заданного числа успехов в серии испытаний определенной длины (формула Бернулли). Наивероятнейшее число успехов.

Решение задач по перечисленной тематике.

^ Тема 5. Случайные величины и их применение

в задачах менеджмента. Основные законы распределения случайных величин.
Дискретная и непрерывная случайные величины. Ряд распределения. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность вероятности и ее свойства. Математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение случайных величин; их смысловая нагрузка, свойства, вычисление этих величин на основе статистических данных. Квантиль, мода, медиана.

Основные законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин (биномиальный, Пуассона, равномерный, показательный, нормальный).

Решение социально-экономических задач по указанной тематике.

^ Тема 6. Предельные теоремы теории вероятностей.
Неравенства Маркова и Чебышева.

Закон больших чисел.
Следствие закона больших чисел: теорема Бернулли.

Содержание центральной предельной теоремы. Интегральная теорема Муавра-Лапласа как следствие центральной предельной теоремы.

Решение задач экономического и социологического характера по перечисленной тематике.
^ Тема 7. Основы выборочного метода. Вариационный ряд, гистограмма.
Случайная выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма как графическое изображение интервального вариационного ряда.

Среднее арифметическое, мода, медиана. Выборочная дисперсия, выборочное стандартное отклонение, коэффициент вариации.

^ Тема 8. Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Несмещенность, эффективность, состоятельность, устойчивость точечных оценок.

Интервальные оценки (доверительные интервалы) параметров нормально распределенной генеральной совокупности: среднего, стандартного отклонения, вероятности биномиального закона распределения (доли признака).

Объем выборки, обеспечивающий заданную предельную ошибку выборки.

^ Тема 9. Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности.
Проверка некоторых гипотез для нормально распределенных генеральных совокупностей: о числовом значении генерального среднего; о вероятности биномиального закона распределения (иначе: о числовом значении генеральной доли). Проверка значимости коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена.

^ Тема 10. Проверка статистических гипотез о параметрах двух нормально распределенных генеральных совокупностей.
Проверка некоторых гипотез для двух нормально распределенных генеральных совокупностей: о равенстве генеральных средних, о равенстве генеральных долей.

Критерий знаков.

^

7.Образовательные технологии



При чтении лекций по факультативу используются активные и интерактивные формы общения со студентами.

Заинтересованным студентам предоставлена возможность выполнить дополнительные домашние заданий по темам курса (с возможностью обсуждения возникших в ходе выполнения домашнего задания вопросов с преподавателем). Эти темы студенты могут выбрать самостоятельно из тем курса или же темы может предложить преподаватель.

^

8.Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента




8.1Тематика заданий текущего контроля (промежуточных контрольных работ)





  • Вычисление вероятности случайных событий на основе теорем сложения и умножения вероятностей, формул комбинаторики, урновой модели.

  • Геометрическая вероятность.

  • Формула полной вероятности, формула Байеса.

  • Схема Бернулли; наивероятнейшее число успехов.

  • Формула Пуассона.

  • Свойства математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения.

  • Нормальный закон распределения.

  • Равномерный закон распределения.

  • Показательный закон распределения

  • Свойство устойчивости нормального закона.

  • Задачи на использование центральной предельной теоремы, в том числе, на применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

  • Вычисление доверительных интервалов для истинных значений параметров генеральной совокупности.

  • Проверка рассмотренных в курсе статистических гипотез.



^

8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


  1. Вычисление вероятности на основе формул комбинаторики (перестановки, размещения и сочетания).

  2. Урновая схема.

  3. Понятие геометрической вероятности. Формула для вычисления геометрической вероятности. Ограничения, присущие этой формуле.

  4. Действия над событиями (объединение и пересечение событий).

  5. Теорема сложения и теорема умножения вероятностей.

  6. Условная вероятность.

  7. Зависимые и независимые события.

  8. Формула полной вероятности.

  9. Формула Байеса.

  10. Повторные независимые испытания (схема Бернулли и формула Бернулли).

  11. Наивероятнейшее число успехов.

  12. Дискретные и непрерывные случайные величины.

  13. Закон распределения случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

  14. Плотность вероятности и ее свойства.

  15. Числовые характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение; их свойства; другие числовые характеристики случайных величин – квантили, мода и медиана.

  16. Биномиальный закон распределения случайных величин.

  17. Распределение Пуассона.

  18. Равномерный закон распределения.

  19. Нормальный закон распределения.

  20. Показательный (экспоненциальный) закон распределения.

  21. Связь показательного закона распределения с законом Пуассона.

  22. Устойчивость нормального закона распределения.

  23. Смысл закона больших чисел. Проявление закона больших чисел в практических ситуациях. Следствие закона больших чисел – теорема Бернулли.

  24. Неравенство Маркова.

  25. Неравенство Чебышева.

  26. Содержание центральной предельной теоремы. Интегральная теорема Муавра-Лапласа как следствие центральной предельной теоремы.

  27. Генеральная совокупность.

  28. Случайная выборка. Репрезентативность выборки.

  29. Дискретный и интервальный вариационные ряды.

  30. Медиана.

  31. Выборочное среднее арифметическое.

  32. Выборочное стандартное отклонение

  33. Коэффициент вариации.

  34. Точечные оценки параметров генеральной совокупности..

  35. Предельная ошибка выборки (точность оценки).

  36. Интервальные оценки параметров нормально распределенной генеральной совокупности (среднего, стандартного отклонения, вероятности биномиального закона распределения).

  37. Определение объема выборки, обеспечивающей заданную предельную ошибку выборки.

  38. Статистическая гипотеза.

  39. Основная и альтернативная гипотезы.

  40. Критическая область гипотезы,
    уровень значимости, уровень доверия.

  41. Проверка гипотезы о числовом значении генерального среднего.

  42. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли.

  43. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних.

  44. Проверка гипотезы о равенстве долей признаков.

  45. Стохастические зависимости двух случайных величин.

  46. Коэффициент корреляции Пирсона. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции Пирсона.

  47. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции Спирмена.

  48. Критерий знаков.
^

8.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


Для промежуточных контрольных работ, а также для зачетной контрольной работы будут использованы типы задач, рассмотренные на лекциях, а также содержащиеся на персональной странице преподавателя (сайт общеуниверситетской кафедры высшей математики).
^

9.Порядок формирования оценок по дисциплине



Итоговая оценка по дисциплине выставляется на основе результата написания промежуточных контрольных работ и зачетной (итоговой) контрольной работы (см. пункт 6.1). Переписывание промежуточных контрольных работ и зачетной контрольной работы или написание промежуточных контрольных работ и зачетной контрольной работы в дополнительное время не допускается.

При выставлении итоговой оценки по дисциплине используется формула:



^

10.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины




11.1


Базовые учебники



  1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (и более поздние издания).




  1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 1998. Или более позднее издание: Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: ИД Форум, 2008.



Базовый задачник

Ниворожкина Л.И. и др. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. Ростов-на-Дону: Феникс, 1999.

    1. ^

      Основная литература




  1. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической

статистики. Серия "Учебники для ВУЗов". С.-Петербург: Лань, 1999, 2002.

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999 (и более поздние издания).

  2. Гмурман В.E. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа,
    1999(и более поздние издания).

  3. Колемаев В А., Калинина В,Н, Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебник, Серия «Высшее образование». М.: ИНФРА-М, 1999(и более поздние издания).

  1. Томас Ричард. Количественный анализ хозяйственных операций и управленческих решений.М.: Дело и Сервис, 2003.

  2. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями. Учебное пособие. Москва – Ростов –на Дону: Март, 2005.


^

10.1Дополнительная литература





  1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. М.: ЮНИТИ, 2001.

  2. Малхотра Н.К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство. М.: Вильямс, 2003.

  3. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. С.-Петербург: Речь, 2008.

  4. Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика. Москва – С.-Петербург - Киев: Вильямс, 2002.

  5. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С.-Петербург: Речь, 2007.




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconПримерная программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения...

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconМетодические указания для преподавателей математики и студентов средних...
Федерации. М., 2002г., формулируются основные теоремы, большая часть которых не доказывается. Рассматриваются основные задачи и методы...

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconПрограмма дисциплины "Основы теории вероятностей для логистов "

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconСборник задач по применению математической статистики и теории вероятностей...
Контрольно-измерительная аппаратура в текстильной промышленности [Текст] : моногр. / Т. Н. Боровикова. М. Легкая индустрия, 1972....

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconСавюкЛ. К. Правовая статистика: Учебник
«Правовая статистика». Раскрываются предмет правовой статистики как отрасли социальной статистики, основные понятия и категории статистической...

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconПояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6
Рабочая программа по элективному курсу Элементы теории вероятностей, комбинаторики, статистики. Классификация задач и основные способы...

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconРабочая учебная программа теория вероятностей и математическая статистика...
Цель курса – сформировать представление о современных методах и средствах математической статистики для решения прикладных задач

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconУрок по теме: Начальные сведения по теории вероятностей
Цель: Познакомить учащихся с начальными понятиями теории вероятностей, научить решать простейшие задачи

Программа дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» iconРабочая программа учебной дисциплины основы экономической теории 2012 г
Рабочая прог амма учебной дисциплины «Основы экономической теории» разработана на основе Федерального государственного образовательного...



Школьные материалы
Загрузка...


При копировании материала укажите ссылку © 2017
контакты
Загрузка...
top-bal.ru

Поиск