Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие

Загрузка...





Скачать 289.5 Kb.
НазваниеТеория Гермейера–Вателя Сильное равновесие
страница1/5
Дата публикации09.12.2014
Размер289.5 Kb.
ТипДокументы
top-bal.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5


14.10.08

Теория Гермейера–Вателя

Сильное равновесие


Имеется три типа драконов: нулевые, мнимые и отрицательные. Все они не существуют, однако, каждый тип – на свой особый манер. Мнимые и нулевые драконы, называемые на профессиональном языке мнимоконами и нульконами, не существуют значительно менее интересным способом, чем отрицательные.

С. Лем

Пусть задана игра =N,U1,…,Un,g1,…,gn. Всякое непустое подмножество K множества игроков N будем называть коалицией. Обозначим . Набор управлений всех игроков, входящих в коалицию ^ K (то есть элемент множества UK) будем обозначать uK и называть стратегией коалиции.

Введем обозначение. Пусть u=(u1,…,un) – ситуация, а vKUK – стратегия коалиции K. Символом (uvK) будем обозначать такую ситуацию w=(w1,…,wn), что

Определение. Исход u доминирует исход v по коалиции K, если для любого iK выполняется неравенство gi(u)≥gi(v) и существует iK, для которого gi(u)>gi(v).

Определение. Ситуация uU в игре называется ситуацией сильного равновесия в игре =N,U1,…,Un,g1,…,gn, если не существует коалиции K и ее стратегии vK, для которых исход (uvK) доминирует исход u по коалиции K.

Лемма. Если u – ситуация сильного равновесия, то u – ситуация равновесия по Нэшу.

Доказательство. Рассмотрим коалицию {i}, состоящую из одного игрока i. По условию не существует стратегии viUi, для которой gi(uvi)>gi(u). Значит, для любой стратегии viUi выполняется неравенство gi(uvi)gi(u). Так как игрок i может быть выбран произвольно, это означает, что u – ситуация равновесия по Нэшу.

Лемма. Если u – ситуация сильного равновесия, то u – эффективный исход.

Доказательство. Рассмотрим коалицию ^ N, состоящую из всех игроков. Так как по условию не существует исхода vN, который доминирует исход u по коалиции N, это и означает, что исход u эффективен.

Понятие сильного равновесия весьма привлекательно, однако обладает одним существенным недостатком: сильных равновесий во многих играх не существует. Причем проблема здесь стоит гораздо острее, чем в случае с, например, ситуациями равновесия по Нэшу. В самом деле, условие существования равновесия по Нэшу в игре n лиц – это, по существу, условие разрешимости системы из n уравнений с n неизвестными. Ситуации сильного равновесия в той же игре должны удовлетворять системе из 2n–1 уравнения с n неизвестными. Понятно, что такие системы имеют решения лишь в исключительных случаях.

Можно показать, что ситуация нисколько не улучшается с переходом от игры к ее смешанному расширению. То же относится и к переходу к информационным расширениям, о которых речь пойдет в следующих лекциях.

Поэтому особый интерес представляют примеры игр, в которых ситуации сильного равновесия все-таки существуют.
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие iconХакасский филиал экономическая теория
Кардинализм: предельная полезность благ и потребительское равновесие

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие icon08. 00. 01 Экономическая теория
Микроэкономическая теория: теория потребительского спроса; теория фирмы; теория организации рынков; теория конкуренции и антимонопольного...

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие iconПрограмма дисциплины Экономическая теория (макроэкономика-1)
Общее макроэкономическое равновесие: модель совокупного спроса и совокупного предложения (ad-as)

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие iconПрограмма дисциплины Экономическая теория (макроэкономика-1)
Общее макроэкономическое равновесие: модель совокупного спроса и совокупного предложения (ad-as)

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие iconВступительного экзамена по дисциплине
Л. Вальрасу и А. Маршаллу. Паутинообразная модель Отклонения от равновесия (дефицит и излишки). Устойчивость равновесия. Устойчивое...

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие icon1. Введение в экономическую теорию. Основные экономические концепции
Механизмы решения проблемы выбора в экономике. Рыночная система: понятие, экономические субъекты. Схема экономической активности....

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 01 «Экономическая теория»
«Общая экономическая теория» (Политическая экономия, Микроэкономическая теория, Макроэкономическая теория, Институциональная и эволюционная...

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие icon«теоретические основы информатики»
Теория кодирования. Виды кодирования. Оптимальные коды. Теория автоматов. Теория распознавания. Общая характеристика задач распознавания...

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие iconТеория менеджмента 1 (Теория организации)
Дисциплина Теория менеджмента 1 (Теория организации) является базовой частью профессионального цикла дисциплин подготовки студентов...

Теория Гермейера–Вателя Сильное равновесие icon14. макроэкономическое равновесие на товарном рынке. Кейнсианская...
Тема 14. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке. Кейнсианская модель расходов и доходов



Школьные материалы
Загрузка...


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск