Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного

Загрузка...





НазваниеУчебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного
страница1/4
Дата публикации09.11.2013
Размер0.9 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
top-bal.ru > Математика > Учебно-методический комплекс
  1   2   3   4


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский государственный педагогический университет»
Кафедра высшей математики

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учебно-методический комплекс курса по дисциплине

Направление подготовки: 050100 – Педагогическое образование

Профили подготовки: 1) Математика. Информатика.

2) Математика.

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр педагогического образования



Пермь

ПГГПУ

2013

УДК 519.2

ББК В 136

Т 338
^

Р е ц е н з е н т :


канд. физ-мат. наук, доцент кафедры высшей математики ПГПУ

А.Л. Краснощеков
Авторы-составители: ст. преп. кафедры высшей математики О.А. Неволина,

ст. преп. кафедры высшей математики С.А. Юганова



Т 338


^ Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.-метод. комплекс по дисциплине. Направление: 050100.62 – Педагогическое образование. Профили: Математика. Информатика и ИКТ. Квалификация (степень): Бакалавр / авт.-сост. О.А. Неволина, С.А. Юганова. Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2013. – 39 с.


Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению «Педагогическое образование».

Дисциплина входит в профессиональный цикл, относится к вариативной части. Материалы издания раскрывают содержание курса; цели и задачи изучения дисциплины; средства, формы и методы их реализации.

Учебно-методический комплекс предназначен для преподавателей, студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование», слушателей курсов.




УДК 519.2

ББК В 136

Согласовано: Декан математического факультета __________________(Власова И.Н.)

Утверждено на заседании

учебно-методической комиссии

математического факультета:

Протокол №

« » 2013 г.

Председатель УМК _____________





Утверждено на заседании кафедры высшей математики:

Протокол №

« » 2013 г.

Зав. кафедрой _______________



Печатается по решению учебно-методического совета

Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета
© О.А. Неволина, Юганова С.А. составление, 2013

© ГОУ ВПО «Пермский государственный
^

гуманитарно-педагогический университет», 2013



Содержание


1. Цель и задачи освоения учебной дисциплины……………………………...

4

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО………………………………...

4

3. Требования к результатам освоения дисциплины………………………….

4

3.1. Принятая структура компетенций………………………………………

4

3.2. Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых компетенций………………………………………………….


7

4. Объем дисциплины…………………………………………………………...

7

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы…………………………...

7

4.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы……………...

8

5. Содержание дисциплины…………………………………………………….

10

5.1. Программа дисциплины…………………………………………………

10

5.2. Содержание семинарских и практических занятий……………………

12

5.3. Содержание лабораторных работ (лабораторный практикум)………..

17

6. Формы и методы обучения…………………………………………………...

18

7. Структура и содержание самостоятельной работы студентов…………….

19

7.1. Методические рекомендации студенту…………………………………

19

7.2. Структура и трудоемкость самостоятельной работы студентов……...

21

7.3. План-график самостоятельной работы студентов……………………..

22

7.4. Тематика рефератов, контрольных работ, эссе и методические рекомендации по их выполнению…………………………………………...


24

7.5. Тематика курсовых работ………………………………………………..

26

8. Учебно-методическое, информационное и материально-техническое обеспечение дисциплины……………………………………………………….


27

8.1. Основная литература…………………………………………………….

27

8.2. Дополнительная литература……………………………………………..

27

8.3. Учебно-методические материалы……………………………………….

27

8.4. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы…...

27

8.5. Материально-техническое обеспечение………………………………...

28

9. Содержание и порядок проведения входного и текущего контроля, промежуточной аттестации……………………………………………………..


28

9.1. Содержание и формы проведения входного контроля………………..

28

9.2. Содержание и формы текущего контроля знаний…………………….

28

9.2.1. Критерии оценки сформированности компетенций………………

28

9.2.2. Формы текущего контроля знаний…………………………………

33

9.2.3. Перечень контрольных вопросов для самопроверки студента…...

34

9.3. Содержание и формы промежуточной аттестации…………………….

35

1. Цель и задачи освоения учебной дисциплины
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в систему учебных курсов, позволяющих получить высшее образование по направлению подготовки 050100 – Педагогическое образование по профилям: «Математика. Информатика» (дневная форма обучения, 5 лет) и «Математика» (заочная форма обучения, 5 лет). Цели и задачи изучения данной дисциплины соотносятся с общими целями ФГОС ВПО для обеспечения фундаментальной подготовки студентов.

^ Цель дисциплины – сформировать систематические знания о понятиях, закономерностях, методах теории вероятностей и математической статистики и представления о месте этих теорий в системе математических наук и приложениях в естественных, технических, гуманитарных науках, а также в школьном курсе математики.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

- сформировать представления о понятии случайного события и его вероятности;

- выработать умения и навыки определения вероятности случайных событий;

- познакомить с основными теоретическими фактами и проблемами теории вероятностей и научить логическому их обоснованию;

- научить применять методы математической статистики;

- указать основные направления приложений методов теории вероятностей и математической статистики.
^ 2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к вариативной части профессионального цикла (шифр дисциплины по учебному плану ООП – Б3.В.ОД.10). Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математический анализ», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Данная дисциплина относится к фундаментальным наукам высшего математического образования и играет важную роль в системе получаемых знаний как основа для овладения теоретико-практическими знаниями и умениями, которые эффективно используются в качестве межпредметных при изучении других математических и естественнонаучных дисциплин.
^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

3.1. Принятая структура компетенций
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ФГОС (4 года) по направлению подготовки ВПО 050100.62 – Педагогическое образование (профили «Математика. Информатика и ИКТ», «Математика»).

^ Общекультурной компетенции ОК-4: способность использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы статистической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования.

^ Общепрофессиональной компетенции ОПК-3: владение основами речевой профессиональной культуры. В результате освоения дисциплины студент способен логически верно строить математическую речь при устном и письменном изложении изученного материала, способен формулировать математические суждения на основе изученного материала, четко и аргументированно их обосновывать.

^ Специальных компетенций СК.

Предметно-когнитивной СК-1: владение содержанием дисциплины (владение основными понятиями, идеями, принципами и методами теории вероятностей и математической статистики). В результате освоения дисциплины студент

- понимает, корректно (верно) излагает смысл основных понятий, базовых идей теории вероятностей и математической статистики: случайное событие, вероятность (аксиоматическое, статистическое и геометрическое определения), дискретная и непрерывная случайная величина, закон распределения, регрессия, корреляция;

- верно формулирует определения изученных базовых понятий теории вероятностей и математической статистики: вероятность (классическое определение), функция распределения, плотность вероятности, математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции;

- понимает, корректно излагает смысл основных теорем, их доказательств: теоремы сложения и умножения вероятностей, формула Байеса, формула Бернулли;

- демонстрирует доказательства фундаментальных теорем: формула полной вероятности, теорема Чебышева;

- применяет основные общематематические методы и методы классических разделов математики к решению типовых задач теории вероятностей и математической статистики: методы вычисления пределов в доказательстве теорем Пуассона и Чебышева; методы дифференцирования и интегрирования для нахождения вероятностей событий, числовых характеристик и функций распределения случайных величин, параметров корреляционной зависимости и уравнений регрессии; метод математической индукции для доказательства обобщений теорем сложения и умножения вероятностей.

Прикладной СК-2: владение методом математического моделирования (способность строить математические модели, выбирать и применять соответствующий модели математический метод решения задачи и интерпретировать результаты). В результате освоения дисциплины студент

- способен проводить измерения и вычисления с использованием методов теории вероятностей и математической статистики при решении практических задач (статистическое определение вероятности, доверительный интервал, проверка статистической гипотезы о виде распределения случайной величины, нахождение параметров корреляционной зависимости и уравнений регрессии);

- способен переводить на язык теории вероятностей и математической статистики проблемы, поставленные в терминах других предметных областей (в частности, в педагогике и психологии);

- умеет строить статистические модели для описания и дальнейшего изучения нематематических процессов (проверка статистических гипотез, нахождение параметров корреляционной зависимости и уравнений регрессии).

Методологической СК-3: понимание методологической и историко-культурной функции теории вероятностей и математической статистики (владение основами культуры математического мышления: логической, алгоритмической, пространственной, комбинаторной; понимание структуры и взаимосвязи математического знания; владение научными методами познания и понимание конструктивных возможностей теории вероятностей и математической статистики; способность пользоваться логикой и языком теории вероятностей и математической статистики; понимание структуры, функции и истории изучаемых вероятностных объектов и теорий). В результате освоения дисциплины студент

- способен проводить доказательства утверждений дисциплины, не аналогичных ранее известным (свойства непрерывной случайной величины, теорема Чебышева);

- готов решать задачи и проблемы теории вероятностей и математической статистики, которые требуют некоторой оригинальности мышления;

- способен понимать проблемы теории вероятностей и математической статистики и выявлять их сущность;

- способен к переносу результатов теории вероятностей и математической статистики в нематематические контексты (в частности, в педагогику и психологию);

- готов к логике и абстракции, включая умение устанавливать связи между математическими фактами, методами, теориями (связь теории вероятностей с математическим анализом при нахождении вероятностей, функций распределения и числовых характеристик дискретных и непрерывных случайных величин; связь с геометрией при геометрическом определении вероятностей);

- способен представлять утверждения теории вероятностей и математической статистики, их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной и непрофессиональной аудитории, как в письменной, так и в устной форме (определения и свойства вероятности, случайных величин и их числовых характеристик).

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление об основных понятиях комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики;

знать и уметь доказывать основные теоремы курса;

уметь вычислять вероятность случайных событий, применяя необходимые свойства и теоремы;

иметь представление о случайных величинах, их математических характеристиках и законах распределения;

уметь решать практические задачи с использованием теорем и правил теории вероятностей;

иметь представление о выборочных характеристиках случайных величин и проверке статистических гипотез с использованием соответствующих критериев;

уметь различать зависимости между величинами и определять характеризующие их параметры;

уметь вычислять параметры корреляционной зависимости и уравнений регрессии.
^ 3.2. Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых компетенций




п/п

Наименование раздела/темы дисциплины

Кол-во часов

^ Коды формируемых компетенций

ОК-4

ОПК-3

СК-1

СК-2

СК-3

1.

Основные понятия и теоремы теории вероятностей

35




+

+




+

2.

Случайные величины, их распределение и числовые характеристики

53




+

+




+

3.

Статистическое оценивание и проверка гипотез

36

+

+




+

+

4.

Элементы регрессионного и корреляционного анализа

20

+

+

+

+

+




Итого:

144

















^ 4. Объем дисциплины

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Количество часов по формам обучения

Очная

Заочная

^ Номера семестров:

8

9

10

Аудиторные занятия (всего):

В том числе:

72

18

18




Лекции (Л)

30

6

4

Практические занятия (ПЗ)

42

12

6

Лабораторные работы (ЛР)







8

^ Самостоятельная работа (СРС) (всего)

В том числе:

72

(36 эк.)

48

87

(9 эк.)




Конспектирование в рабочей тетради

12

7

10

Работа с монографией и научной литературой

12

7

10

Решение задач

40

20

35

Работа с электронными материалами

15

7

12

Выполнение индивидуальных заданий

12

7

12

Подготовка к тестированию

6




6

Написание реферата и подготовка доклада

6




6

Создание компьютерных презентаций

5




5

^ Общая трудоемкость: часы/ зачетные единицы

144

(36 эк.)/5

66/1,83

105

(9 эк.)/3,17

^ Входной контроль (вид, № семестра)

Тест (8 сем.)

Тест (9 сем.)




Текущий контроль (вид, № семестра)

Контрольная работа, Индивидуальное задание (8 сем.)

Контрольная работа (9 сем.)

Индивидуальное задание (10 сем.)

^ Форма промежуточной аттестации (экзамен, зачет) - № семестров

Экзамен – № 8

Зачет – № 9

Экзамен – № 10


^ 4.2 Распределение часов по темам и видам учебной работы

Форма обучения: очная




п/п

Раздел/ тема

Неделя семестра

Всего час.

Виды учебной работы студентов

и трудоемкость (в часах)

^ Аудиторная работа

Сам. Работа

Лек.

Сем.

Пр.

Лаб.

Обяз.

Доп.

1.

Основные понятия и теоремы теории вероятностей




35

7




10




18







1.1. Элементы комбинаторики

1

9

1




2




6







1.2. Случайные события

1

8

1




1




6







1.3. Вероятность события. Свойства вероятностей

2-4

18

5




7




6




2.

^ Случайные величины, их распределение и числовые характеристики




53

11




18




24







2.1. Случайные величины и законы их распределения

4-5

14

2




6




6







2.2. Числовые характеристики случайных величин

5-6

13

3




4




6







2.3. Закон больших чисел

7

10

2




2




6







2.4. Системы случайных величин

8-9

16

4




6




6




3.

^ Статистическое оценивание и проверка гипотез




36

8




10




18







3.1. Выборочный метод

10

11

2




3




6







3.2. Точечное и интервальное оценивание

11-12

14

4




4




6







3.3. Проверка статистических гипотез

13

11

2




3




6




4.

^ Элементы регрессионного и корреляционного анализа




20

4




4




12







4.1. Элементы регрессионного анализа

14

10

2




2




6







4.2. Элементы корреляционного анализа

15

10

2




2




6







Итого:




144

30




42




72





^ Форма обучения: заочная




п/п

Раздел/ тема

Неделя семестра

Всего час.

Виды учебной работы студентов

и трудоемкость (в часах)

^ Аудиторная работа

Сам. Работа

Лек.

Сем.

Пр.

Лаб.

Обяз.

Доп.

9 семестр

1.

^ Основные понятия и теоремы теории вероятностей




26

3




5




18







1.1. Элементы комбинаторики




6

0,5




0,5




5







1.2. Случайные события




6

0,5




0,5




5







1.3. Вероятность события. Свойства вероятностей




14

2




4




8




2.

^ Случайные величины, их распределение и числовые характеристики




40

3




7




30







2.1. Случайные величины и законы их распределения




12

1




3




8







2.2. Числовые характеристики случайных величин




11

1




2




8







2.3. Закон больших чисел




5,5

0,5




1




4







2.4. Системы случайных величин




11,5

0,5




1




10







^ Итого (за 9 семестр):




66

6




12




48




10 семестр

3.

^ Статистическое оценивание и проверка гипотез




56

2




3

4

47







3.1. Выборочный метод




8

0,5




0,5




7







3.2. Точечное и интервальное оценивание




24,5

1




1,5

2

20







3.3. Проверка статистических гипотез




23,5

0,5




1

2

20




4.

^ Элементы регрессионного и корреляционного анализа




49

2




3

4

40







4.1. Элементы регрессионного анализа




24,5

1




1,5

2

20







4.2. Элементы корреляционного анализа




24,5

1




1,5

2

20







^ Итого (за 10 семестр):




105

4




6

8

87







Итого:




171

10




18

8

135





^ 5. Содержание дисциплины

5.1. Программа дисциплины

Раздел 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
Тема 1.1. Элементы комбинаторики

Основные (ключевые) понятия: размещения, перестановки, сочетания.

Содержание темы

Правила суммы и произведения. Определение размещений, перестановок и сочетаний. Формулы для вычисления числа размещений, перестановок и сочетаний.
Тема 1.2. ^ Случайные события

Основные (ключевые) понятия: случайное событие, достоверное и невозможное события, противоположное событие.

Содержание темы

Понятие случайного события. Действия над событиями. Изображение событий.
Тема 1.3. ^ Вероятность события. Свойства вероятностей

Основные (ключевые) понятия: вероятность события, относительная частота, несовместные события, полная группа событий, условная вероятность, независимые события.

^ Содержание темы

Аксиоматическое, статистическое, классическое и геометрическое определения вероятности. Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.
Раздел 2. Случайные величины, их распределение и числовые характеристики
Тема 2.1. Случайные величины и законы их распределения

Основные (ключевые) понятия: случайная величина, функция распределения, плотность вероятности.

^ Содержание темы

Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины и его частные виды. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Многоугольник распределения. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности и ее свойства. Частные виды закона распределения непрерывной случайной величины. Равномерное распределение. Нормальное распределение.
Тема 2.2. ^ Числовые характеристики случайных величин

Основные (ключевые) понятия: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

^ Содержание темы

Определение и свойства математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Вычисление математического ожидания и дисперсии биномиального распределения, распределения Пуассона, равномерного и нормального распределений.
Тема 2.3. ^ Закон больших чисел

Основные (ключевые) понятия: сходимость по вероятности.

Содержание темы

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и ее практическое применение. Теорема Бернулли. Сходимость по вероятности. Понятие о центральной предельной теореме.
Тема 2.4. ^ Системы случайных величин

Основные (ключевые) понятия: система двух случайных величин, функция распределения и плотность вероятности системы двух случайных величин, корреляционный момент, коэффициент корреляции.

^ Содержание темы

Системы дискретных и непрерывных случайных величин. Условные и безусловные законы распределения дискретной системы двух случайных величин. Функция распределения и плотность вероятности системы случайных величин, их свойства. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу и в прямоугольник. Числовые характеристики системы двух случайных величин: корреляционный момент, коэффициент корреляции. Их свойства. Коррелированность и зависимость случайных величин.
Раздел 3. Статистическое оценивание и проверка гипотез
Тема 3.1. Выборочный метод

Основные (ключевые) понятия: генеральная совокупность, выборка, объем и репрезентативность выборки.

Содержание темы

Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Тема 3.2. ^ Точечное и интервальное оценивание

Основные (ключевые) понятия: выборочное среднее, выборочная и исправленная выборочная дисперсии, выборочное и «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, доверительная вероятность, доверительный интервал.

^ Содержание темы

Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Нахождение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения.
Тема 3.3. ^ Проверка статистических гипотез

Основные (ключевые) понятия: статистическая гипотеза, уровень значимости.

Содержание темы

Статистическая гипотеза. Ошибка первого и второго рода, уровень значимости. Эмпирические и теоретические частоты. Критерий согласия Пирсона.
Раздел 4. Элементы регрессионного и корреляционного анализа
Тема 4.1. Элементы регрессионного анализа

Основные (ключевые) понятия: корреляционная зависимость, регрессия, уравнение регрессии.

Содержание темы

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Корреляционная таблица.
Тема 4.2. ^ Элементы корреляционного анализа

Основные (ключевые) понятия: выборочный коэффициент корреляции.

Содержание темы

Выборочный коэффициент корреляции и его свойства. Понятие о криволинейной корреляции.
^ 5.2. Содержание семинарских и практических занятий
  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-методический комплекс теория вероятностей и математическая статистика
Негосударственное образовательное частное учреждение высшего профессионального образования

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-методический комплекс по дисциплине теория вероятностей, математическая...
Гос впо по специальности 230101. 65 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, утвержденный Министерством образования РФ «27»...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Основы таможенного дела»...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы таможенного дела» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconПрограмма дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика"
Теория вероятностей и математическая статистика для направления 080200. 62 Менеджмент

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-методический комплекс по дисциплине опд. Аф. 03. 4б Художественная...
Учебно-методический комплекс по дисциплине (Художественная типология северокавказской поэзии) составлен в соответствии с требованиями...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-тематические планы семинарских занятий по дисциплине «Математика»...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-методический комплекс Для специальностей: 030602 «Связи с общественностью»
Учебно-методический комплекс «Основы теории коммуникации» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-методический комплекс дисциплины «История мировой культуры»
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-методический комплекс Для специальности: 030501 «Юриспруденция»
Учебно-методический комплекс гражданское процессуальное право (гражданский процесс) составлен в соответствии с требованиями Государственного...

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного  iconУчебно-методический комплекс Методология культурологии Направление 031400. 62 «Культурология»
Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...



Школьные материалы
Загрузка...


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск