Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение






Скачать 402.34 Kb.
НазваниеФедеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение
страница4/7
Дата публикации15.12.2013
Размер402.34 Kb.
ТипДокументы
top-bal.ru > Экономика > Документы
1   2   3   4   5   6   7


Эта таблица определяет точку (x, y)1 = (0, 6; 11, 54, 0) [x1 = (0, 6)], которая соответствует опорному решению, так как все . Следовательно, первый этап симплекс-метода для этой задачи выполнен. Решение x1 = (0, 6) опорное, но неоптимальное, так как коэффициенты Z-строки отрицательны.

Переходим ко второму этапу симплекс-метода.

таблица 4


Итерация 3

v1 =

u1 =

W


- x1

- y1

1




u3

y3 =

-1.5

0.5

5.5




u2

y2 =

5.5

1.5

70.5




v2

x2 =

0.5

0.5

11.5



1

Z


-9

8

184




(x, y)2 = (0, 11.5; 0,70.5,5.5)




(u, v)2 = (8,0,0; -9, 0)






таблица 5


Итерация 4

u2 =

u1 =

W


- y2

-y1

1




u3

y3 =

3/11

0.91

24.72




v1

x1 =

2/11

3/11

12.82




v2

x2=

1/11

0.36

5.1



1

Z


18/11

10.45

299.4




(x, y)3 = (12.82, 5.1; 0, 0, 24.72)




(u, v)3 = (10.45, 18/11, 0; 0, 0)






Решение, определяемое таблицей 5: (x, y)3 =(12.82, 5.1; 0, 0, 24.72)

[x3 = (12.82, 5.1)], опорное и оптимальное, так как все коэффициенты Z-строки положительны. Следовательно, второй этап симплекс-метода для задачи выполнен. Переход от точки x0 к точке x1, затем от точки x2 к точке x3 показан на рис. 1

.

Ответ: , .
Ответ на теоретический вопрос по пункту 1.1:

Показать ход решения прямой задачи на графике.




Рис. 1. Ход решения задачи ЛП симплекс-методом.



    1. Анализ устойчивости решения задачи ЛП при изменении свободных членов ограничений (запасов) с пояснением на графиках и в терминах экономической интерпретации задачи1.


Основная задача анализа устойчивости — определить диапазон изменения свободных членов, при которых совокупность базисных вектор-столбцов матрицы условий А не меняется, и определить, насколько сильно изменяется само решение и его оценка при тех или иных изменениях в условиях исходной задачи ЛП.
Из канонической формы задачи ЛП:




запишем матрицу условий ^ А и матрицу свободных членов ограничений B:

, .

В решении , ,:



Запишем AX — матрицу базисных вектор-столбцов и :

, а

.



Определим интервалы устойчивости , и :





1) и

.
2) и

.
3) и

.
Итак:


Проверим, что базис в этих интервалах не меняется.

Пусть, например, , а и . Тогда задача ЛП:


Для нахождения и были решены одновременно прямая и двойственная задачи прии помощи симплекс-метода. Само решение в данной работе не будет преведено, ограничимся лишь конечным результатом.

а)

Решение: , .

.

, ,
б)







.

Поясним полученные результаты на графике рис.2:




Рис. 2. Анализ устойчивости решения задачи ЛП

при изменении свободных членов ограничений


При изменении свободного члена одного из ограничений гиперплоскость параллельно сдвигается. Точка x* = C — это пересечение гиперплоскостей первого и третьего ограничений. Из построения следует, что увеличивать свободный член третьего ограничения можно только до пересечения гиперплоскостью точки С. До этого момента не меняется не только базис, но и оптимальное решение.

У второго ограничения свободный член можно уменьшать до совпадения гиперплоскости с точкой А, в этой точке координата x1 становится равной 0. Базис изменится. Увеличивать второй свободный член можно до совпадения гиперплоскости с точкой В, здесь x2 становится равной 0.

В первом ограничении свободный член можно увеличивать до бесконечности (см. например положение гиперплоскости при ), а уменьшать можно до совпадения гиперплоскости с точкой D, где x2 = 0.

Если мы будем рассматривать свободный член bi в качестве запаса некоторого ресурса, то при его увеличении в рамках устойчивости решения задачи ЛП мы соответственно увеличим значение целевой функции, которая будет характеризоваться условиями экономической интерпретации определённой задачи (например, максимизация прибыли при имеющемся запасе ресурсов).


  1. ^ РЕШЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ЛП

    1. Графическое решение бикритериальной задачи ЛП, построение множества Парето.


В общем виде решается задача




,

(1.5)

где — векторная функция векторного аргумента.
1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconРоссийской федерации федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный...

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconМинистерство образования и наукироссийской федерации федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное бюджетно-образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconМинистерство образования и наукироссийской федерации федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное бюджетно-образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconМинистерство образования и науки российской федерации федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования российский государственный торгово-экономический...

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное...
ТБ, хб, тс, тп, ос, бос, бп, пб, тк, ма, мк, мп, гт, ст, мт, бст, бмт, тэ, бтэ, гг, гр, гб, бгб, мз, бмз

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное...
ТБ, хб, тс, тп, ос, бос, бп, пб, тк, ма, мк, мп, гт, ст, мт, бст, бмт, тэ, бтэ, гг, гр, гб, бгб, аэ, баэ, ат, аг, баг

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное...
ТБ, хб, тс, тп, ос, бос, бп, пб, тк, ма, мк, мп, гт, ст, мт, бст, бмт, тэ, бтэ, гг, гр, гб, бгб, аэ, баэ, ат, аг, баг

Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное...
МА, мз, мк, мп, мс, пб, бмз, бп, ос, тб, тк, тп, тс, бтб, бтп, бтс, гб, гг, гр, бгб, гт, мт, ст, тэ, бмт, аг, ат, аэ, баг, баэ



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск