Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат






Скачать 334.08 Kb.
НазваниеIi. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат
страница1/3
Дата публикации15.12.2013
Размер334.08 Kb.
ТипДокументы
top-bal.ru > Финансы > Документы
  1   2   3
Часть II. Основы математики страхования жизни.
Глава 3. Основы теории страховых выплат.
Страхование жизни представляет собой типичный пример долговременной финансовой операции, где фактор времени играет решающую роль. Отличие финансовых операций по страхованию жизни от рассмотренных в предыдущей части обычных финансовых операций заключается в том, что выплаты производятся только при наступлении страхового события, носящего случайный характер. Описание финансовых операций, носящих вероятностный характер, является предметом актуарной математики, получившей свое название от термина “актуарий”. В современном понимании актуарий - это человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в областях финансов и бизнеса, связанных со случайными событиями.

Интересно проследить историю возникновения этого известного не слишком широкому кругу специалистов термина, в своем первоначальном значении не имевшего почти ничего общего с его современным пониманием.

История возникновения термина “актуарий” [Дейкин, 1994].

Актуарием (actuarius) в древнем Риме назывался официально назначенный человек, который записывал решения Сената и ежедневно вел записи дебатов в Сенате. Насколько известно, первое употребление термина “актуарий” по отношению к бизнесу относится к 1762 г., когда в Лондоне было сформировано Общество справедливого страхования жизни и выживания. Документ партнерства определял, что главное должностное лицо Общества следует называть актуарием. Это название было выбрано Эдвардом Роу Моресом, главой группы, основавшей Общество, отражая собственную любовь Мореса к латинскому языку. Одной из главных обязанностей этого должностного лица была регистрация контрактов, заключенных Обществом, - задача, имеющая некоторое сходство с ролью актуариев в записи решений Сената в Древнем Риме.

В первые годы существования общества деятельность актуария имела мало общего с нынешней ролью актуария, пост актуария был более сродни посту секретаря компании, т.к. он отвечал за протоколы заседаний и приказы Совета директоров и общих собраний Общества, а также должен был, кроме расчетов, вести книги Общества, бухгалтерский учет поступлений и выплат. В 1775 г. на этот пост был назначен математик (Вильям Морган), который ограничил сферу своей деятельности вычислением приемлемых ставок страховых взносов и обеспечением надежности финансовых операций Общества. С тех пор название "актуарий" стало применяться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу. Термин "актуарий" был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819 г.

Актуарии традиционно играли главную роль в страховании жизни. Комбинирование моделируемой смертности и вероятностей выживания с пониманием математики финансов было сердцевиной раннего развития данной профессии.

В более поздний период развития актуарной профессии актуарии стали участвовать и в страховании, не относящемся к страхованию жизни ( страхование имущества, судов, страхование ответственности, от несчастных случаев, кратковременной нетрудоспособности и т.п.). Актуарная работа в области страхования, не относящегося к страхованию жизни, требует более сложной математики и статистики из-за присутствия большей неопределенности.

Актуарии также активно действуют во многих странах в области финансов и инвестиций, будь то : управление инвестиционным портфелем, исследование и техническое дублирование управления фондами и брокерами фондовой биржи, измерение и мониторинг инвестиционного исполнения, управление связью между доходами и расходами или анализ современных финансовых инструментов (например, опционов, купонов и фьючерсов). В некоторых странах, включая Францию и Бельгию, актуарии играют значительную роль в банках и других не страховых финансовых институтах.

Основные принципы планирования страховых финансовых операций.

В основе страхования жизни, как и любого другого вида страхования, лежит принцип распределения убытков одного лица, с которым произошел страховой случай, на большое число участников страхования, с которыми в данный момент времени такой случай не произошел. Страховые выплаты производятся из страхового фонда, сформированного взносами всех участников страхования. Величина взноса определяется как ожидаемая величина страховых выплат за весь срок страхования, приходящаяся на одного участника. Смерть каждого отдельного человека является совершенно непредсказуемым событием, однако при большом количестве участников страхования можно с довольно высокой степенью точности предсказать количество смертей за каждый гол страхования и за весь его срок. В основе этого лежит устойчивая закономерность зависимости смертности от возраста для больших групп населения, определяемая на основе демографической статистики. Поскольку характер вымирания населения слабо меняется в течение десятилетий, то роль случайности в страховании жизни невелика, что значительно упрощает финансовые расчеты. В других видах страхования роль случайности значительно выше, что требует привлечения достаточно сложных методов математической статистики и теории вероятностей.

3.1. Таблицы смертности .
Планирование и проведение финансовых операций по страхованию жизни основано на устойчивой закономерности в наступлении смерти в рамках различных групп населения. Характер вымирания определенной совокупности людей зависит от различных факторов: национальных, природно-климатических, экологических, социально-экономических, профессиональных и т.п. Наиболее сильная корреляция наблюдается между смертностью и возрастом человека. Зависимость смертности от возраста и является основой для научно обоснованной организации долгосрочного страхования жизни.

Основные показатели таблиц смертности.

Источником данных, необходимых для проведения расчетов по страхованию жизни, являются таблицы смертности, составляемые на основании данных о смертности населения и о его возрастном составе. Стандартная таблица смертности представляет собой набор столбцов, соответствующих различным демографическим показателям. В каждой строке таблицы приведены значения этих показателей для определенного возрастного интервала. В полных таблицах смертности показатели даны по возрастам с интервалом в 1 год, в кратких таблицах - с интервалом в 5 лет. Фрагмент полной таблицы смертности представлен в таблице 3.1. В первом столбце таблицы приведено число людей, доживающих до возраста x из числа родившихся . Величину называют корнем таблицы смертности; значение ее обычно равно 1 млн., 100 тыс. или 10 тыс., но может быть и произвольным числом. Последняя строка таблицы смертности соответствует предельному возрасту . Предполагается, что количество людей в возрасте x> равно нулю: . Полностью таблицы смертности для мужчин и женщин приведены в приложении П2.

Таблица 3.1.

^ ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ

Возраст

Мужчины

Женщины

x













0

100000

2047

0,02047

100000

1512

0,01512

1

97953

200

0,002042

98488

161

0,001635

2

97753

113

0,001156

98327

98

0,000997

3

97640

85

0,000871

98229

69

0,000702

4

97555

78

0,0008

98160

57

0,000581

5

97477

74

0,000759

98103

45

0,000459

6

97403

69

0,000708

98058

41

0,000418

7

97334

62

0,000637

98017

39

0,000398




40

83344

1145

0,013738

94143

310

0,003293

41

82199

1198

0,014574

93833

344

0,003666

42

81001

1194

0,014741

93489

382

0,004086

43

79807

1208

0,015137

93107

417

0,004479

44

78599

1212

0,01542

92690

458

0,004941

45

77387

1292

0,016695

92232

449

0,004868




93

597

158

0,264657

2617

823

0,314482

94

439

138

0,314351

1794

610

0,340022

95

301

95

0,315615

1184

434

0,366554

96

206

66

0,320388

750

296

0,394667

97

140

45

0,321429

454

192

0,422907

98

95

32

0,336842

262

119

0,454198

99

63

22

0,349206

143

70

0,48951

100

41

41

1

73

73

1


Следующий столбец таблицы смертности дает число умерших в возрасте x:

(3.1.1)

В третьем столбце таблицы приведены значения вероятности умереть в течение года для человека в возрасте x:

(3.1.2)

Наряду с этими параметрами, приводимыми в таблице смертности, часто используются еще несколько связанных с ними величин. С вероятностью умереть тесно связана вероятность дожить до возраста x+1 год для человека в возрасте x, т.е. вероятность прожить еще один год:

(3.1.3)

Вероятность прожить еще n лет равна

(3.1.4)

Вероятность умереть в течение следующих n лет равна

(3.1.5)

Статистические исследования смертности населения показали, что смертность среди мужчин выше, чем среди женщин, вследствие чего у последних более высокая продолжительность жизни. В России в 1990 г. средняя продолжительность жизни женщин составляла 74,4 года, мужчин - 63,9 года, т.е. разница составляла 10,5 лет. График зависимости числа доживших от возраста для Российской Федерации изображен на рис. 1


К настоящему времени эта разница увеличилась. В связи со значительными отличиями уровня смертности среди мужчин и женщин, особенно в пожилом возрасте, российские страховые компании как правило устанавливают различные тарифные ставки для мужчин и женщин, используя соответствующие таблицы смертности. Во многих же развитых странах используют единую таблицу смертности для мужчин и женщин и, соответственно, единую систему тарифных ставок.

Пример 3.1.1. Определить вероятность умереть в течение года для человека в возрасте 40 лет.

Из таблицы 3.1 находим:



Пример 3.1.2. Определить для человека в возрасте 40 лет вероятность дожить до 60 лет.

Из таблицы 3.1 находим:

В актуарной математике большое значение имеет еще один демографический фактор - средняя продолжительность оставшейся жизни. При практических расчетах обычно используют приближенное значение этой величины, которое обозначают. Рассмотрим схему расчета этого показателя. Число лиц, которые не проживут и года, равно , проживших 1 полный год, будет равно , проживших 2 полных года - , ........, проживших k полных лет - . В расчет принимается только полное число прожитых лет, что давало бы точный результат, если бы все смерти лиц в возрасте x происходили в начале года. Полное число лет, которое проживут лица в возрасте x из группы численностью , равно:

(3.1.6)

Разделив это число на численность группы, получим приближенное значение средней продолжительности оставшейся жизни для члена группы в возрасте x:

(3.1.7)

Часто эту величину называют округленным значением средней продолжительности оставшейся жизни, имея в виду, что в расчетах использовалось округленное до целого числа лет количество лет предстоящей жизни для группы численностью .

Пример 3.1.3. Найдем округленную среднюю продолжительность оставшейся жизни для мужчины в возрасте 65 лет.

Подставляя данные таблицы смертности формулу (3.1.7), получим значение средней продолжительности оставшейся жизни, равное 12,24 года.
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconОсновы теории менеджмента
Основы теории менеджмент: учеб. Пособие / под общ ред д-ра экон наук, проф. Е. В. Горголы. – Ярославль: ягпу, 2010. – с

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconА. А. Дегтярёв Основы политической теории
...

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconРабочая программа учебной дисциплины основы экономической теории 2012 г
Рабочая прог амма учебной дисциплины «Основы экономической теории» разработана на основе Федерального государственного образовательного...

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconЕлизаров А. М., Липачев Е. К., Малахальцев М. А. Веб-технологии для...
Галимянов А. Ф., Мингазов Р. Х., Исмагилова К. К., Фадеева Е. Основы математики и информатики. – Казань: Изд-во тггпу, 2010. – 210...

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Основы экономической теории»
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Основы экономической теории» для групп 2БД, 2Э, 2зио, 1зЭ

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconУчебный курс орксэ является культурологическим и направлен на развитие...
«Основы исламской культуры»; «Основы буддийской культуры»; «Основы иудейской культуры»; «Основы мировых религиозных культур»; «Основы...

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconРабочая программа учебной дисциплины «основы трансформации тепла»
Целью дисциплины является изложение с общих термодинамических и эксергетических позиций, основы теории трансформации тепла для различных...

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconРабочая программа учебной дисциплины «основы трансформации тепла и процессов охлаждения»
Целью дисциплины является изложение с общих термодинамических и эксергетических позиций, основы теории трансформации тепла для различных...

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconПрограмма дисциплины утверждена
Выписка из образовательного стандарта 080505 «Управление персоналом» по учебной дисциплине «Основы социального страхования»

Ii. Основы математики страхования жизни. Глава Основы теории страховых выплат iconА. Ф. Сидоров основы экономической теории
...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск