Курс лекций по физике






НазваниеКурс лекций по физике
страница1/4
Дата публикации18.11.2013
Размер0.68 Mb.
ТипЗадача
top-bal.ru > Физика > Задача
  1   2   3   4
Курс лекций по физике

Физика - есть наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи, и законы ее движения.

Задача физики состоит в том, чтобы создать в нашем сознании такую картину физического мира, которая наиболее полно отражает свойства его и обеспечивает такие соотношения между элементами модели, какие существуют между элементами внешнего мира.

Итак, физика создает модель окружающего нас мира и изучает ее свойства. Но любая модель является ограниченной. При создании моделей того или иного явления принимаются во внимание только существенные для данного круга явлений свойства и связи. В этом и заключается искусство ученого - из всего многообразия выбрать главное.

Физические модели являются математическими, но не математика является их основой. Количественные соотношения между физическими величинами выясняются в результате измерений, наблюдений и экспериментальных исследований и лишь выражаются на языке математики. Однако другого языка для построения физических теорий не существует.

Курс общей физики рассчитан на три семестра и состоит из 6 разделов:

МЕХАНИКА 1семестр

ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТ. ФИЗИКА ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ III семестр

ВОЛНЫ

ОПТИКА 2 семестр

^ АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Основные учебники: Савельев И.В. Курс общей физики т.1-3

Курс физики т.1-3

Дополнительный: Яворский, Детла Курс физики Задачник: Иродов И.Е. Задачи по общей физике
^ РАЗДЕЛ МЕХАНИКА
1) Кинематика

2) Динамика и статика

3) Законы сохранения

4) Колебания

Г лава1 .Кинематика

1.1 Механическое движение

Движением в широком смысле слова называется всякое изменение вообще. Простейшей формой движения является механическое движение, которое заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей друг относительно друга. В этой части курса будет изучаться движение двух модельных объектов - материальной точки и абсолютно твердого тела (АТТ). Это делается для того, чтобы выявить наиболее общие закономерности механического движения.

Материальная точка - тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел в данной задаче. Примерами такого объекта могут быть Земля при ее движении вокруг Солнца (но не для человека, находящегося на ее поверхности); молекула в разреженном газе.

Абсолютно твердое тело - это тело, деформациями которого (но не размерами) можно пренебречь в условиях данной задачи.

Как ясно из определения механического движения, необходимо определить тело отсчета, то есть то тело, относительно которого изучается движение. Кроме того, должна быть определена система координат, связанная с этим телом, и прибор для измерения времени. Все это вместе называется системой отсчета. Примером такой системы отсчета может быть декартовая система координат с началом в некоторой точке и секундомер. Иногда в качестве системы координат выбирают сферическую или цилиндрическую.

Теперь мы можем однозначно определить положение тела в пространстве. Пусть материальная точка находилась в положении 1 и переместилась в положение 2 . Линия, соединяющая точки, через которые проходило тело, называется траекторией, а ее длина характеризует пройденный путь. Так как путь - это длина , то она не может быть отрицательной.

Y По характеру траектории движение можно

разделить на два простейших вида, которые мы и будем начать: прямолинейное и движение по окружности. Из этак движений можно составить любое, даже очень сложное движение. Отрезок прямой, проведенный из одной точки траектории в другую, называется перемещением. Перемещение характеризуется не только длиной отрезка па, но и его направлением, поэтому перемещение - это отрезок со стрелкой, то есть вектор. Законы сложении таких величин сложнее, чем чисел. Вектора складываются или вычитаются геометрически.


Кроме координат, перемещения и пути, важной величиной является время движения и связанная с ними скорость. Если тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути, то движение называется равномерным; тогда величина v = S / At будет определять скорость движения в любой момент времени. Если же движение в течении этого

времени было неравномерным, то эта величина будет так называемой средней скоростью < v > = S / At. Хотя в каждый момент времени скорость может быть и не равна средней скорости, но средняя скорость характеризует движение за этот промежуток времени в целом. Чтобы перейти к мгновенной скорости, нарисуем график зависимости пройденного пути от времени. Отметим, что tga = S / At. Теперь будем уменьшать промежуток времени At.

Иначе это можно записать v = dr/dt - производная от радиуса - вектора по времени. В проекциях на оси координат скорость можно записать так:

Зная зависимость радиус - вектора r(t), можно определить скорость тела в любой момент времени. Но часто встречается и другая задача: известна зависимость v(t) и надо определить пройденный путь.
На графике зависимости скорости от времени пройденный путь численно равен площади под кривой, ограниченной моментами времени t1 и t2.

Теперь дадим определение еще одной величине, описывающей движение материальной точки - угловой скорости. Для этого рассмотрим вращение малого шарика А

на веревке вокруг некоторой точки. Линия, перпендикулярная плоскости вращения, проходящая через точку О, называется осью вращения. За некоторое время dt точка А повернулась на угол dp. Тогда можно ввести понятие угловой dp

скорости О -——. Но это определение не dt



отражает направление вращения шарика. Чтобы все было определено однозначно, вводят так называемый аксиальный вектор фи О. Это вектора перпендикулярные плоскости вращения и связанные с направлением

вращения шарика правилом правого винта. Найдем связь между векторами dt линейной и угловой скорости. Длина дуги, опирающаяся на угол dp равна, с одной стороны v dt = R dp , тогда v = R dp/dt = О R. Направления этих трех векторов связаны правилом правого винта (векторное произведение векторов), тогда v = о х r = о х R

1.3 Ускорение.

Если скорость тела постоянна, то движение называется равномерным. Если же она меняется, то используется для описания изменения скорости другая величина - ускорение. Оно определяется так:

+ az ez. Для того, чтобы понять, из-за чего возникает ускорение, представим вектор скорости в виде произведения модуля скорости на единичный вектор, совпадающий по направлению с направлением скорости тела ev = v / v - т (иначе этот вектор называют тангенциальным): v = v т. Рассмотрим, как ведет себя это выражение в двух простых случаях.

1). Прямолинейное движение: при этом направление скорости не меняется и т = Const и a = dv/dtT.

2). Равномерное движение по окружности: при этом a = dv/dt = 0 и v = Const, тогда a = v dT/dt.

Вычислим производную от единичного вектора т и определим ее направление:


В этих вычислениях использовано подобие треугольников и также то, что I т(0 I = I тО+At) I =1. Таким образом, в этом случае ускорение направлено перпендикулярно

скорости и называется центростремительным: a = v2/R n.

1.4 Роль начальных условий

Итак, если известна зависимость r(t), то можно однозначно найти зависимость скорости и ускорения от времени. Однако, при решении обратной задачи механики (известна зависимость ускорения от времени и надо найти скорость и радиус-вектор) возникают существенные особенности. Знания a(t) недостаточно, необходимо еще знать так называемые начальные условия, а именно: начальное положение тела r0 и начальную скорость v0. Убедимся в этом:

так как a = dv/dt, то dv = a dt и v = J a dt + Ci. Возникает эта константа потому, что при

обратном дифференцировании она исчезает - dC1 / dt = 0. И определить ее можно только зная значение скорости в начальный момент времени v 11=0 = v0. Далее, зная, что v = dr / dt,

получаем r = J v dt + C2.

Окончательно r(t) = JJ a dt dt + C1 t + C2. Это общее решение обратной задачи механики. И

опять необходимо знать вектор r|t=0 = r0, что бы определить частное решение, соответствующее данному случаю. В качестве примера рассмотрим движение тела в поле

силы тяжести (об этом понятии чуть позднее) с ускорением g: a = g = Const. Тогда v = J g dt

+ v0 = v0 + g t и r = r0 + v0 t +g t /2.
Г лава 2. Динамика и статика.

1.5 Инерциальные системы отсчета, I закон Ньютона.

Если рассматривать движение некоторого объекта, например самолета, в разных системах отсчете (с земли, из салона самолета или из другого самолета), то и выглядеть оно будет по разному. В качестве наглядного примера изобразим траекторию движения точки на ободе колеса вагона поезда в двух системах отсчета:

СО - вагон поезда СО - наблюдатель на Земле. В результате первая

кривая - окружность, а вторая - циклоида.

Таким образом, выбор системы отсчета для каждой конкретной задачи очень важен - он может как облегчить решение, так и усложнить его.

0. / У

Имея все это ввиду, рассмотрим движение материальной точки А в двух системах отсчета, которые движутся в пространстве друг относительно друга со скоростью Vo, а расстояние между началами координат этих систем r0. Эти величины могут зависеть от времени. Из рисунка видно, что r = r0 + r .



v = v0 + v. Продифференцировав еще раз, получим интересующее нас соотношение: a = a - a0. Это выражение показывает, что ускорение некоторого объекта в системе K может быть вызвано как ускоренным движением объекта в системе К, так и неравномерным движением самой системы K . По этому признаку возможно разделить все системы отсчета на две группы: инерциальные и неинерциальные.

Инерциальными называются системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех таких системах ускорение данного объекта имеет одно и то же значение (a0 = 0).

Утверждение о существовании инерциальных систем отсчета(ИСО) Ньютон сформулировал в виде закона инерции или первого закона Ньютона:

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояние.

Ясно, что ИСО бесчисленное множество. Системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с ускорением, называются неинерциальными (a = 0).

Чаще всего в качестве исходной системы для определения инерциальности данной выбирается сфера неподвижных звезд. При решении задач в общей физике Землю обычно считают ИСО.

1.6 Принцип относительности Галилея.

Для ИСО справедлив принцип относительности Галилея:

Все инерциальные системы отсчета по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу.

Это значит, что никакими механическими опытами, проводимыми «внутри» этой системы, нельзя установить, покоится эта система отсчета или движется прямолинейно и равномерно. Во всех ИСО свойства пространства и времени одинаковы, одинаковы также и все законы механики.

Теперь сформулируем математическое выражение принципа относительности Галилея - преобразование Галилея.

Пусть в некоторой точке пространства находится точка А. Выберем две ИСО - К и К , которые движутся друг относительно друга со скоростью V так, что оси у и у все время параллельны, а направления осей х и х совпадают. Тогда аналогично формулам параграф 1.5 запишем



r = r - V t и t = t. Взяв производную, получим закон сложения скоростей в классической механике:

v = v - v0, и кроме того a = a. Это и есть преобразования Галилея, которые можно представить в другом виде: x' = x - Vt

У' = У

Наиболее важное в этих уравнениях то, что время существует независимо

z = z t' = t

от пространства, и во всех ИСО идет одинаково (единица измерения времени - 1 секунда - одинакова во всех СО).

Однако, хотя время идет и одинаково во всех ИСО, но установить часы все равно надо так, чтобы они были синхронизованы. Это значит, что в момент времени, например, t=0 все часы должны показывать то же самое. Конечно, можно собрать все часы в одном месте и установить их всех одинаково. Но в реальных условиях это невозможно. Тогда поступают следующим образом: в качестве переносчика информации используют световую волну (или радиоволну). Из некоторой точки, где находятся эталонные часы, посылают сигнал в точку А, который отражается и возвращается в точку О. Время его движения AtA делится на два -получается время, за которое сигнал достигнет точки А. Теперь наблюдатель в определенный заранее момент времени t0 посылает сигнал в точку А и наблюдатель в точке А устанавливает на своих часах время

t = t0 + AtA/2 , где AtA = 2 lOA/c . Если считать, что скорость распространения сигнала одинакова во всех направлениях, то аналогичные действия можно предпринять для любой точки пространства (на рисунке это точка В) и таким образом установить все часы синхронно.

В дальнейшем мы убедимся, что время идет независимо от пространства не абсолютно, а лишь в рамках классической механики Ньютона. То есть, если v << с , то принцип относительности Галилея справедлив. Поэтому сейчас введем понятие диаграмм Минковского, которые проще объяснить в классической механике, но иметь важное значение они будут лишь в специальной теории относительности. Итак, есть единое пространство - время ( x, y, z, t ) - четырехмерное. В этом пространстве движется тело - траекторию его называют мировой линией, а каждую ее точку - мировой точкой. Рисовать

четырехмерное пространство сложно, поэтому изображают все на примере двумерного: x и ct. Обе оси имеют единицей измерения метр. Изобразим две мировых линии: равномерно

движущуюся вдоль оси х точку (а) и траекторию мяча (б), брошенного под углом к горизонту (по оси х отложена высота подъема тела над Землей). Пунктирная линия на рисунках - это траектория светового луча, движущегося

вдоль оси х со скоростью с.




1.7 Масса, импульс, II закон Ньютона.

В параграф е 1.5 был сформулирован I закон Ньютона. Из него следовало, что в ИСО только внешнее воздействие может вызвать ускоренное движение тела. Для описания этого воздействия используют понятие - сила. Поэтому силой называют векторную величину, характеризующую воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой величины определяет «степень» этого воздействия, а направление силы совпадает с направлением ускорения, сообщаемого телу данным воздействием.

Опыт показывает, что всякое тело оказывает сопротивление при любых попытках изменить его скорость - как по модулю, так и по направлению. Это свойство, выражающее степень неподатливости тела к изменению его скорости, называют инертностью. У разных тел оно проявляется в разной степени. Мерой инертности служит величина, называемая массой. Введем понятие массы, определив отношение масс двух различных тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными внешними воздействиями (силами):

m1 = m2 а1

Таким образом, необходимо измерить ускорения тел, а потом методом

сравнения с эталоном получить массу любого тела. Тогда miai = m2a2 = F.

Сформулируем II закон Ньютона:

Произведение массы материальной точки на ее ускорение равно действующей на нее силе, то есть m a = F .

F - сумма всех сил (равнодействующая), действующих на эту точку. Сумма сил определяется так же, как и сумма любых векторов. Теперь перечислим единицы измерения введенных величин в системе СИ:

[ m ] = кг , [ а ] = м/с2 , [ F ] = Н = кг м/с2.

Очень важно отметить, что оба закона Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.

1.8 Силы, III закон Ньютона.

Воздействие тел друг на друга всегда носит характер взаимодействия. Если тело 2 действует на тело 1 с силой F21, то и тело 1 действует на тело 2 с силой F12. Третий закон Ньютона утверждает, что

силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю, противоположны по направлению и приложены каждая к своему телу.

Математическое выражение этого закона выглядит так :

1 2 F12 + F21 = 0.

F21 Как и первые два, этот закон тоже справедлив только в ИСО. Кроме того, он нарушается в случаях, когда скорости взаимодействующих тел близки к скорости света.

Теперь перейдем к рассмотрению природы сил. Наиболее общей классификацией сил является их разделение на фундаментальные силы, то есть не сводящиеся к другим, более простым силам. За каждую такую силу (за каждое такое взаимодействие) отвечает определенное свойство материи. Таких видов сил четыре:

1) Гравитационные силы (связаны с наличием у тел массы)

2) Электромагнитные силы (связаны с наличием у тел заряда)

F



m1 m2

О- -О

3) Ядерные силы - сильные взаимодействия (силы связи протонов в ядре; связаны с наличием у нуклона изотопического спина)

4) Ядерные силы - слабые взаимодействия (проявляются в ядерных реакциях; связаны со свойством четность)

Наиболее часто встречающиеся силы в механике относятся к гравитационным (сила тяжести) и электромагнитным (сила упругости, сила трения, сила Кулона).

Для решения конкретных задач удобно вводить в рассмотрение силы, которые можно получить из фундаментальных, но являющиеся приближенными.

Однородная сила тяжести - F = m g, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Упругая сила - сила, пропорциональная смещению материальной точки из положения равновесия и направленная к положению равновесия: F = - к r.

Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела: F = k N, где k - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей, N - сила нормального давления (реакция опоры). Сила трения F^ всегда направлена противоположно возможному движению тела. Кроме того, если тело находится в покое, то сила трения (в зависимости от обстоятельств) может меняться от нуля до максимального значения, равного Fipmax = k N.

Сила сопротивления, действующая на тело при его поступательном движении в газе или жидкости (так называемое вязкое трение, в отличии от сухого в предыдущем пункте): F = - в v, где к - положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Этот коэффициент зависит от скорости. Но при малых скоростях этой зависимостью можно пренебречь.
Законы сохранения в механике

1.9 Закон сохранения импульса.

Если одна из проекций силы (например, на ось y) Fy = 0, то в этом направлении импульс материальной точки изменяться не будет py = const. В этом случае говорят, что сохраняется проекция импульса py . При этом величина остальных проекций может изменяться произвольным образом (в зависимости от величины проекции силы). Если же F = 0 , то сохраняется вектор импульса p = const. Все вышесказанное можно считать законом сохранения импульса одной материальной точки.

Теперь рассмотрим систему, состоящую из N частиц. Они могут взаимодействовать друг с другом силами Fy, где i - номер одной из взаимодействующих частиц, а j - номер другой; и с какими-либо внешними объектами с силами Fi , i - номер выбранной нами частицы. Введем понятие замкнутой системы. Система называется замкнутой, если на нее не действуют никакие внешние силы или их равнодействующая равна нулю.

Импульс системы частиц могут изменить только внешние силы. Закон сохранения импульса сформулируем так:

В замкнутой системе полный импульс всех частиц остается неизменным.

В качестве примера рассмотрим абсолютно неупругий удар двух тел. Под этим подразумевается, что в результате удара изменилось внутреннее состояние обоих тел.

После удара импульс объединенного тела равен р£. Удар считается мгновенным, а система из двух тел - замкнутой. Поэтому конечный импульс системы равен начальному импульсу.
1.11 Сила тяжести и вес тел

Вблизи поверхности 3емли на тело действует сила тяжести F = mg. Она в основном определяется силой гравитации. Как определить вес тел? Необходимо привести тело в положение равновесия относительно подвеса или опоры и измерить силу, с какой тело давит на опору или растягивает подвес. Таким образом, вес тел - это сила, с которой тело действует на подвес или опору. Можно вывести общую формулу для веса тела. Для этого рассмотрим весы, на которых находится некоторое тело, вес которого надо определить. Поместим их в лифт, способный двигаться в любых направлениях с ускорением. Если лифт неподвижен, то по II закону Ньютона 0 = N + mg, а по III закону Ньютона P + N = 0 , где N - реакция опоры, а

P - вес тела. В этом случае P = mg , то есть вес и сила тяжести численно равны.

Если же тело движется в какую либо сторону с ускорением а, то II закон Ньютона ma = N + mg; P + N = 0 и Po = m ( g - a ).

Это и есть общая формула для веса тел. Рассмотрим три случая:

1) если ускорение лифта направлено вверх, то вес тела будет больше силы тяжести Pt = m (g + a) - перегрузка.

2) если ускорение лифта направлено вниз, то вес тела меньше силы тяжести - P^ = m (g - a). В случае, когда g = a, наблюдается невесомость.

3) если же лифт двигается вправо с ускорением а, то II закон Ньютона записывается в проекциях на оси x и у так:

OX: 0 = Px - mg OY: ma = Py



Тогда Px = mg и Py = ma ; P^ = -JPx2 + Py2 = m^jg2 + a2 . Таким образом, вес тел может быть как больше, так и меньше силы тяжести.

2



F

1

1.12 Работа силы. Мощность.

Пусть частица под действием силы F совершает перемещение по некоторой траектории 1 - 2. В общем случае сила F в процессе движения частицы может меняться как по модулю, так и

по направлению. Рассмотрим элементарное перемещение dr , в пределах которого силу F можно считать постоянной. Действие силы F на перемещении dr характеризуют величиной, равной скалярному произведению F dr, которую называют элементарной работой силы F на перемещении dr. Ее можно представить и в другом виде F dr = F Cosads = Fs ds, где a - угол между векторами F и dr, ds = I dr | - элементарный путь, Fs - проекция вектора силы на вектор перемещения (указан на рисунке). Итак, dA = Fs ds . Если угол a острый, то работа совершается положительная, если угол a тупой, то отрицательная. Если же угол a равен п/2, то работа силы равна нулю. Суммируя (интегрируя) выражение для dA по всем

элементарным участкам пути от точки 1 до точки 2.

Рассмотрим несколько примеров на вычисление

работы.

А) Работа упругой силы F = - k r , где r - радиус - вектор частицы М относительно точки О.

Переместим частицу М, на которую действует эта сила, по произвольному пути из точки 1 в точку 2. Найдем сначала элементарную работу силы F на элементарном перемещении dr: dA = F dr = - k rdr. Скалярное произведение rdr = r (dr )r = rdr , поэтому

dA = -k r dr = - d ( kr2/2 ). Теперь вычислим работу данной силы на всем пути, то есть проинтегрируем последнее выражение от точки 1 до точки 2:



2



A =- J d|

Б) Работа гравитационной ( или кулоновской ) силы.

Пусть в точке О находится неподвижный силовой центр - материальная точка, действующая на частицу М с силой F, которая как для гравитационного, так и для кулоновского взаимодействий может быть представлена в виде F = (o/r ) er, где а - соответствующая постоянная ( - у m1m2 для гравитационной или kq1q2 для кулоновской сил), r - расстояние от точки О до частицы М, er - единичный вектор в направлении радиус -вектора (рисунок полностью эквивалентен предыдущему). Элементарная работа этой силы на перемещении dr равна dA = F dr = ( а/r ) er dr = а dr/r = - d ( а/r ). Работа же этой силы на всем пути от точки 1 до точки 2

В) Работа однородной силы тяжести F = m g .

Запишем эту силу в виде F = - m g ez , где ez - орт вертикальной оси, положительное направление которой выбрано вверх. Элементарная работа силы тяжести на перемещении dr dA = F dr= - mg ez dr = - mgdz = - d ( mgz ) .

Работа же данной силы на всем пути от точки, до точки 2

A = - J d( mgz) = mg(z, - z2)

Если же на частицу в процессе движения действуют несколько сил, результирующая которых F = Fi + F2 + ..., то нетрудно показать, что работа результирующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил в отдельности на томже перемещении.

Единицей работы в системе СИ является Джоуль: 1 Дж = 1 Н * 1 м

Мощность - это работа, совершаемая в единицу времени, поэтому

dA = Fdг.

1.13 Консервативные силы.

Если в каждой точке пространства на помещенную туда частицу действует сила, то говорят, что частица находится в п о л е с и л. Так, например, частица может находиться в поле сил тяжести, в поле упругих сил, в поле сил сопротивления (в потоке газа). Поле, остающееся постоянным во времени, называют с т а ц и о н а р н ы м. В стационарном силовом поле сила, действующая на частицу, зависит только от ее положения. Работа, которую совершают силы поля при перемещении частицы из точки 1 в точку 2, зависит, вообще говоря, от пути между этими двумя точками. Вместе с тем имеются стационарные силовые поля, в которых работа, совершаемая над частицей силами поля, не зависит от пути между точками 1 и 2. Силы, обладающие таким свойством, называют консервативными.

Это свойство консервативных сил можно сформулировать и иначе: силы поля являются

консервативныгми, если в стационарном случае их работа на

1 2 любом замкнутом пути равна нулю. Чтобы в этом убедиться,



разобьем произвольный замкнутый контур на две части: 1 а2 и b 2b1 (изображено на рисунке). Тогда работа А на замкнутом

пути A = A1a2 + A2b1. Нетрудно заметить, что работа сил поля



при перемещении частицы по одному и тому же пути туда и обратно отличаются только знаком, так как dria= - drai , следовательно, A2b1 = - A1b2, поэтому A = Aia2 - A1b2 . По определению консервативных сил, работа их не зависит от формы пути и A1a2 = A1b2 . Значит А = 0. Тем самым доказана эквивалентность двух этих формулировок.

1.14 Потенциальная энергия частицы. Связь силы и потенциальной энергии

Сопоставим каждой точке поля консервативных сил значение некоторой функции Ep (r), которую определим следующим образом. Произвольно выбранной точке О припишем значение функции Ep0, взятое тоже произвольно. Значение функции в любой другой точке 1 положим равным сумме Ep0 и работы A10, совершаемой силами поля при перемещении частицы из точки 1 в точку 0 Ep1 = Ep0 + A10. Для точки 2 Ep2 = Ep0 + A20. Таким образом, разность потенциальных энергий двух точек поля равна работе по перемещению частицы между этими точками.

Теперь получим связь силы поля F и потенциальной энергией его Ep(r).

Если известна зависимость Ep(x,y,z), то можно найти F(r). Пусть частица перемещается вдоль оси х, тогда работа по ее переносу dA = F dr = Fx dsx, при этом dsy = dsz = 0. Тогда dA = Fx dx. Вместе с тем dEp = - dA и Fx dx = - dEp. Выражая отсюда проекцию силы, получаем Fx = - dEp/dx при условии dsy = dsz = 0.

Таким образом, приращение кинетической энергии частицы при ее элементарном перемещении равно dEk = dA , а при конечном перемещении из точки 1 в точку 2

Ek2 - Ek1 = A12

Работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки.

Полученный результат без труда обобщается на случай произвольной системы частиц. Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергии частиц, из которых эта система состоит или на которые ее можно мысленно разделить. Напишем предыдущее уравнение для каждой частицы системы, а затем сложим все эти уравнения. В результате снова получится та же формула, но уже не для одной частицы, а для системы частиц (материальных точек). При этом под А12 надо понимать сумму работ всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на частицы. Следовательно, приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил.

1.16 Закон сохранения энергии в механике.

Вывод закона сохранения энергии в механике разделим на два этапа. Сначала получим его для одной частицы (материальной точки), а затем и для системы взаимодействующих частиц. Из определения кинетической энергии следует, что приращение кинетической энергии частицы равно элементарной работе результирующей F всех сил, действующих на частицу. Что это за сила? Если частица находится в интересующем нас стационарном поле консервативных сил, то на нее действует консервативная сила FKo„c со стороны этого поля. Кроме того, на частицу могут действовать и другие силы, имеющие иное происхождение. Назовем их сторонними силами F^^. И те, и другие силы будут по отношению к частице являться внешними. Таким образом, результирующая F всех сил, действующих на частицу, может быть представлена в виде F = F^^ + F^^. Работа всех этих сил идет на приращение кинетической энергии частицы.

По определению потенциальной энергии, работа сил этого поля равна убыли потенциальной энергии частицы в этом поле: Аконс = - ДЕр Подставив это выражение в предыдущее и перенеся величину АЕР влево, получим AEk + AEp = Л( Ek + Ep ) = A^^. Отсюда видно, что работа сторонних сил идет на приращение величины Ek + Ep. Эту величину - сумму кинетической и потенциальной энергий - называют полной механической энергией частицы в поле и обозначают E = Ek + Ep. Итак, E2 - E1 = A^^. Это закон изменения энергии для одной частицы: полная механическая энергия частицы может измениться под действием только сторонних сил. Обычно в качестве сторонних сил выступают диссипативные силы, такие как силы трения, сопротивления среды, то есть силы, которые переводят механическую энергию в тепловую. Однако, сторонними можно считать любые силы, которые по тем или иным причинам не целесообразно учитывать посредством потенциальной энергии.

Сформулируем закон сохранения энергии для одной частицы:

если сторонние силы отсутствуют или таковы, что не совершают работы в течении интересующего нас времени, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле консервативных сил остается постоянной за это время E = Ek + Ep = Const.

Теперь переходим к выводу закона сохранения механической энергии для системы, состоящей из N частиц. Ранее была получена формула для кинетической энергии системы частиц. Показано, что приращение кинетической энергии системы при ее переходе из состояния 1 в состояние 2 равно работе, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы. Разделим эти силы на внутренние и внешние, а внутренние, в свою очередь - на консервативные и диссипативные. Работу внутренних консервативных сил можно выразить через разность двух величин, называемых собственной потенциальной энергией системы Aвнутp = - AEp . Если интересующая нас система частиц находится во внешнем стационарном поле консервативных сил, то удобно все внешние силы, действующие на частицы системы, разделить на силы со стороны внешнего поля (внешние силы поля) и сторонние внешние силы, не относящиеся к данному внешнему полю (внешние сторонние силы).

Это и есть закон изменения механической энергии системы частиц, находящейся во внешнем поле.

Внешние сторонние силы могут как увеличивать механическую энергию системы, так и уменьшать ее; диссипативные же силы могут лишь ее уменьшать

(переводить в другие виды энергии). Поэтому, можно сформулировать закон сохранения энергии в механике так:

в замкнутой системе, внутри которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия системы не изменяется с течением времени.

Под замкнутой системой подразумевается то же, что и при выводе закона сохранения импульса.

Более глубокое осмысление процесса перехода энергии из одного вида в другой позволило сделать вывод о существовании в природе универсального закона сохранения энергии:

Энергия никогда не создается и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между отдельными частями материи.

Этот закон является обобщением большого количества экспериментальных фактов.


Лабораторная работа № 1
  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Курс лекций по физике iconКурс лекций Пермь 2006 ббк 63 л 24
Теория и методология истории: курс лекций / М. П. Лаптева; Перм гос ун-т. – Пермь, 2006. – 254 с

Курс лекций по физике iconЛитература по культурологии Введение в культурологию. Курс лекций
Введение в культурологию. Курс лекций / Под ред. Ю. Н. Солонина, Е. Г. Соколова. Спб., 2003

Курс лекций по физике iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с

Курс лекций по физике iconКурс лекций Новосибирск 2002 министерство образования российской федерации
Курс лекций по истории Сибири охватывает период с XII по XX в в., отражает современную научную концепцию Отечественной истории и...

Курс лекций по физике iconПолный курс лекций по русской истории Петроград. 5 Августа 1917 г
Печатный источник: С. Ф. Платонов. Полный курс лекций по русской истории. Издание 10-е ocr, Spellcheck: Максим Пономарёв

Курс лекций по физике iconНа научно-образовательный материал «Курс видео-лекций по дисциплине...
Рассматриваемый курс видео-лекций может быть использован в системе повышения квалификации специалистов электроэнергетического профиля,...

Курс лекций по физике iconБазы данных и знаний Курс лекций
А. И. Костюк. Базы данных и знаний: Курс лекций. Таганрог: Изд-во трту, 1999. 175 с

Курс лекций по физике iconЗаконы отражения и преломления света. Плоское зеркало Лекция 4
Предлагаемый курс рассчитан на ученика средней школы, дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности, расширяет базовый курс...

Курс лекций по физике iconКраткий курс лекций по истории и философии науки
Глотова В. В. Краткий курс лекций по истории и философии науки: учеб пособие / В. В. Глотова. Воронеж: фгбоу впо «Воронежский государственный...

Курс лекций по физике iconКурс лекций москва издательство "юридическая литература" 1997
Атаманчук Г. В. Теория государственного управления. Kvpc лекций — М.: Юрид лит., 1997. — 400 с



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск