В биофизике






НазваниеВ биофизике
страница5/37
Дата публикации21.09.2013
Размер4.54 Mb.
ТипРеферат
top-bal.ru > Физика > Реферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   37

    1. Феномен макроскопического пространства. Таким образом, физики и механики XIX – XX веков обосновались в пространстве Евклида, лишь введя в него кривизну и один математический символ вращения – «мнимую» единицу i. Значение продуктов аннигиляции постоянно рождающегося из эфира вещества, являющихся одним из важнейших условий существования homo, как и их свойства, не были учтены (или не были осознаны). Более того, и описание движения и положения тел с помощью векторного пространства производится паллиативно. Проведем простой опыт, рис. 2 (СВ, 1999. С. 18). Из него видно, что скалярное и векторное произведение, введенное для векторов в пространстве, – это одно, а свойства пространства – несколько другое. Рассмотрим этот феномен подробнее.

Симметрия S3 куба r3 в целом, rR, инвариантна относительно любых вращений   x, y, z, вокруг осей x, y, z в трехмерном физическом пространстве V3 и любых перестановок их произведений. Выберем стандартные углы поворотов w =  /2  w   w, w = xz, и рассмотрим ориентации 2 граней куба и ориентации 1 ребер куба. Всего в V3 будет 6 * 4 = 24 состояний куба по ориентациям его граней и ребер. За единицу 1 группы В преобразований  состояния куба r3 примем его любое начальное положение. Очевидно, что группа В имеет обратный элемент (в ней есть деление): (uvw)–1 = –w … –vu. Все 24 состояния куба образуются из начального состояния 24 различными комбинациями w, включая тождественное преобразование. Характер вырождения по путям перехода из 1 в некоторое другое состояние дается математическими формулами, но в физическом процессе смены положения r3 вырождение может быть снято внешними полями. Таблица умножения помещена ниже.


Таблица смешанного умножения группы симметрии S2  S1 куба

1

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

a

g

j

p

1

l

m

d

r

s

u

b

t

v

f

c

w

e

i

h

q

k

n

o

b

p

h

k

n

1

j

t

e

u

w

v

c

a

r

d

s

f

o

m

i

g

l

q

c

l

p

i

k

o

1

v

w

f

a

s

r

e

b

u

t

d

j

q

n

m

h

g

d

1

k

o

g

q

n

a

s

r

b

u

e

f

v

w

c

t

h

i

l

j

m

p

e

m

1

l

o

h

q

u

b

t

f

c

v

s

d

r

a

w

n

p

g

i

k

j

f

J

n

1

q

m

i

w

v

c

r

d

a

u

t

e

b

s

l

k

p

o

g

h

g

d

u

w

a

t

v

1

i

h

k

j

q

n

m

p

o

l

s

r

e

b

f

c

h

s

e

v

r

b

w

i

1

g

q

l

k

p

o

n

m

j

d

a

u

t

c

f

i

r

t

f

s

u

c

h

g

1

l

q

j

o

p

m

n

k

a

d

b

e

w

v

j

w

r

b

f

a

u

q

l

k

o

n

p

g

i

1

h

m

c

v

s

d

t

e

k

c

s

u

v

d

b

l

q

j

p

m

o

1

h

g

i

n

w

f

r

a

e

t

l

v

a

t

c

r

e

k

j

q

m

p

n

h

1

i

g

o

f

w

d

s

b

u

m

u

f

a

e

v

s

o

n

p

i

1

g

k

q

l

j

h

t

b

w

c

d

r

n

b

v

d

t

f

r

p

m

o

h

g

1

j

l

q

k

i

e

u

c

w

a

s

o

e

c

r

u

w

d

m

p

n

1

i

h

q

k

j

l

g

b

t

v

f

s

a

p

t

w

s

b

c

a

n

o

m

g

h

i

l

j

k

q

1

u

e

f

v

r

d

q

f

d

e

w

s

t

j

k

l

n

o

m

i

g

h

1

p

v

c

a

r

u

b

r

h

l

n

i

j

o

s

a

d

e

t

b

w

c

f

v

u

1

g

k

q

p

m

s

i

q

m

h

k

p

r

d

a

t

e

u

c

w

v

f

b

g

1

j

l

o

n

t

n

g

q

p

i

l

b

u

e

v

w

f

r

a

s

d

c

m

o

1

h

j

k

u

o

i

j

m

g

k

e

t

b

c

f

w

d

s

a

r

v

p

m

h

1

q

l

v

k

m

g

l

n

h

c

f

w

s

a

d

b

e

t

u

r

q

j

o

p

1

i

w

q

o

h

j

p

g

f

c

v

d

r

s

t

u

b

e

a

k

l

m

n

i

1


– единица 1 (случайно выбранное исходное положение куба в трехмерном пространстве). В таблице совмещены бинарные и тернарные операции ввиду невозможности взаимных переходов между симметричными состояниями только через повороты вокруг двух осей координат. Напомним, что образована таблица умножения следующим образом. Ориентации вершин не принимаются во внимание. Количество остальных ориентаций куба О(3) = 24. Позитронная система координат определяется правым вращением осей xixi+1 в цикле по индексам, если смотреть в положительном направлении вдоль другой оси. Вводится операция умножения состояний: операции поворотов на углы вокруг осей x, y, zIx, Iy, Iz обозначаются так же: x, y, z для положительного угла и, соответственно, –x, –y, –z для поворота в обратном направлении. В обозначениях   1, a = x, b = y, c = z, d = –x, e = –y, f = –z, g = xx, h = yy, i = zz, j = xy, k = xy, l = –xy, m = –xy, n = xz, o = xz, p = –xz, q = –xz, r = xyy, sxzz, t = yxx, u = yzz, v = zxx, w = zyy получается данная таблица. Свойства преобразований (их вырождения) группы В рассмотрены в [1]. Справедливы равенства:

x = zxy, –x = yxz, y = xyz, –y = zyx, z = yzx, –z = xzy, zyx = yxx = –yzz = xxy = zzy,

zx–y = xyy = –xzz = yy–x = zzx, yxz = xzz = –xyy = zz–x = yyx, yz–x = zxx = –zyy = xx–z = yyz, xzy = zyy = –zxx = yy–z = xxz, xy–z = yzz = –yxx = zz–y = xxy.

Таблица используется для моделирования ориентации  тел и ее изменения во времени d/dt в трехмерном физическом пространстве.

Таким образом, построена мультипликативная группа В, являющаяся латинским квадратом. Группа В некоммутативна и неассоциативна, имеет единицу и обратный элемент. В математике неассоциативные группы называются квазигруппами. Операции в таблице умножения алгебры В смешанные: n-арные, n = 0 … 6, но записаны в форме бинарного умножения. Группа В не изоморфна алгебре октав О, т.к. имеет размерность dim B = 24.

Следовательно, группа В, как алгебраическое тело, потенциально содержит возможность описания степеней свободы движения, отличных от степеней свободы прямолинейного движения в V3 (их = 3), вращательного движения (их = 3) и двух степеней свободы, соответствующих временному измерению и энергии (всего 8), – как это имеет место в пространстве октав [2]. Это следствие ввода в рассмотрение такого состояния изучаемого физического объекта, как его ориентация  = , где М = n + 1 есть количество макросостояний, n – размерность пространства (всех микросостояний в этом пространстве 2n, причем первое и последнее микросостояния совпадают с первым и последним макросостояниями).

Моделирование физических процессов с помощью группы В возможно, в том числе, с учетом 0-ориентации 0 вершин куба (монада 0   = (0) ориентирована в себя, монада  ориентирована в пространство V3). Всего различных вариантов в ориентации вершин куба n = 28. Если сопоставить этой степени свободы спин  = ½, то его проекции на выбранную ось (линию магнитного поля) могут быть + ½ и – ½. Для комбинированного спина  = 1 или спиральности s = 1 (фотонов в пучке электромагнитного излучения, «проходящего» через вершины), всего ns = 38 вариантов. Причем проекции su = 0 или u = 0 на ось u означают отсутствие ориентации по направлению u. Возможны случаи, когда в кристалле кубической симметрии смешанные степени свободы. Изменением напряженности внешних полей или другим воздействием и подбором элементов 1w в группе В с учетом времен релаксации tx, ty, tz и начального распределения -ориентаций вершин можно перестраивать структуру кристалла. В частности, предсказывается обнаружение эффекта Ааронова – Бома в макросреде кристалла, когда он «скачком» меняет свои свойства и структуру, в том числе меняет свою топологию (даже в слабом магнитном поле Земли).

Обобщение предложенного формализма возможно для различных типов кристаллической симметрии, в том числе для нематиков, холестериков, смектиков, дискотиков и воды. Другой путь обобщения – учет изменения ориентации ребер кристаллических тел по электромагнитным и спиновым взаимодействиям [2].

Итак, физическая наука в XIX – XX веках упустила существо верификации субъектом познания окружающей природы и, следовательно, ее одно из фундаментальных свойств. Но эти свойства физического пространства, обнаруживаемые при вращении в нем макроскопических тел, – суть не следствия из аксиом и теорем математического векторного пространства, а свойства глубокого уровня материи, создающего отношения протяженности в «нашем» 3-мерном мире. В n-мерных мирах, n > 3, этих неожиданностей для субъекта познания будет во много раз больше.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   37

Похожие:

В биофизике icon«Математические методы в биофизике»
Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в самых разнообразных сферах (научно-исследовательская...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск