17/1/8 Одобрено кафедрой
Скачать 161.68 Kb.
|
МПС РОССИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ 17/1/8 Одобрено кафедрой «Электротехника» ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Задание на контрольную работу №3 с методическими указаниями для студентов II курса специальностей 100400. Электроснабжение железнодорожного транспорта - (ЭНС) 180700. Электрический транспорт (железных дорог) - (ЭПС) 210700. Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте - (АТС)  М о с к в а – 2 0 0 0 Р е ц е н з е н т – канд. техн. наук, доц. Ю.П. ЧЕботарев © Российский государственный открытый технический университет путей сообщения, 2000 ^ В третьей контрольной работе предусматрено выполнение студентами двух задач. Исходные данные к задачам определяют по двум последним цифрам шифра студента: по предпоследней цифре выбирают схему цепи, а по последней цифре - числовые значения величин и форму кривой ЭДС (в первой задаче). Список рекомендуемой литературы
Задача №1 Расчёт линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и токах На рис.1 показана цепь с источником периодической несинусоидальной ЭДС. График функции e = f (t) изображён на рис.2. Амплитуда ЭДС, угловая частота первой гармоники и параметры цепи даны в табл.1.      Рис.1 а)  б)  в) Рис.2^ 1. Разложить аналитически в ряд Фурье заданную периодическую несинусоидальную ЭДС e = f (t), ограничившись вычислением первых трёх гармоник; написать уравнение мгновенного значения ЭДС. 2. Определить действующее значение несинусоидальной ЭДС, заданной графиком на рис.2. 3. Вычислить действующее значение тока на неразветвлённом участке цепи и записать закон его изменения i = f (t) с учётом указанных выше членов разложения в ряд Фурье. 4. Построить график тока на неразветвлённом участке цепи. На графике показать первые три гармоники и суммарную кривую, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.
Таблица 1^
^ Для выполнения расчёта электрической цепи с источниками периодической несинусоидальной ЭДС необходимо заданную ЭДС разложить в ряд Фурье, вычислить первые три гармоники. Разложение в ряд Фурье заданных кривых приведено в прил. 1. Токи в ветвях и напряжения на участках цепи определяются отдельно для каждой гармонической составляющей. При этом следует помнить, что для гармоники порядка k индуктивное и ёмкостное сопротивления будут иметь значения:  ;  Токи отдельных гармоник определяются комплексным методом. ^   , .Активная, реактивная и полная мощности цепи определяются по формулам:  , , .При построении волновой диаграммы токов следует помнить, что положительные начальные фазы гармоник откладываются влево, а отрицательные - вправо от начала координат. Начальная фаза откладывается в масштабе, соответствующем порядку гармоники. Если масштаб для первой гармоники  , то для третьей -  , а для пятой -  .Задача № 2 Расчёт переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами при постоянной ЭДС источника питания В электрической цепи (рис.3) в результате коммутации возникает переходный процесс. Параметры цепи для каждого варианта приведены в табл.2 , постоянная ЭДС источника Е = 120 В. Необходимо:
Расчёт выполнить классическим и операторным методами. П р и м е ч а н и е. Сопротивления резисторов в схемах рис. 3 одинаковы.     ^ Рис. 3 Рис. 3 (окончание)Таблица 2Параметры цепи
^ Переходные процессы возникают в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима работы к другому установившемуся режиму. Смена режимов происходит в результате коммутаций (включение, выключение, переключение, изменение параметров цепи и т.п.). Классический метод расчёта переходных процессов сводится к следующему: 1. На схеме цепи после коммутации указывают положительные направления токов в ветвях. Затем на основании законов Кирхгофа составляют систему уравнении для мгновенных значений токов и напряжений переходного режима. Так как падение напряжения на сопротивлении  , на индуктивности  и на ёмкости  , то по законам Кирхгофа будет составлена система интегрально-дифференциальных уравнений заданной цепи.
 где  - коэффициенты, зависящие от параметров цепи; - неоднородный член уравнения, зависящий от величины и формы приложенного к цепи напряжения.3. Решают неоднородное линейное дифференциальное уравнение, в результате чего находят искомый ток или напряжение переходного процесса. Решение дифференциального уравнения складывается из общего решения однородной части этого уравнения (правая часть равна нулю) и частного решения неоднородного уравнения, определяемого видом функции .Частное решение выражает принужденный режим, задаваемый источниками энергии, а общее решение - свободный режим. Таким образом, ток переходного процесса  , а напряжение  Принуждённые составляющие токов и напряжений совпадают с установившимися значениями этих величин после окончания переходных процессов и определяются при помощи методов, изученных в первой части курса ТОЭ.Общее решение однородного уравнения зависит от вида корней характеристического уравнения. Переходные процессы, анализируемые в этой задаче, для большинства схем рис.3, описываются дифференциальным уравнением первого порядка, и общее решение однородного уравнения имеет вид:  где  - постоянная интегрирования; - корень характеристического уравнения.Для нахождения постоянной интегрирования А необходимо определить начальные значения тока на участках цепи с индуктивностью и напряжения на участках с ёмкостью путём расчёта цепи до коммутации и использования законов коммутации. Подставляя эти значения в исходные дифференциальные уравнения и полагая t=0, определяют начальные значения токов в остальных ветвях. Характеристическое уравнение находится из входного сопротивления схемы, записанного в операторной форме - Z(p). Ток переходного процесса определяется по формуле:  .Операторный метод расчёта переходных процессов заключается в том, что функция  [обычно ток  или напряжение  ] вещественного переменного t (времени), называемая оригиналом, заменяется соответствующей функцией  комплексного переменного , называемой изображением. Указанные функции связаны соотношением  , которое называется прямым преобразованием Лапласа. Сокращенно  При переходе к изображениям дифференциальные и интегральные уравнения преобразуются в алгебраические. Постоянное напряжение  будет записываться в операторной форме как  .Операторные сопротивления цепей записываются так же, как и сопротивления для тех же цепей в комплексной форме, в которых  заменено на . Так для цепи, состоящей из последовательно соединённых элементов r, L и С, операторное сопротивление:  Напряжения на резисторе, индуктивности и ёмкости в операторной форме:  где  и  - начальные значения тока в индуктивности и напряжения на ёмкости.Уравнения для изображений тока и напряжения любой цепи могут быть получены по законам Ома и Кирхгофа, написанных для операторных схем замещения. Полученную систему уравнений в операторной форме решают относительно изображения искомого тока или напряжения. В общем случае выражение для тока в любой ветви в операторной форме имеет вид:  где  и  - алгебраические многочлены, степени которых соответственно равны m и n, причём m < n.Переход от изображения к оригиналу осуществляется при помощи теоремы разложения:  где  - корни уравнения  ; - число корней; - значение функции при  ; - значение производной функции  при .П р и м е р. В электрической цепи (рис.4) сопротивления r=50 Ом, индуктивность L=0,25Гн. Постоянное напряжение источника U=100 В. Определить закон изменения переходного тока на неразветвлённом участке цепи . Задачу решить классическим и операторным методами.  Рис.4^ 1. Расчёт режима до коммутации (контакты разомкнуты). Токи в ветвях цепи:  По первому закону коммутации  2. Расчёт принуждённого режима после коммутации ( контакты замкнуты). Токи в ветвях цепи:  3. Расчёт искомого тока для момента коммутации (t=0). По законам Кирхгофа составляем уравнения для схемы после коммутации:  Используя уравнение (1) для момента t=0 с учётом того, что  , выразим  . Подставляя полученное выражение в уравнение (3), записанное для t=0, получим  Откуда определяем  4. Определение корней характеристического уравнения. Записываем входное сопротивление для схемы после коммутации в операторной форме и приравниваем нулю:  .Тогда характеристическое уравнение будет иметь вид  Корень характеристического уравнения  1/c.Переходный процесс в электрической цепи будет иметь апериодический характер и свободная составляющая тока  запишется в виде:  5. Определение постоянной интегрирования и закона изменения во времени искомого тока. Ток переходного процесса на неразветвлённом участке цепи:  .Для момента времени t=0:  Отсюда  , а зависимость искомого тока во времени будет иметь вид: .Аналогичным образом определяются зависимости токов во времени в других ветвях схемы. При этом характер переходных процессов будет таким же , т.е. корень характеристического уравнения будет одинаковым для всех ветвей схемы, только в каждой ветви будут свои значения принужденной составляющей тока и постоянной интегрирования.^ Начальные условия переходного процесса в электрической цепи определены в первом пункте предыдущего расчёта:  С учётом этого составим операторную схему замещения цепи (рис.5) и запишем для неё уравнения по законам Кирхгофа: Рис.5 Решив эту систему относительно тока  , получим .После подстановки числовых значений будем иметь  .Для нахождения оригинала  определим корни знаменателя  , для чего приравняем его к нулю  1/c.Так как знаменатель имеет два корня, то сумма в формуле разложения будет состоять из двух слагаемых, т.е.  .Найдём числители слагаемых для полученных значений корней  и   .Производная знаменателя  .Подставим вместо p соответствующие корни и получим знаменатели слагаемых  .Полученные значения подставим в формулу теоремы разложения и определим зависимость тока  во времени:или  Таким же образом находятся изображения и оригиналы токов переходного процесса в других ветвях схемы. Для успешного решения задачи №2 рекомендуем обратиться к литературе [6,7], где представлены разнообразные примеры решения задач по расчёту переходных процессов классическим и операторным методами. П р и л о ж е н и е 1 Разложение периодических функций в тригонометрический ряд       Д-р техн. наук, проф. М.В. Тарнижевский, канд. техн. наук, доц. Н.И. Климентов Теоретические основы электротехникиЗадание на контрольную работу №3 |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Решение физических задач способствует формированию у студентов инженерного мышления, без которого невозможна успешная работа на транспорте,... |  | Финансового университета по специальности «Юриспруденция». Общая редакция доц. Беседкиной Н. И., доц. Касторновой Т. А., проф. Чистякова... |
| М. Е. Евсевьева (зав кафедрой, доцент А. А. Ветошкин); С. А. Борисова, директор Института международных отношений Ульяновского государственного... | | М. Е. Евсевьева (зав кафедрой, доцент А. А. Ветошкин); С. А. Борисова, директор Института международных отношений Ульяновского государственного... |
| Кафедрой «Дизайна и изобразительных искусств» ведется большая международная работа, организованная зав кафедрой «Дизайна и изобразительных... | | Согласовано (одобрено) утверждаю: на заседании научно-методического Директор бюджетного |
| Умк обсуждено и одобрено методической комиссией факультета педагогического образования | | Одобрено на заседании кафедры государственного управления и экономики общественного сектора |
| Опд. Ф. (федеральный компонент цикла общепрофессиональных дисциплин) по специальностям | | Рекомендовано к печати кафедрой культурологии Петрозаводского государственного университета, кафедрой гуманитарных дисциплин и научно-методическим... |
