«Задачи на переливание»






Название«Задачи на переливание»
страница1/3
Дата публикации15.11.2013
Размер0.51 Mb.
ТипРешение
top-bal.ru > География > Решение
  1   2   3
Тема: «Задачи на переливание»

Цель: Научить решать задачи на переливание жидкостей. Рассмотреть задачи на деление некоторого количества жидкости с помощью двух пустых дополнительных сосудов за наименьшее число переливаний. Рассмотреть задачи на получение некоторого количества жидкости из большого или бесконечного по объему сосуда, водоема или источника с помощью двух пустых сосудов (при переливании можно сливать жидкость в исходный сосуд или водоем)

1. Головоломка. Малоопытный водитель автофургона пытался проехать во двор через туннель, но неточно рассчитал его высоту. В результате машина оказалась заклиненной, да так, что не могла тронуться с места. Шофёр то заводил машину, то выключал двигатель, пытался двигаться вперёд, назад – всё было безрезультатно. Люди останавливались около машины, давали разные советы. Так продолжалось до тех пор, пока рядом не остановился легковая машина, из которой вышел водитель, и что-то тихо сказал малоопытному шофёру. Виновник беспорядка горячо поблагодарил за совет и быстро выполнил несложную работу. Затем без каких-либо препятствий проехал во двор. Какое действие выполнил шофёр? Ответ: Шофёр слегка выпустил воздух из колёс.

2. Решение задач по теме.

Методические указания "Решение задач на переливание"

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что

- все сосуды без делений,

- нельзя переливать жидкости "на глаз"

- невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать

Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях.

1) знаем, что сосуд пуст,

2) знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,

3) в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились

4) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них

5) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде

Рассмотрим задачи.

1) Задача№1. Парное молоко

Бидон емкостью 10 л наполнен парным молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л молока в семилитровый бидон, используя при этом трехлитровый бидон.

Решение: Будем "шаги" переливаний записывать в виде строки из трех чисел.

При этом сосуды размещены слева направо по мере убывания их вместимости:

Шаги

Бидон

10 л

7 л

3 л

1-й

3

7

0

2-й

3

4

3

3-й

6

4

0

4-й

6

1

3

5-й

9

1

0

6-й

9

0

1

7-й

2

7

1

8-й

2

5

3

^ Задача №2. У подножья высокого тасхыла, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?

Решение:

Ходы

1

2

3

4

5

6

7





5

5

8



2

7



5



5

2

2

5



^ Задача №3. Жила-была девушка по имени Абахай Пахта, что означает красавица: сорок кос на плечах, тридцать кос на спине расстилались, точно струйки родниковой воды. Два охотника – Хара Моос и Хара Торгы – решили счастье свое испытать, пошли к ней, чтобы в жены взять. Девушка хитрая была и сказала: “Тому я в жены достанусь, кто сможет кумыс из 12л бурдюка перелить поровну”, - и подает им еще два бурдюка вместимостью 5л и 8л. Смогут ли охотники справиться с нелегкой задачей?

Решение:

Ходы

1

2

3

4

5

6

7

8

12л

12

4

4

9

9

1

1

6



0

8

3

3

0

8

6

6



0

0

5

0

3

3

5

0

^ Задача №4. Когда-то давным-давно жил, говорят, один сказитель и хайджи по имени Агол. Его знали во всех ближних и дальних аулах, и всюду он был желанным гостем. Узнал народ, что приехал сказитель и к вечеру и стар и мал собирался послушать знаменитого Агола. Приехал как-то Агол к баю по имени Хырна и привез ему в подарок 8л араки (вино домашнее). Обрадовался Хырна-бай и крикнул “Это все мне”. Но Хайджи подал ему бурдюки вместимостью 5л и 3л и сказал отлить ровно 1л, а остальным вином угостить своих братьев. Смогут ли братья попробовать араки знаменитого сказителя?

Решение:

Ходы

1

2

3

4

5

6



8

3

3

6

6

1



0

5

2

2

0

5



0

0

3

0

2

2

Задача №5. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?

Решение.

В таблице указан объем молока в литрах после каждого переливания.

8-литровый сосуд

5-литровый сосуд

3-литровый сосуд

8

0

0

3

5

0

3

2

3

6

2

0

6

0

2

1

5

2

1

4

3

4

4

0

После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось.

^ Задача №6. В бочке не менее 10 л бензина. Как отлить из неё 6 л с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?

Решение. В таблице указан объем бензина в литрах после каждого переливания.

бочка

ведро

бидон

не менее 10

0

0

не менее 5

0

5

не менее 5

5

0

не менее 0

5

5

не менее 0

9

1

не менее 9

0

1

не менее 9

1

0

не менее 4

1

5

не менее 4

6

0

3. Конкурс «А ну-ка Математики» Все учащиеся разбиваются на 2-3 команды.

Решение необходимо представить в виде таблицы переливаний

1) Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется 10-литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом?

2) Как разделить поровну между двумя семьями 12 литров хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8-литровым и 3-литровым? [1]

3) У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

4) Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

5) На другой год Винни Пух запасся 10 литрами меда. Под руками у него два ведра - 7-литровое и 4-литровое. Как ему разделить мед пополам?

6) (Пересыпашка) Разбойники раздобыли 10 унций (1 унция - примерно 30 см3) золотого песка. У них имеется две пустые коробки, емкостью 6 и 4 унции. Как им разделить песок пополам? Если на одно пересыпание требуется 1 минута, то сколько времени они будут делить свою добычу?

7) Некто имеет полный бочонок сока емкостью 12 пинт (пинта - 0,57 литра) и хочет подарить половину своему другу. Но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 пинт и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт в сосуд емкостью 8 пинт? [1]

8)Белоснежка ждет в гости гномов. Зима выдалась морозной и снежной, и Белоснежка не знает наверняка, сколько гномов решатся отправиться в далекое путешествие в гости, однако знает, что их будет не более 12. В ее хозяйстве есть кастрюлька на 12 чашек, она наполнена водой, и две пустых - на 9 чашек и на 5. Можно ли приготовить кофе для любого количества гостей, если угощать каждого одной чашкой напитка?

9)Разрешима ли предыдущая задача, если в хозяйстве у Белоснежки имеются кастрюлька с водой на 12 чашек и пустые кастрюльки на 9 и 7 чашек?

10)Для путешествия по морю необходим запас пресной воды. В плавании вода расходуется со скоростью 1 бочка в сутки. В некоторый момент времени запас воды на берегу составлял 8 бочек, и вода находилась в баке, заполненном до краев. На яхте имеется такой же бак, объемом 8 бочек, но пустой. На сколько дней можно планировать путешествие, если с собой нельзя брать лишнюю воду, а в распоряжении имеется еще две пустых емкости объемом 3 и 6 бочек и их можно использовать для переливания воды?

Ответы:

1. Решение возможно за 3 хода.

N

Действие

А(10л)

Б(7л)

В(2л)

0

 

10

0

0

1

А-Б

3

7

0

2

Б-В

3

5

2

3

В-А

5

5

0

4

Б-В

5

3

2

5

В-А

7

3

0

6

Б-В

7

1

2

7

В-А

9

1

0

8

Б-В

9

0

1

9

А-Б

2

7

1

10

Б-В

2

6

2

11

В-А

4

6

0

12

Б-В

4

4

2

13

В-А

6

4

0

14

Б-В

6

2

2

15

В-А

8

2

0

16

Б-В

8

0

2

17

В-А

10

0

0

Возможно получение любого количества литров:

1 литр - за 6 ходов (по схеме), min - за 2

6 литров - за 3 хода

2 литра - за 1 ход

7 литров - за 1 ход

3 литра - за 1 ход

8 литров - за 1 ход

4 литра - за 4 хода

9 литров - за 7 ходов

5 литров - за 2 хода

 

2. Решение возможно за 4 хода.

N

Действие

А(12л)

Б(8л)

В(3л)

0

 

12

0

0

1

А-В

9

0

3

2

В-Б

9

3

0

3

А-В

6

3

3

4

В-Б

6

6

0

5

А-В

3

6

3

6

В-Б

3

8

1

7

Б-А

11

0

1

8

В-Б

11

1

0

9

А-В

8

1

3

10

В-Б

8

4

0

11

А-В

5

4

3

12

В-Б

5

7

0

13

А-В

2

7

3

14

В-Б

2

8

2

15

Б-А

10

0

2

16

В-Б

10

2

0

17

А-В

7

2

3

18

В-Б

7

5

0

19

А-В

4

5

3

20

В-Б

4

8

0

21

Б-А

12

0

0




1 литр - за 6 ходов (по схеме) min - за 2 хода

7 литров - за 3 хода

2 литра - за 4 хода

8 литров - за 1 ход

3 литра - за 1 ход

9 литров - за 1 ход

4 литра - за 1 ход

10 литров - за 5 ходов

5 литров - за 2 хода

11 литров - за 7 ходов

6 литров - за 3 хода

 

3. Решение возможно за 4 хода.

N

Действие

А(7л)

Б(4л)

В(3л)

0

 

7

0

0

1

А-Б

3

4

0

2

Б-В

3

1

3

3

В-А

6

1

0

4

Б-В

6

0

1

5

А-Б

2

4

1

6

Б-В

2

2

3

7

В-А

5

2

0

8

Б-В

5

0

2

9

А-Б

1

4

2

10

Б-В

1

3

3

11

В-А

4

3

0

12

Б-В

4

0

3

13

В-А

7

0

0

Возможно получение любого количества литров:

1 литр - за 2 хода

4 литра - за 1 ход

2 литра - за 4 хода

5 литров - за 5 ходов

3 литра - за 1 ход

6 литров - за 3 хода

4. Решение возможно за 5 ходов.

N

Действие

А(6л)

Б(5л)

В(1л)

0

 

6

0

0

1

А - Б

1

5

0

2

Б - В

1

4

1

3

В - А

2

4

0

4

Б - В

2

3

1

5

В - А

3

3

0

6

Б-В

3

2

1

7

В-А

4

2

0

8

Б-В

4

1

1

9

В-А

5

1

0

10

Б-В

5

0

1

11

В-А

6

0

0

Возможно получение любого количества литров:

1 литр - за 1 хода

4 литра - за 2 хода

2 литра - за 3 хода

5 литров - за 1 ход

3 литра - за 4 хода

 

5. Решение возможно за 8 ходов.

N

Действие

А(10л)

Б(7л)

В(4л)

0

 

10

0

0

1

А-В

6

0

4

2

В-Б

6

4

0

3

А-В

2

4

4

4

В-Б

2

7

1

5

Б-А

9

0

1

6

В-Б

9

1

0

7

А-В

5

1

4

8

В-Б

5

5

0

9

А-В

1

5

4

10

В-Б

1

7

2

11

Б-А

8

0

2

12

В-Б

8

2

0

13

А-В

4

2

4

14

В-Б

4

6

0

15

А-В

0

6

4

16

В-Б

0

7

3

17

Б-А

7

0

3

18

В-Б

7

3

0

19

А-Б

3

3

4

20

В-Б

3

7

0

21

Б-А

10

0

0

Возможно получение любого количества литров:

1 литр - за 4 хода

6 литров - ха 1 ход

2 литра - за 3 хода

7 литров - за 1 ход

3 литра - за 1 ход

8 литров - за 9 ходов

4 литра - за 1 ход

9 литров - за 5 ходов

5 литров - за 7 ходов

 

6. Разделить пополам 10 унций, т.е. получить 5 и 5 унций с помощью коробок в 6 и 4 унций невозможно, т.к. невозможно получить нечетные числа путем вычитания и прибавления четных чисел к четному числу. Возможны следующие действия:

N

Действие

А(10ун)

Б(6ун)

В(4ун)

0

 

10

0

0

1

А-Б

4

6

0

2

Б-В

4

2

4

3

В-А

8

2

0

4

Б-В

8

0

2

5

А-Б

2

6

2

6

Б-В

2

4

4

7

В-А

6

4

0

8

Б-В

6

0

4

9

В-А

10

0

0

Возможно получение четного количества унций:

2 унции - за 2 хода

6 унций - за 1 ход

4 унции- за 1 ход

8 унций - за 3 хода
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

«Задачи на переливание» iconТема: «Способы решения задач на переливание»
Дидактическая цель занятия: ознакомить учащихся с понятием и типами задач на переливание, способами их решения. Закрепить навыки...

«Задачи на переливание» iconМетодическая разработка по теме «Задачи на проценты на уроках и в жизни»
Приложение. Несколько общих рекомендаций. Задачи, связанные с изменением цены. Задачи о вкладах и займах. Задачи на смеси и сплавы...

«Задачи на переливание» iconТематическое планирование № Тема занятия Оборудование
Количественные, качественные, экспериментальные задачи. Задачи – оценки. Задачи – парадоксы. Задачи на смекалку

«Задачи на переливание» icon«сказочные» задачи по генетике
Хоть задачи и сказочные, все в них подчиняется известным генетическим законам. Решать такие задачи интереснее, чем обычные о горохе...

«Задачи на переливание» iconЗадача общего вида
Несмотря на то, что прикладные задачи оптимизации относятся к совершенно разным областям, они имеют общую форму. Все эти задачи можно...

«Задачи на переливание» iconЗадачи со спичками
Игры и задачи со спичками — хорошая гимнастика для ума. Они тренируют логическое мышление, комбинаторные способности, умение увидеть...

«Задачи на переливание» iconУроки математики, но и занятия математических кружков; предложить...
Портал Math ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики

«Задачи на переливание» iconЧисленное решение
Отличие краевой задачи от задачи Коши (задачи с начальными условиями) состоит в том, что решение дифференциального уравнения должно...

«Задачи на переливание» iconОбразовательная программа Задачи: Повышение качества образования...
Реализуя цели и задачи государственного образовательного учреждения, индивидуальная траектория решает и специальные задачи коррекционного...

«Задачи на переливание» iconЗапись решения задачи по действиям и в виде одного выражения
Цели: учить решать составные задачи, правильно оформлять записи решения задачи; учить решать задачи в виде одного выражения



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск