Задача 2






Скачать 120.68 Kb.
НазваниеЗадача 2
Дата публикации25.11.2013
Размер120.68 Kb.
ТипЗадача
top-bal.ru > Информатика > Задача

Содержание


Содержание 1

Задача 1. 2

Задача 2. 3

Задача 3. 4

Задача 6. 5

Задача 7. 7



Задача 1.


Вероятность выпуска стандартной упаковки составляет 0,95. Найти вероятность того, что из трех сделанных упаковок стандартными окажутся: 1) все; 2) только две; 3) лишь одна; 4) хотя бы одна; 5) ни одной упаковки.
Решение:
р = 0,95 – вероятность того, что сделанная упаковка стандартная;

q = 1 – р = 1 – 0,95 = 0,05 – вероятность того, что сделанная упаковка нестандартная.

При решении задачи используем формулу:

Рn(m) = Cnm pm qn-m - вероятность того, что из n сделанных упаковок m окажутся стандартными (в нашем случае n = 3).

Таким образом, вероятность того, что из трех сделанных упаковок стандартными окажутся:

  1. все

Р(А) = Р3(3) = C33 p3 q3 - 3 = 1 * 0,953 * 0,050 = 0,8574;

  1. только две

Р(В) = Р3(2) = C32 p2 q3 - 2 = 3 * 0,952 * 0,051 = 0,1354;

  1. лишь одна

Р(С) = Р3(1) = C31 p1 q3 - 1 = 3 * 0,951 * 0,052 = 0,0071;

  1. хотя бы одна

Р(D) = Р(А) + Р(В) + Р(С) = 0,8574 + 0,1354 + 0,0071 = 0,9999;

5) ни одной упаковки.

Р(Е) = 1 – Р(D) = 1 – 0,9999 = 0,0001;

Ответ: 1) 0,8574; 2) 0,1354; 3) 0,0071; 4) 0,9999; 5) 0,0001.

Задача 2.


Магазин получил две равные по количеству партии плащей, известно, что 28% первой партии и 40% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранный плащ будет не первого сорта?

Решение:

Обозначим события:

А – плащ первосортный;

В1 – плащ поступил в первой партии;

В2 – плащ поступил во второй партии;
По условию задачи: Р(В1) = 0,5 и Р(В2) = 0,5, т.к. партии равны по количеству

Также Р(А/ В1) = 0,28, Р(А/ В2) = 0,4.
Найдем вероятность того, что наугад выбранный плащ будет первого сорта по формуле полной вероятности:

Р(А) = Р(В1)*Р(А/ В1) + Р(В2)*Р(А/ В2) = 0,5*0,28 + 0,5*0,4 = 0,34.
Тогда вероятность того, что наугад выбранный плащ будет не первого сорта:

_

Р(А) = 1 - Р(А) = 1 – 0,34 = 0,66.
Ответ: 0,66.

Задача 3.


Вероятность того, что при транспортировке фруктов груз будет испорчен равна 0,03. Найти вероятность того, что из 100 вагонов рефрижераторов, прибывших в течение года груз не будет испорчен:

а) в 98 случаях;

б) менее, чем в 98 случаях.
Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой:



по условию задачи: n = 100, q = 0,03, р = 1 – q = 1 – 0,03 = 0,97.
а) Вероятность того, что из 100 вагонов рефрижераторов, прибывших в течение года груз не будет испорчен в 98 случаях:


б) Вероятность того, что из 100 вагонов рефрижераторов, прибывших в течение года груз не будет испорчен менее, чем в 98 случаях:



Ответ: а) 0,221; б) 0,721.

Задача 6.


Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие (1) и Изделие (2).

На изготовление единицы Изделия (1) требуется затратить 1 кг сырья 1-го типа, 3 кг сырья 2-го типа и 4 кг сырья 3-го типа. На изготовление единицы Изделия (2) требуется затратить 3 кг сырья 1-го типа, 4 кг сырья 2-го типа и 1 кг сырья 3-го типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 300 кг, 477кг и 441 кг соответственно. Рыночная цена единицы изделия (1) составляет 52 тыс. руб., а единицы Изделия (2) – 39 тыс. руб.

Требуется составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации при помощи графического метода решения задачи линейного программирования.
Решение:

Пусть хi – объем выпуска изделия i -го вида, тогда математическая модель задачи имеет вид:

х1 + 3х2 ≤ 300,

1 + 4х2 ≤ 477,

1 + х2 ≤ 441,

х1, х2 ≥ 0.

F(х) = 52х1 + 39х2 → max

Решим задачу графическим методом.

Построим область допустимых решений ограниченную прямыми х1 + 3х2 = 300 (1), 3х1 + 4х2 = 477 (2) и 4х1 + х2 = 441 (3) и лежащую в первой координатной четверти.

Область допустимых решений представляет собой многоугольник ОАВСD. Построим вектор ā = (52; 39) и прямую целевой функции 52х1 + 39х2 = 0. Перемещая прямую целевой функции по области ОАВСD параллельно самой себе по направлению вектора ā, видим, что max F находится в точке В.




Найдем координаты т.С:

1 + 4х2 = 477,

1 + х2 = 441.

решая систему находим х1 = 99, х2 = 45 => С (99; 45)

Значит max F (99; 45) = 52*99 + 39*45 = 6903.

Таким образом, для получения максимальной выручки от реализации продукции, необходимо Изделие (1) производить в объеме 99 ед., а Изделие (2) - в объеме 45 ед. При этом выручка от реализации изделий составит 6903 тыс. руб.
Ответ: max F (99; 45) = 6903.

Задача 7.


На трех базах А1, А2 и А3 находится груз в количестве 100т, 150т и 250т. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В1, В2, В3, В4 и В5, потребности которых в данном грузе составляют 100т, 40т, 140т, 60т и 16т соответственно. Известны тарифы, т.е. затраты на перевозку одной тонны груза от каждого склада до каждого потребителя, которые приведены в таблице (тыс. руб.).

  1. найти первый опорный план методом наименьшего тарифа;

  2. построить оптимальный план перевозок методом потенциалов.

Поставщики

Потребители

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

А1

15

8

9

11

12

100

А2

4

10

7

5

8

150

А3

6

3

4

15

20

250

Потребность

100

40

140

60

16





Решение:

Общий объем поставщиков 100 + 150 + 250 = 500 (т) больше, чем требуется всем потребителям 100 + 40 + 140 + 60 + 16 = 356 (т), т.е. имеем открытую модель транспортной задачи. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с потребностью 500 – 356 = 144 (т), причем тарифы на перевозку в этот пункт условимся считать равными нулю.

Первое опорное решение построим методом «наименьшего тарифа».


Вj

Аi

100

40

140

60

16

144




100

15


8



- 9 74

11

10

12

16

0

+

р1 = 0

150

4

100

10


7


5

50

8

0

р2 = - 6

250

6


3

40

+ 4

66

15


20



- 0

144

р3 = - 5




q1 = 10

q2 = 8

q3 = 9

q4 = 11

q5 = 12

q6 = 5





Проверим полученный план на оптимальность. Для этого вычислим оценки свободных клеток:

11 = р1 + q1 – с11 = 0 + 10 – 15 = -5

12 = р1 + q2 – с12 = 0 + 8 – 8 = 0

16 = р1 + q6 – с16 = 0 + 5 – 0 = 5

22 = р2 + q2 – с22 = -6 + 8 – 10 = -8

23 = р2 + q3 – с23 = -6 + 9 – 7 = -4

25 = р2 + q5 – с25 = -6 + 12 – 8 = -2

26 = р2 + q6 – с26 = -6 + 5 – 0 = -1

31 = р3 + q1 – с31 = -5 + 10 – 6 = -1

34 = р3 + q4 – с34 = -5 + 11 – 15 = -9

35 = р3 + q5 – с35 = -5 + 12 – 20 = -13
Критерий оптимальности не выполняется, т.к. имеется положительная оценка свободной клетки 16. Для свободной клетки 16 построим цикл пересчета. Получаем следующий план.

Вj

Аi

100

40

140

60

16

144




100

15


8



9

- 11

10

12

16

+ 0

74

р1 = 0

150

- 4

100

10


7


5

50 +

8

0

р2 = - 6

250

6

+

3

40

4

140

15


20



0

70 -

р3 = 0




q1 = 10

q2 = 3

q3 = 4

q4 = 11

q5 = 12

q6 = 0





Проверим полученный план на оптимальность. Для этого вычислим оценки свободных клеток:

11 = р1 + q1 – с11 = 0 + 10 – 15 = -5

12 = р1 + q2 – с12 = 0 + 3 – 8 = -5

13 = р1 + q3 – с13 = 0 + 4 – 9 = -5

22 = р2 + q2 – с22 = -6 + 3 – 10 = -13

23 = р2 + q3 – с23 = -6 + 4 – 7 = -9

25 = р2 + q5 – с25 = -6 + 12 – 8 = -2

26 = р2 + q6 – с26 = -6 + 0 – 0 = -6

31 = р3 + q1 – с31 = 0 + 10 – 6 = 4

34 = р3 + q4 – с34 = 0 + 11 – 15 = -4

35 = р3 + q5 – с35 = 0 + 12 – 20 = -8

Критерий оптимальности не выполняется, т.к. имеется положительная оценка свободной клетки 31. Для свободной клетки 31 построим цикл пересчета. Получаем следующий план.

Вj

Аi

100

40

140

60

16

144




100

15


8



9

11



- 12

16

0

84 +

р1 = 0

150

- 4

90

10


7


5

60

8

+

0

р2 = - 2

250

+ 6

10

3

40

4

140

15


20



0

60 -

р3 = 0




q1 = 6

q2 = 3

q3 = 4

q4 = 7

q5 = 12

q6 = 0





Проверим полученный план на оптимальность. Для этого вычислим оценки свободных клеток:

11 = р1 + q1 – с11 = 0 + 6 – 15 = -9

12 = р1 + q2 – с12 = 0 + 3 – 8 = -5

13 = р1 + q3 – с13 = 0 + 4 – 9 = -5

14 = р1 + q4 – с14 = 0 + 7 – 11 = -4

22 = р2 + q2 – с22 = -2 + 3 – 10 = -9

23 = р2 + q3 – с23 = -2 + 4 – 7 = -5

25 = р2 + q5 – с25 = -2 + 12 – 8 = 2

26 = р2 + q6 – с26 = -2 + 0 – 0 = -2

34 = р3 + q4 – с34 = 0 + 7 – 15 = -8

35 = р3 + q5 – с35 = 0 + 12 – 20 = -8

Критерий оптимальности не выполняется, т.к. имеется положительная оценка свободной клетки 25. Для свободной клетки 25 построим цикл пересчета. Получаем следующий план.

Вj

Аi

100

40

140

60

16

144




100

15


8



9

11



12


0

100

р1 = 0

150

4

74

10


7


5

60

8

16

0

р2 = - 2

250

6

26

3

40

4

140

15


20



0

44

р3 = 0




q1 = 6

q2 = 3

q3 = 4

q4 = 7

q5 = 10

q6 = 0





Проверим полученный план на оптимальность. Для этого вычислим оценки свободных клеток:

11 = р1 + q1 – с11 = 0 + 6 – 15 = -9

12 = р1 + q2 – с12 = 0 + 3 – 8 = -5

13 = р1 + q3 – с13 = 0 + 4 – 9 = -5

14 = р1 + q4 – с14 = 0 + 7 – 11 = -4

15 = р1 + q5 – с15 = 0 + 10 – 12 = -2

22 = р2 + q2 – с22 = -2 + 3 – 10 = -9

23 = р2 + q3 – с23 = -2 + 4 – 7 = -5

26 = р2 + q6 – с26 = -2 + 0 – 0 = -2

34 = р3 + q4 – с34 = 0 + 7 – 15 = -8

35 = р3 + q5 – с35 = 0 + 10 – 20 = -10

Критерий оптимальности выполняется, т.к. нет положительных оценок свободных клеток.

Таким образом, получено оптимальное базисное допустимое решение:





В1

В2

В3

В4

В5

А1

-

-

-

-

-

А2

74

-

-

60

16

А3

26

40

140

-

-


Вычислим минимальную стоимость транспортных расходов:

min F = 4*74 + 5*60 + 8*16 + 6*26 + 3*40 + 4*140 = 1560.




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Задача 2 iconЗадача 1 22 Вариант 3 22 Задача 1 22 Вариант 4 23 Задача 1 23 Задача...
«Менеджмент». Дисциплина реализуется кафедрой экономики и управления. Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций...

Задача 2 iconУчебник По Математике и Ествознанию
Потому что в нашем учебнике будут задания разных сложностей для изучения,а конкретнее лёгкая задача, нормальная задача, !-сложная...

Задача 2 iconЗадача Дополнительное образование детей. Задача Культурно-досуговая...
«Культура Конды на 2011-2013 годы и на период до 2015 года» утверждена постановление администрации Кондинского района от 26 июня...

Задача 2 iconЗадача 10
Задача 1 Пусть в универсальном множестве заданы три непустые взаимно пересекающихся множества,, следующим образом

Задача 2 iconЗадача 1
Задача Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из букв русского алфавита, не обращая внимания на их смысл

Задача 2 iconЗадача Вставь пропущенные знаки действий «+» или «-»
Задача Поставь между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось верное равенство

Задача 2 iconТема: Игра-драматизация сказки «Теремок» Развивающая задача
Развивающая задача: Развивать умение имитировать характерные действия персонажей

Задача 2 iconВариант 4 Микроэкономика Задача 1
Задача Дана кривая спроса: Qd = 200 – 4P, кривая предложения: qs = 60 + 3P. Найти равновесный объем и равновесную цену

Задача 2 iconЗадача 11
Задача рдс I типа болезнь гиалиновых мембран. Соп: Гипоксическое поражение цнс III, острый период, синдром угнетения. Недоношенность:...

Задача 2 iconДоктор фаустус
Иными словами, посильна ли человеку моего склада эта задача, задача, на выполнение которой меня подвигло скорее сердце, нежели право...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск