Тема: «Способы решения задач на переливание»

Скачать 110.53 Kb.

Название	Тема: «Способы решения задач на переливание»
Дата публикации	30.08.2014
Размер	110.53 Kb.
Тип	Документы

top-bal.ru > Информатика > Документы

Разработка учебного занятия «Водоматика»
Класс: 5
Тема: «Способы решения задач на переливание»
Тип занятия: изучение и первичное закрепления новых знаний.
Дидактическая цель занятия: ознакомить учащихся с понятием и типами задач на переливание, способами их решения. Закрепить навыки решения задач на переливание.
Цель учителя: Организовать поиск нового знания.
Задачи:

Образовательные:

создать условия для исследовательской деятельности учащихся, которые выведут учащихся на различные способы решения задач на переливание.
отработать различные способы решения задач на переливание.
закрепить практические навыки решения логических задач посредством самостоятельного решения задач на переливание в компьютерной среде «Vodoley».

Развивающие:

создать условия, способствующие развитию памяти, внимания, логического мышления, любознательности и творческих способностей учащихся: смекалки; компьютерного экспериментирования и моделирования и любознательности.

научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы;
продолжать формирование действий самооценки;
продолжать работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

Воспитательные:

способствовать воспитанию аккуратности, терпению;
способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников;
воспитать интерес к предмету через нетрадиционную форму проведения факультативного занятия.

Методы: репродуктивный, проблемный, практический, частично-поисковый, исследовательский, метод творческих заданий.

Формы организации деятельности учащихся:

общегрупповая (коллективная) работа;
работа в парах;
индивидуальная самостоятельная работа с использованием персональных компьютеров.

Используемое оборудование и оснащение:

компьютеры с установленной операционной системой Windows XP;
мультимедийный проектор;
интерактивная доска Smart;

Дидактическое обеспечение: фрагмент рабочей тетради – карточка для индивидуальной работы.

Программное обеспечение:

авторская презентация «Водоматика», созданная средствами Microsoft Office PowerPoint;
компьютерная среда «Vodoley» (автор Осипов Леонид Николаевич, учитель информатики МОУ СОШ д. Дергачевка Стерлитамакского района республики Башкортостан).

План занятия:

Организационный момент и целеполагание.
Знакомство с задачами на переливание. Типы и примеры решений задач на переливание.
Способы решения задач на переливание.
Физкультминутка.
Решение задач на переливание двух основных типов с помощью компьютерной программы «Vodoley».
Итог занятия. Рефлексия.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент и целеполагание.

- Добрый день, ребята. Сегодня я приглашаю вас на необычное занятие – литературное, на котором мы с Вами познакомимся со сказкой «По щучьему велению на новый лад». Итак, сказка начинается (Презентация к уроку, слайд 1-3).

- Жил – был Емеля. Ничего он никогда не делал, лежал на печи, мух считал. Но вот однажды его заставили идти воду набирать. Увидел Емеля щуку в проруби и схватил ее. Заговорила человечьим голосом щука:

-Емеля, Емеля, отпусти меня! А я выполню любое твое желание! Скажи - чего ты сейчас хочешь?

- Хочу, чтобы ведра сами пошли домой и вода бы не расплескалась!

Задумалась щука – уж больно не хотелось ей просто так желания бездельника выполнять. И говорит:

- Запомни мои слова: когда что тебе захочется – сначала надо самому потрудится. Реши-ка мне две задачи. Вот они:

1. Вот тебе два ведра. В одном 3 литра, а в другом - 5 литров. Набери-ка мне из реки 7 литров воды?

2. Вот 3 ведра: 6-литровый, 4-литровый и 3-литровый. Наберешь 1 литр - исполню твое желание.

Стало трудно Емеле - не решал он еще таких задач. Но все-таки решил. А вот как – узнаем далее на занятии.

Общегрупповая (коллективная) работа:

- Но для начала, давайте попробуем определить, как же мы будем называть такие задачи? Вы уже знакомы с логическими задачами на переправы, разъезды. Как Вы думаете, как мы назовем задачи такого типа? (Ответы учащихся, учителю необходимо вывести учащихся на ответ «переливание»)

- Что представляют собой такие задачи, как вы думаете? (Ответы учащихся, учитель создает ситуацию самостоятельного вывода понятия самими учащимися: Задачи на переливание представляют собой такие задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости).
^

II. Знакомство с задачами на переливание.

Беседа.
- Непросто определить, в каком старинном трактате впервые появились задачи на переливание жидкостей. Пожалуй, самая известная из них опубликована более семи веков назад. Познакомимся с ней:

«В одном средневековом сочинении, восходящим к середине 13-го столетия, предлагается такого рода задача:

Господин послал своего слугу в ближайший город купить 8 мер вина. Когда слуга, выполнив поручение, собирался домой, ему повстречался другой слуга, которого господин тоже послал за вином. «Сколько у тебя вина?» — спрашивает второй слуга. «8 мер», — отвечает тот. «Мне тоже нужно купить вина». «Ты уже ничего не получишь, так как в городе больше вина нет», — заявляет первый. Тогда второй слуга просит его поделиться с ним вином и показывает ему имеющиеся при нём два сосуда, один в 5, другой в 3 меры. Как произвести делёж при помощи этих трёх сосудов? (т. е. у каждого из слуг должно получиться ровно по 4 меры вина)».

Одной из самых известных задач подобного рода является задача Симеона Дени Пуассона (1981 – 1840), знаменитого французского математика и физика. Именно с решением одной из сложных задач о переливаниях, связывают раскрытие математических способностей выдающегося французского математика С. Д. Пуассона. Говорят, что эта задача сыграла решающую роль в выборе профессии. Однажды, знакомый принес юному Пуассону несколько задач на переливание, разного уровня сложности. Пуассон решил их менее чем за час, и определил выбор своей будущей профессии – математик.
Все задачи на переливание можно представить двумя типами:

«Водолей» - задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.
«Переливашка» - задачи, в которых необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему емкостей, жидкость можно только переливать из одной емкости в другую;

Первый тип задач мне кажется полегче, второй - сложнее.
^ Индивидуальная работа учащихся

- Вернемся к нашей сказке, вспомним какие две задачи задала щука Емеле-бездельнику? В карточках для работы заполните пустые места – предложенные щукой задачи отнесите к какому-либо типу (работа учащихся по карточкам – Приложение 1).

- Простейший способ решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такое решение не совсем удачно, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач.

- Более систематический подход к решению задач «на переливание» заключается в использовании определённой последовательности действий.

В задачах на переливание разрешены следующие операции:

заполнение жидкостью одного сосуда до краев;
переливание жидкости в другой сосуд или выливание жидкости;

При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания:

разрешается наливать в сосуд ровно столько жидкости, сколько в нем помещается;
разрешается переливать всю жидкость из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается;
разрешается отливать из одного сосуда в другой столько жидкости, сколько необходимо, чтобы второй сосуд стал полным.

Каждую задачу на переливание таким методом можно решать двумя способами:

I. начать переливания с большего сосуда;

II. начать переливания с меньшего сосуда.

Какой из способов более рационален (т.е. каким способом мы быстрее получим нужное количество жидкости) зависит от условий задачи. Изначально это определить нельзя.

- При решении задач первого типа («Водолей») можно использовать такой алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).

Алгоритм I.

Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника.
Перелить из большей емкости в меньшую емкость.
Вылить жидкость из меньшей емкости.
Повторить действия 1-3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

- При решении задач второго типа («Переливашка») можно использовать следующий алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).

Алгоритм II.

Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.
Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость.
Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость.
Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой.
Если емкость промежуточного объема опустела, то повторить действия 1-5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

^ III. Способы решения задач на переливание.

Парная самостоятельная работа учащихся.

- Далее ребята, нам предстоит выяснить сколько и какие способы решения задачи на переливание существуют? Ответить на этот вопрос Вам поможет компьютерная презентация – учебное пособие «Водоматика». Ваша задача – необходимо определиться с типом задачи, который Вас более всего заинтересовал, – «Водолей» или «Переливашка», самостоятельно разобраться с каждым из рассмотренных в презентации способов решения данной задачи, и объяснить предложенные способы своему однокласснику, с которым Вы работаете в паре.

Примечание: Для учащихся, которые быстро справились с заданием, в учебном пособии «Водоматика» представлена еще одна задача – более сложного уровня.
^

IV. Физкультминутка.

- Перед тем, как сесть за компьютеры, разомнём пальчики и поясницу и сделаем гимнастику для глаз (учащиеся повторяют упражнения). (Приложение 2 - презентация «Физкульминутка»)
^

V. Решение задач на переливание двух основных типов с помощью компьютерной программы «Vodoley».

Индивидуальная работа за компьютером.

- А теперь попробуйте сами решить по одной задаче каждого типа с помощью компьютерной программы «Vodoley». Садитесь за компьютеры. Двойным щелчком откройте программу «Vodoley».

Задача 1. Как, имея два ведра: емкостью 5 и 9 литров, набрать из реки ровно 3 литра воды?

- Какого типа эта задача? Правильно – «Водолей». На панели нажмите «файл», «опции». Выберите тип игры «Водолей». Сосуд Б поставьте 9, а сосуд В – 5. Нажмите ОК.

- Для того, чтобы перелить жидкость из одного сосуда в другой, нажмите сначала на кнопку под сосудом, из которого хотите перелить жидкость, а затем – на кнопку под сосудом, в который хотите перелить жидкость. Программа зафиксирует состояния сосудов в таблице справа. Как только в таблице появится число 3, задача будет решена.

- Определите способ решения задачи, который Вам наиболее запомнился (табличный, графы или словесный?), зафиксируйте решение этой задачи выбранным способом в карточку индивидуальной работы.

Задача 2. Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом. Двое должны разде¬лить квас поровну. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

Какого типа эта задача? Правильно – «Переливашка». На панели нажмите «файл», «опции». Выберите тип игры «Переливашка». Сосуд А поставьте 8, сосуд Б – 5, а сосуд В – 3. Нажмите ОК. Как только в сосудах Б и В вы получите по 4, задача будет решена.

- Определите способ решения задачи, который Вам наиболее запомнился (табличный, графы или словесный?), зафиксируйте решение этой задачи выбранным способом в карточку индивидуальной работы.

- Закройте программу и выключите компьютер. Поменяйтесь карточками для индивидуальной работы со своим напарником, проверьте друг у друга решение задачи, оцените работу напарника.
^

VI. Итог занятия. Рефлексия.

Рефлексия (блиц-опрос):

- Что нового вы узнали сегодня на занятии?

- Какая из задач вам запомнилась больше всего?

- Научились ли вы решать задачи на переливание самостоятельно?

- Как вы считаете, можете вы уже решать задачи на переливание без программы «Vodoley»?

- Наше занятие подошло к концу. Решил Емеля задачи, которые задала ему щука. Ну, а ей пришлось Емелино желание исполнить – пошли ведра домой сами. Тут и сказке КОНЕЦ, а тот, кто понял решение задач – МОЛОДЕЦ!

Источники:

Босова Л. Л. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 256с.: ил.
Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. Бином, 2006. - 120 с.
Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред. СИ. Шварцвурда. - М: Просвещение, 1977. – 234 с.
Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.:, «Просвещение», 2008. – 176 с.
Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин Математическая шкатулка М.: «Просвещение», 1988.
Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи на смекалку. - М.: Дрофа, 2003.
Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. — М.-Л.: ОНТИ, Главная редакция научно-популярной и юношеской литературы, 1938.
Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах. М.: МИРОС, 1993.
Шумилина Н.Д. Переливашка и Водолей (задачи разного уровня сложности) // Информатика в начальной школе № 3, 2004.
Челак Е. Н., Конопатова Н. К. Развивающая информатика. Методическое пособие. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г. – 208 с.: ил.
Ресурсы из Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов. (http://school-collection.edu.ru).
«Соавтором» занятия (в части работы с программой «Vodoley») является учитель математики ГУО средняя школа № 15 г.Могилева Исаева А.А. (http://matematikon.sosh-15mogilev.by).
Презентация «Физкультминутка» разработана Авиловой Светланой Юрьевной, учитель 1 "Д" класса МАОУ СОШ №88 г. Тюмени (http://gorzdrav72.ru/konkurs-fizkultmin).
Компьютерная среда «Vodoley» создана Осиповым Леонидом Николаевичем, учитель информатики МОУ СОШ д.Дергачевка Стерлитамакского района республики Башкортостан).
Презентация «Водоматика» разработана учащимся Зиятдиновым Р., в рамках работы над проектом «Водоматика» (2009 год.)

Несколько замечаний:
Для достижения развивающей цели применяются следующие формы, средства и приемы обучения: общегрупповая (коллективная) работа, дискуссия, методы самостоятельной работы, беседа, работа в парах, индивидуальная работа. Наглядные методы служили для развития наглядно - образного мышления, эмоциональности, познавательного интереса учащихся.

Смена видов деятельности предусматривает движение ученической мысли от легкого известного к более сложному материалу, создание психологической атмосферы урока, способствующей сотрудничеству учеников с учителем и друг с другом.

Учебное сотрудничество в данном уроке представляет собой разветвленную сеть взаимодействий по всем четырем линиям:

1) учитель - ученик (ученики) (беседа, объяснение нового материала)

2) ученик - ученик (работа в паре, объяснение материала товарищу)

3) общегрупповое взаимодействие учеников во всем учебном коллективе, в целом классе (обсуждение, беседа),

4) сотрудничество ученика «с самим собой» (индивидуальная работа с учебным пособием «Водоматика», с фрагментом рабочей тетради, работа с программой «Vodoley»).

Оформление урока наглядным материалом способствовало воспитанию культуры учебного труда.

Темп выбран так, чтобы позволить каждому ученику чувствовать себя комфортно, работать спокойно и все успевать, проявляя при этом стабильный интерес к занятию.

Применяются здоровьесберегающие технологии, что уменьшает утомляемость учащихся на занятии.

Добавить документ в свой блог или на сайт

	«Методы и способы решения задач на поверхностное натяжение и капиллярные явления» «Методы решения физических задач». Цель курса в целом, и урока в частности, повысить мотивацию к изучению физики, развивать логическое...		Уроке математики в 7 классе Обучающая цель: отработать навыки решения задач с помощью уравнения, решения логических задач, отработать навыки решения геометрических...
	Тема: «Старинные способы решения задач на смешение веществ из книги Л. Ф. Магницкого» Выбор темы обусловлен желанием проследить историю развития математики, показать уровень подготовки школьников восемнадцатого века...		Проекта «Решение задач на движение». Проект направлен на изучение... Проект включает в себя изложение теории, рассмотрение решения задач на движение различного уровня сложности, задачи для самостоятельного...
	Лекция №1 тема основные этапы решения задач на ЭВМ. Критерии качества программы Основные этапы решения задач на ЭВМ – постановка задачи, разработка алгоритма, составление программы, трансляция, отладка и выполнение,...		Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 Рабочая программа по элективному курсу Элементы теории вероятностей, комбинаторики, статистики. Классификация задач и основные способы...
	Технология решения задач линейной оптимизации Цель: освоение специального инструментария ms excel для решения оптимизационных задач		Федеральное агентство по образованию государственное образовательное учреждение Целью работы является: изучение различных задач оптимизации (линейное и дискретное программирование). познакомиться с методикой решения...
	Основные формы и методы активного обучения Под активными методами обучения понимают такие способы и приемы педагогического воздействия, которые побуждают обучаемых к мыслительной...		Рабочая программа дисциплины «информационно-математические методы решения химических задач» Гос; овладение методикой обучения школьников приемам решения типовых задач школьного курса химии; ознакомление студентов рекомендациями...