7. Литература






Скачать 324.19 Kb.
Название7. Литература
страница2/4
Дата публикации10.11.2013
Размер324.19 Kb.
ТипЛитература
top-bal.ru > Математика > Литература
1   2   3   4
^

2. Алгоритмизация текстовых задач на движение и на смеси (сплавы)как один из методов обучения учащихся решению текстовых задач.


В школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним из самых сложных для восприятия и усвоения учащимися разделов. Это объясняется в значительной степени тем, что если задачи другого рода требуют от своего решения формально-технического аппарата, применение которого алгоритмизировано, то решение текстовых сюжетных задач требует от учащихся еще и этапа составления уравнения или системы уравнений, понимания имеющихся в задаче условий и перевода их на математический язык; и этот этап в большей степени, чем все остальные носит эвристический характер. Чтобы облегчить данную работу следует рассматривать любую текстовую задачу как систему, в независимости от того, является ли она задачей на движение, на работу, на смеси или сплавы, на проценты и т.д.

Итак, для того, чтобы рассматривать задачу как систему, нам необходимо определить:

– элементы задачи;
– характер взаимосвязей между элементами.

Первый набор элементов, который необходимо определить в задаче как системе – это участники контекста задачи (машина и велосипед, поезда, амфибии и самолеты; рабочие и землеройки, станки и роботы; сплавы цинка и меди, раствор соли и спирта и т. д.)

Действие, производимое участником или с участником, в свою очередь также является системой. Эти действия определяются следующими элементами, которые называются компонентами:

скорость V, время t, путь S – движения;
производительность T, время t, объем работы V – работы;
объем смеси V0, объем вещества в смеси Vв, объемная концентрация вещества в смеси cв, процентная, объемная концентрация вещества в смеси pв% – смеси, сплава, раствора... ;
и т.д.

По условиям задачи происходят различные изменения в значениях компонентов участников или накладываются на них какие-либо ограничения: увеличилась или уменьшилась скорость движения, известно время до встречи; вначале работали вместе, затем увеличилась производительность труда и т. д. Каждое такое изменение характеризует свою систему, состоящую из участников и соответствующих значений компонент. Назовем эти системы состояниями.

Тогда общую систему задачи можно представить в виде:



Структура системы определяется характером взаимосвязи между элементами. Таким образом, для полного раскрытия системы задачи нам необходимо определить взаимосвязи:

^ 1. Между компонентами каждого участника в каждом состоянии.
Назовем их вертикальными взаимосвязями. Почему именно так, будет видно из ниже рассматриваемых задач.
2. Между компонентами участников в каждом состоянии.
Назовем их горизонтальными взаимосвязями или уравнивающими.
3. Между компонентами каждого участника в различных состояниях.
4. Между компонентами участников в различных состояниях.

Необходимость поиска взаимосвязи между компонентами участников в каждом состоянии требует ввести еще один элемент в систему задачи. Назовем его взаимосвязь (или общее).

Теперь наша таблица системы задачи будет выглядеть следующим образом:



В зависимости от типа задачи таблица, описывающая ее систему, примет соответствующий вид. Например, для задачи на движение:



Движение каждого участника описывает три компоненты. Для того, чтобы найти взаимосвязь между ними, нам необходимо знать значения двух компонент. В традиционном подходе к решению текстовых задач для реализации этого положения вводятся неизвестные величины – x, y и т. д. Мы используем следующий подход. Пусть, например, S21 и S22 (указываем какие-либо из компонент) как будто бы известны и дальше работаем над задачей, исходя из этого.

Рассмотрим применение предлагаемого метода анализа и решения текстовых задач на конкретных примерах.

^ Задачи на движение

Задача 1. Между домами Кролика и Лиса существовала прекрасная дорога в 50 км. Как-то так случилось, что они одновременно пошли друг к другу в гости. Они не пошли, а побежали. Через 5 часов, увлеченные воображаемым приятным времяпрепровождением в гостях, они пробежали мимо друг друга, рассеянно сказав: «Привет». Кролик, задумавшись над тем, неуловимо знакомым только что промелькнувшим мимо него, снизил свою скорость на 1 км/ч. Лис, почуяв что-то из того, что ему грезилось, увеличил скорость на 1 км/ч. Каково же было их разочарование, когда они не застали друг друга дома. У Лиса это разочарование наступило на 2 часа позже, чем у Кролика. С какой скоростью двигался Кролик?

^ Первым шагом анализа системы задачи мы определяем участников движения. Читаем текст задачи.

1. Сколько участников? – Два (Кролик и Лис).
Вторым шагом определяем состояния: сколько их и какие они.
2. Сколько состояний? – Два (до встречи, после встречи).
Третьим шагом изложим в таблице данные, необходимые для дальнейшего анализа системы задачи.



После построения таблицы еще раз читаем текст задачи (четвертый шаг) и заносим в нее данные значения компонентов.

Для удобства вашего восприятия при анализе этой задачи будем переходить от одной таблицы к другой, хотя в обычной ситуации весь анализ производится с помощью одной таблицы.



Для того, чтобы проанализировать первое состояние, нам необходимо ввести значения компонент, которые мы как бы знаем. Пусть это будет скорость кролика – V1. Тогда имеем (в скобках цифрами мы проставляем последовательность наших рассуждений):





(4) и (5) получены из анализа взаимосвязи компонентов каждого участника в различных состояниях и условия задачи. (6) и (7) – из анализа взаимосвязи компонентов участников в различных состояниях. (8) и (9) – из анализа взаимосвязи компонентов каждого участника в состоянии 2. (10) – из условия задачи.

На основании (10) имеем уравнение



решив которое получаем: ^ V1 = 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч.

Можно отметить, что уравнения формируются из взаимосвязей между компонентами участников в состоянии. Поэтому мы и назвали их горизонтальными или уравнивающими.

На учащихся производит большое впечатление, если они понимают, что для анализа системы задачи нет особой разницы в том, какой или какие значения компонентов принять за как бы известные величины. Еще больше их интригует возможность по полностью восстановленной системе задачи составлять свои задачи, переходить от одной задачи к другой.

Рассмотрим теперь задачу на работу, произведя анализ в одной таблице, нумеруя последовательность рассуждений цифрами в скобках.

Задача 2. Два тролля раскопают спрятанные в горе сокровища за 12 дней, работая вместе. Если же они будут работать по принципу: ты сделай половину, а потом я сделаю свою половину, то им потребуется 25 дней. Сколько дней потребуется каждому из них, чтобы в одиночку добраться до сокровищ?

(1) Сколько участников работы? – Два.
(2) Сколько возможных состояний в работе? – Три: а) совместная (параллельная) работа; б) поровну произведенная работа (последовательная работа); в) каждый сам за себя (индивидуальная работа).
(3) Значения величин, которые как будто бы даны T1 и T2.

Из рассуждения (10) с учетом (14) и (15) имеем:



Пусть тогда

 

Таким образом,

Ответ: 20, 30.

Рассмотрим задачу на сплавы и смеси.

Задача 3. Алиса, будучи в Зазеркалье, нашла две плошки смеси божьего дара с яичницей. Одна из них содержала a% божьего дара, а вторая – b%. В каком отношении Алиса должна взять эти смеси, чтобы при перемешивании получить новую смесь с массовым процентным содержанием божьего дара в g%?

Так как нас будет интересовать божий дар, то мы обозначим его – бд.

1. Сколько участников (сколько смесей участвует в задаче их названия)? – Три: смесь – 1, смесь – 2, новая смесь – 3.
2. Сколько состояний? – Одно.
3. Компоненты значения, которых как бы известны – масса первой m10 и второй m20 смеси, взятые для получения смеси с массовым процентным содержанием божьего дара в g%.

Из (10), (9), (11) имеем:



Таким образом, на рассмотренных задачах видно как использовать метод анализа системы задачи, строить уравнения, которые приводят к решению текстовых задач.

Необходимо отметить, что данная методика обучения расширяет возможности учителя по развитию творческого мышления учащихся, позволяет развивать у них целостное и системное понимание математических закономерностей и взаимосвязей.

3. Задачи на движение.
1.Движение тел по течению и против течения реки. 2.Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. 3.Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. При решении задач на движение следует знать формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Уметь построить графики движения в прямоугольной системе координат и прочитать графики движения, применить их для решения текстовых задач. Обратить внимание на особенности выбора переменных .Большое значение имеет правильное составление таблицы данных задачи на движение.

При решении этих задач принимать следующие допущения и правила:

1) Если нет специальных оговорок, то движение считать равномерным.

2) Скорость считать величиной положительной.

3) Повороты движущихся тел, переходы на новый режим движения

считать происходящими мгновенно.

4) Все данные сразу переводить в одни и те же единицы измерения.

Задача 1. На 60 км пути велосипедист тратит на 4 ч больше времени, чем мотоциклист. Если же он увеличит скорость на 3 км/ч, то он на тот же путь потратит в 4 раза больше времени, чем мотоциклист. Найдите скорость велосипедиста.

Анализ. Данная задача описывает движение двух объектов: велосипедиста и мотоциклиста. Вспомним, что равномерное прямолинейное движение задается формулой S = V • t , где S - путь, V - скорость, t - время, взятые в соответствующих единицах. Имеет смысл составить два уравнения.

Решение: Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, у км/ч - скорость мотоциклиста. Тогда — 60/x - время велосипедиста, и —60 /у - время у мотоциклиста, соответствующие первой части условия.

В предполагаемом варианте скорость велосипедиста будет (х+3) км/ч и
его время 60: (x+3)ч. Получим 60 : (х+3)=4·( 60/у)

Рассмотрим систему уравнений.

Заметим, что в задаче спрашивается скорость велосипедиста, поэтому можно перейти к уравнению относительно х :

Решаем II уравнение: 60 : (х + 3) = 4 · (60 : х – 4)

15 : (х + 3) = 60 : х – 4

2 -33х-180=0

хI =12

х2 = - не удовл.. условию задачи.

Ответ: 12 км/ч.

Во время экзамена за неимением времени можем использовать таблицы, в которые заносятся данные величины, а также выражения, возникающие по ходу рассуждений.




Субъект


Скорость


Время


Путь











км/ ч


T ,ч


S, км





Фактический


велосипедист


X


60/х


60




















60/х-60/у=4




мотоциклист


у


60/у


60
























велосипедист

х+3

60/ (x+3)

60




Предполагаем.ыйый











60 / (х+3) = 4( 60/у)
















мотоциклист

мотоциклист


у


60/у


60




















Задача 2. Из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 40 км/ч. После того, как автобус проехал 30 км, из пункта А со скоростью 60 км/ч

выехал автомобиль, который прибыл в пункт В на ч позже автобуса. Найдите расстояние между пунктами.

Решение: Совместное движение началось в момент выхода автомобиля из пункта А. К этому времени автобус прошел 30 км со скоростью 40 км/ч за

- это 1 участок пути автобуса.

Второй участок пути автобус прошел за t ч. Так как скорость движения 40 км/ч, то это расстояние равно 40t км, а в общей сложности автобус прошел (30 + 40 t) км . За t часов автомобиль со скоростью 60 км/ч прошел 60 t км и до пункта В ему осталось пройти 60. Таким образом, расстояние от пункта

А до пункта В равно (60t + 5) км. Составим уравнение:

30 + 40 t = 60 t+5, откуда t = . Тогда расстояние между пунктами равно 30+(км)

Ответ:
1   2   3   4

Похожие:

7. Литература icon1 3 литература устное народное творчество
...

7. Литература iconРимской литературы
Ранняя римская литература. Литература конца республики, литература начала империи

7. Литература iconИли задание текущей аттестационной работы
Литература и культура средних веков, Возрождения и XVII – XVIII вв., зарубежная литература и культура XIX века, зарубежная литература...

7. Литература iconЛитература Отечественная и зарубежная литература Газета «Литература»
Риторика, русский язык и культура речи, лингвокультурология: электронные лингвокультурологические курсы

7. Литература iconТребования к обязательному минимуму содержания основной образовательной...
Отечественная литература — древнерусская литература; литература 19 века, А. С. Пушкин и поэты пушкинской плеяды; «натуральная школа»...

7. Литература iconФилологический факультет
Древнерусская литература, основы теории литературы; зарубежная литература XVII –xviii вв., русская литература и культуре XIX в.,...

7. Литература iconЛитература в детском чтении
Детская литература как учебная дисциплина. Цели и задачи курса. Детская литература и круг детского чтения

7. Литература iconЛитература) гос впо направления (специальности
Филология (английский язык и литература; немецкий язык и литература; английский язык и литература)

7. Литература iconМетодические рекомендации по освоению учебного материала 186 литература...
В результате освоения обязательного минимума содержания образовательной области «Литература» студенты должны знать и уметь

7. Литература iconМетодические рекомендации для учителей литературы Тема: "Результаты...
Древнерусская литература. Русская литература XVIII в. Русская литература XIX-XX вв



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск