7. Литература






Скачать 324.19 Kb.
Название7. Литература
страница3/4
Дата публикации10.11.2013
Размер324.19 Kb.
ТипЛитература
top-bal.ru > Математика > Литература
1   2   3   4

4. Задачи на смеси (сплавы).

^ 4.1.Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы»

Задачи на смеси и сплавы имеют практическое значение, являются хорошим средством развития мышления учащихся. Они расширяют базовый курс математики и позволяют учащимся осознать практическую ценность математики. Задачи на растворы, смеси и сплавы обладают диагностической и прогностической ценностью, то есть с их помощью можно проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности, то есть лишний раз проверить и оценить свои способности к математике. При решении задач на растворы, смеси и сплавы очевидны межпредметные связи с химией, физикой и экономикой, знание этого повышает учебную мотивацию учащихся по всем предметам.

Трудности при решении этих задач могут возникнуть на различных этапах:

  • составления математической модели ( уравнения, системы уравнений, неравенства)

  • решения полученной модели;

  • анализа математической модели ( по причине кажущейся ее неполноты: не хватает уравнений в системе или слишком много неизвестных и пр.)

Тип задач на составление уравнений и систем уравнений – задачи на сплавы и смеси, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание», «проба», «влажность».

При решении задач данного типа использу­ются следующие допущения:

1. Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»:
если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав),
то выполняются равенства:

V = V1 + V2 - сохраняется объем;

т =m1+ т2~ закон сохранения массы.

  1. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей

(компонентов) сплава (раствора).

3. При соединении растворов и сплавов не учитываются хими­ческие взаимодействия их отдельных компонентов.

Концентрация - это число, показывающее, сколько процентов от всей смеси составляет растворимое вещество. Если масса смеси т кг, масса растворимого вещества а кг, концентрация р %, то между этими величинами существует следующая зависимость: ; 100*а = т*р.

Пример работы над задачами с понятием концентрации:

Масса смеси

т ( кг)

Масса растворимого вещества

а ( кг)

Концентрация р %

10

1

= 10%

5

2

= 0,4 = 40%

4

0,5

0,5:4 =0,125=12,5%

mc

тв

тв / mc = к

После получения этой формулы задачи на растворы будут осознанно решаться учащимися на основе соотношения:

тв =k*mc; mc = тв:к; .

Процентное содержание вещества в растворе, иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.
^ 4.2 Различные способы решения задач

Одну и ту же задачу можно использовать в 5-м или 6-м классе при изучении темы, а потом ее включить при повторении в 9-м или 11-м классе. В процессе решения задач учащиеся повторяют как найти часть от числа и число по его части, прямую и обратную пропорциональные зависимости, способы решения уравнений и другое.

^ 1. Сколько нужно взяты 10%-го и 30%-го растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16%-го раствора марганцовки?

Решение. Способ I. (5 класс) Пусть масса первого раствора — х г. Заполним таблицу по условию задачи:




марганцовка

раствор(г)

марганцовка(г)

1-й раствор

10 % или 0,1

Х

0,1х

2-й раствор

30% или 0,3

200-х

0,3(200-х)

3-й раствор

16 % или 0,16

200

0,16*200

Составим и решим уравнение: 0,Iх + 0,3(200 — х) = 0,16 *200, 0,2х = 28, откуда

х = 140.

Ответ: 140 г 10%-го и 60 г 30%-го.

Способ II. (7 класс) Пусть масса первого раствора — х г, а масса второго раствора — у г. Заполним таблицу по условию задачи:




марганцовка

раствор (г)

марганцовка(г)

1-й раствор

10 % или 0,1

Х

0,1х

2-й раствор

30% или 0,3

y

0,3y

3-й раствор

16 % или 0,16

200

0,16*200=32

Составим и решим систему уравнений:

х+у=200, х=200—у, х=140,

0,1х+0,3у=32; 0,1(200—у)+0,зу=32; у=б0.

Ответ: 140 г 10%-го и 60 г 30%-го.

^ Способ III. Решим эту задачу старинным способом по правилу

«креста».

Составим схему:



В левой колонке схемы записаны процентные содержания марганцовки в имеющихся растворах. Посередине — процентное содержание марганцовки в полученной смеси. В правой — разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси (вычитаем из большего числа меньшее и записываем разность на ту диагональ, где находятся, соответственно, уменьшаемое и вычитаемое).

Исходя из схемы делаем вывод: в 200 г смеси содержится 14 частей 10%-го раствора и 6 частей 30%-го раствора. Найдем их массы:

200:(14+6)14=140г; 200 : (14 + 6) .6 = 60 г.

Ответ: 140 г 10%-го и 60 г 30%-го.

В старших классах можно показать, как выводится правило «креста». Пусть смешали два раствора: первый — массой m1 г и концентрацией a1 и второй — массой m2 г и концентрацией а2, получили раствор массой (m1 + m2) г и концентрацией а, причем а1 < а3 < а2.

Найдем зависимость масс исходных растворов от их концентраций.

Масса основного вещества в первом растворе равна a1m1, во втором растворе —, а2 m2г, а в смеси a3 (m1 + m2) г.

Составим равенство a1m1+ а2m2 = a3(m1 + m2) и из него получим:

a1m1 - а3 m1 = a3m2 - а2m2



^ 4.3 Задачи на понижение концентрации

1.(5 класс) Сироп содержит 18% сахара. Сколько килограммов воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?

Решение. Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи.




сахар

Сироп(раствор)(г)

сахар(г)

Было

18% или 0,18

40

0,18*40=7,2

стало

15% или 0,15

40+х

0,15*(40+х)

Так как масса сахара не изменилась, то составим и решим уравнение:

0,15(40 + х) = 7,2, О,15х = 1,2, откуда х = 8.

Ответ: 8 кг

2. (6 класс) Сколько килограммов 5%-го раствора соли надо добавить к 15 кг 10%-го раствора той же соли, чтобы получить ее 8%-ный раствор?

Решение. Пусть добавили х кг 5%-го раствора соли. Заполним таблицу по условию задачи:

Раствор

Соль(%)

раствор(кг)

соль(кг)

10%-ный

10%или 0,1

15

0,1*15=1,5

5%-ный

5% или 0,05

Х

0,05х

8%-ный

8% или 0,08

15+х

1,5+0,05х

Составим и решим уравнение: 1,5 + 0,05х = 0,08 (15 + х), 0,ОЗх= 0,3,

откуда х= 10.

Ответ: 10 кг.

^ 4.4 Задачи на «высушивание»

При решении этих задач надо объяснить учащимся , что все тела, вещества, продукты содержат в себе воду, которая частично испаряется. Поэтому при решении этих задач мы каждый раз разделяем данное нам вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи.

1. (5 класс) Трава при высыхании теряет около 28% своей массы. Сколько было накошено травы, если из нее было получено 1,44 т сена?

Решение. Заполним таблицу по условию задачи:




Масса в тоннах

Содержание в %

Трава

Х

100

сено

1,44

100-28=72

Зависимость прямо пропорциональная. Составим и решим пропорцию х1,44 = 10072, откуда х = 1,44∙10072 =2 т Ответ: 2 т.

2. (6 класс) Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. После выпаривания получили массу, содержащую 25% целлюлозы. Сколько килограммов воды было выпарено?

Решение. Пусть выпарили х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи:






Целлюлоза %

целлюлозная масса кг

Целлюлоза

кг

Было

100-85=15%=0,15

500

500 ∙0,15

стало

25%=0,25

500-х

(500-х) ∙ 0,25

Составим и решим уравнение: 500*0,15 = (500 — х)0,25, 0,25х = 50, откуда х = 200.

Ответ: 200 кг.

3. (6 класс) Из 60%-го водного раствора спирта испарилась половина воды и 23 спирта. Каково процентное содержание спирта в получившемся растворе?

Решение. 60%-й раствор спирта содержит 60% спирта и 100—60=40% воды. Если масса раствора была х г, то спирта в нем было 0,6х г, а воды — 0,4х г. В результате испарения в растворе осталось:

1) спирта 1- 2 3= 13, или 13 ∙ О,6х=О,2х г;

2) воды 1- 12= 12, или 12 ∙∙ 0,4х=0,2х г.

Рассчитаем концентрацию получившегося раствора:

∝=mM=0,2х0,2х+0,2х = 0,2х0,4х = 12 = 50%

Ответ: 50%.

^ 4.5 Задачи на смешивание растворов разных концентраций

1. .(6класс) При смешивании 5%-го и 40%-го растворов кислоты получили 140 г 30%-го раствора кислоты. Сколько грамм каждого раствора было взято?

Решение. Пусть взяли х г 5%-го раствора кислоты. Заполним таблицу по условию задачи:




Кислота %

Раствор( г)

Кислота( г)

5%-ный

0,05

Х

0,05х

40%-ный

0,4

140-х

0,4 (140-х)

смесь

0,3

140

0,3 ∙ 140=42

Составим и решим уравнение:

0,05х + 0,4(140 — х) =42, 0,35х = 14, х = 40.

Ответ: 40 г 5%-го и 100 г 40%-го.

^ 4.6 Задачи на повышение концентрации

1. (6 класс) Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Решение. 45% — это 0,45, 360,45 = 16,2 кг меди содержится в данном сплаве.

Пусть масса меди, которую надо добавить в сплав, равна х кг, тогда (36 + х) кг — масса сплава после добавления меди, а масса меди в новом сплаве (16,2 + +х) кг. Зная, что медь в новом сплаве составила 60%, составим и решим уравнение: 16,2 + х = (36 + х) Х Х 0,6, 0,4х= 5,4, откуда х = 13,5.

Ответ: 13,5 кг.

2. (8 класс) В сплаве олова и меди содержалось 11 кг меди. После того как в сплав добавили 7,5 кг олова, концентрация олова повысилось на 33%. Какова первоначальная масса сплава?

Решение. Пусть первоначальная масса сплава х кг, в нем содержалось 11 кг меди и (х —11) кг олова. Заполним таблицу по условию задачи:




Сплав( кг)

Олово( кг)

Олово( %)

Было

Х

Х-11

х-11х ∙ 100

стало

Х+7,5

Х-11+7,5=х-3,5

х-3,5х+7,5 ∙ 100

Составим и решим уравнение:

х-3,5х+7,5 ∙ 100 – х-11х ∙ 100 = 33

IООх (х — 3,5) — 100(х + 7,5)(х — 11) = ЗЗх (х + 7,5),

22х2+165х—5500=0. D =27225+484000=511 225.

Х1,2 =-165±71544; х1 = -165+17544 = 12,5;

Х2 <0, что не удовлетворяет условию задачи (х >0). Значит, первоначальная масса сплава 12,5 кг.

Ответ: 12,5 кг.
1   2   3   4

Похожие:

7. Литература icon1 3 литература устное народное творчество
...

7. Литература iconРимской литературы
Ранняя римская литература. Литература конца республики, литература начала империи

7. Литература iconИли задание текущей аттестационной работы
Литература и культура средних веков, Возрождения и XVII – XVIII вв., зарубежная литература и культура XIX века, зарубежная литература...

7. Литература iconЛитература Отечественная и зарубежная литература Газета «Литература»
Риторика, русский язык и культура речи, лингвокультурология: электронные лингвокультурологические курсы

7. Литература iconТребования к обязательному минимуму содержания основной образовательной...
Отечественная литература — древнерусская литература; литература 19 века, А. С. Пушкин и поэты пушкинской плеяды; «натуральная школа»...

7. Литература iconФилологический факультет
Древнерусская литература, основы теории литературы; зарубежная литература XVII –xviii вв., русская литература и культуре XIX в.,...

7. Литература iconЛитература в детском чтении
Детская литература как учебная дисциплина. Цели и задачи курса. Детская литература и круг детского чтения

7. Литература iconЛитература) гос впо направления (специальности
Филология (английский язык и литература; немецкий язык и литература; английский язык и литература)

7. Литература iconМетодические рекомендации по освоению учебного материала 186 литература...
В результате освоения обязательного минимума содержания образовательной области «Литература» студенты должны знать и уметь

7. Литература iconМетодические рекомендации для учителей литературы Тема: "Результаты...
Древнерусская литература. Русская литература XVIII в. Русская литература XIX-XX вв



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск