Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика»






Скачать 190.64 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика»
Дата публикации10.11.2013
Размер190.64 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
top-bal.ru > Математика > Программа дисциплины
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Московский институт электроники и математики Национального

исследовательского университета "Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики

Программа дисциплины

для направления/ специальности 230401.65 «Прикладная математика»

Специализации: Математическое и программное обеспечение систем обработки информации и управления

Математическое моделирование физико-механических систем и процессов  

Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач

Математическое и программное обеспечение систем управления
Автор программы:

Каштанов В.А., доктор физ.-мат. наук, профессор, VAKashtan@yandex.ru

Одобрена на заседании кафедры высшей математики «___»____________ 2012 г

Зав. кафедрой Кузьмина Л.И.
Рекомендована секцией УМС «___»____________ 2012 г

Председатель
Утверждена УС факультета «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь ________________________

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

^

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки/ специальности 230401.65 «Прикладная математика», обучающихся по специализациям «Математическое и программное обеспечение систем обработки информации и управления», «Математическое моделирование физико-механических систем и процессов», «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач», «Математическое и программное обеспечение систем управления», изучающих дисциплину «».

.

Программа разработана в соответствии с:

ГОС ВПО http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm722-1.pdf;

Образовательной программой специальности 230401.65 «Прикладная математика»

Рабочим учебным планом университета по специальности 230401.65 «Прикладная математика», обучающихся по специализациям «Математическое и программное обеспечение систем обработки информации и управления», «Математическое моделирование физико-механических систем и процессов», «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач», «Математическое и программное обеспечение систем управления», утвержденным в 2009 г.
^

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «» являются подготовка выпускников к профессиональной деятельности в качестве исполнителей или менеджеров младшего и среднего уровней, к проведению информационно-аналитической и научно-исследовательской работы с возможностью продолжения обучения в аспирантуре или магистратуре.

^

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать

  • основные понятия теории массового обслуживания процессов, особенности моделей массового обслуживания, методы анализа систем массового обслуживания;

  • основные принципы, методы и результаты современной теории вероятностей и математической статистики применительно к исследованию систем массового обслуживания;

  • свойства случайных процессов, описывающих системы массового обслуживания;

  • классификацию систем массового обслуживания.

Уметь

  • вычислять вероятностные характеристики, характеризующие качество функционирования систем массового обслуживания;

  • использовать методы асимптотического анализа;

  • строить физические и математические модели реально функционирующих систем массового обслуживания.


Иметь навыки (приобрести опыт)

  • использования методов анализа систем массового обслуживания;

  • математической формализации прикладных задач;

  • анализа и интерпретации решений соответствующих моделей.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства

ОК-9

демонстрирует стремление к саморазвитию,

Лекции-дискуссии, творческие задания, выдвижение гипотез студентами и их анализ

осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности

ОК-10

представляет связи реальных случайных процессов, протекающих во времени и модельных процессов, изучаемых в теории

Лекции-дискуссии, творческие задания, выдвижение гипотез студентами и их анализ

использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

ОК-12

Дает определение основных понятий, воспроизводит формулировку методов решения стандартных задач, распознает область применимости методов. Владеет навыками математической формализации прикладных задач

Ознакомление с терминологией, формулировка типовых задач и методов их решения

способен оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы

ОК-14

Использует стандартные математические модели, демонстрирует знание основных методов решений, способность грамотно и четко представлять результаты выполненной работы

Решение типовых задач соответствующими математическими методами, творческие задания

владеет основными методами защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий

ПК-10

Применяет математические модели безопасности и надежности

Творческие задания, выдвижение гипотез студентами и их анализ

знает основные положения, законы и методы естественных наук; способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готовностью использовать для их решения соответствующий естественнонаучный аппарат

ПК-11

Владеет методами анализа, представляет связи стандартных и нестандартных постановок проблем

Анализирует и интерпретирует решения соответствующих математических моделей


Решение задач в нестандартных формулировках, комбинирование математических методов
Творческие задания, выдвижение гипотез студентами и их анализ

способен самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук

ПК-14

Распознает тип поставленной задачи, обосновывает применимость метода решения, применяет необходимый метод, интерпретирует полученный результат, оценивает влияние внешних воздействий на полученное решение поставленной задачи.

Демонстрирует способность самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук

Лекции-дискуссии, творческие задания, выдвижение гипотез студентами и их анализ
Решение задач в нестандартных формулировках, комбинирование математических методов




^

4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих профессиональную подготовку.

Для всех специализаций настоящая дисциплина является базовой.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

Математический анализ

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дифференциальные уравнения

Функциональный анализ

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория случайных процессов

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

Теорию пределов;

Дифференциальное и интегральное исчисление;

Теорию матриц;

Решение систем линейных уравнений;

Случайные величины, их характеристики, системы случайных величин, теория меры;

Предельные теоремы теории вероятностей.

Процессы восстановления

Теорию марковских процессов

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:


^

5Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Общая характеристика систем массового обслуживания. Элементы систем. Символика Кендалла

2

2

 

0

0

2

Исследование входного потока.

12

4

 

4

4

3

Марковские системы массового обслуживания

18

6

 

6

6

4

Полумарковские системы массового обслуживания

18

6

 

6

6

 

 

50

18

0

16

16



^



6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

1

2

Текущий

(неделя)

Контрольная работа













*

9

письменная работа 90 минут

Промежуточный

Зачет

Курсовая работа










Итоговый

Экзамен




*

устный экзамен 90 мин.


^

6.1Критерии оценки знаний, навыков



Контрольная работа. По словесной формулировке задачи студент должен продемонстрировать способность: вводить необходимые математические обозначения, выбирать метод решения задачи, используя освоенные теоретические положения (теоремы, леммы, следствия), проводить числовые выкладки, делать практические выводы.

Курсовая работа не предусмотрена.

Зачет.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

При проведении зачета студент должен четко и точно формулировать доказываемые утверждения (теоремы, леммы, следствия), корректно использовать теорию при решении конкретных учебных задач, при изложении всего материала студент должен владеть грамотной речью.

^

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине.

При оценке знаний студентов по курсу «Теория массового обслуживания» предложенная методика не используется.
На оценку студента за промежуточный и итоговый контроль влияет:


  • умение четко и точно формулировать доказываемые утверждения (теоремы, леммы, следствия),

  • корректно использовать теорию при решении конкретных учебных задач,

  • при изложении всего материала студент должен владеть грамотной речью.


Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: . Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: . Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= k1* Отекущий + k2* Оауд + k3* Осам.работа

где Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП

Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз ;

Способ округления накопленной оценки текущего контроля: [указывается способ – арифметический, в пользу студента, другое].
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

  1. Если дисциплина преподается один модуль:

Орезульт = k1* Онакопл + k *·Оэкз/зач

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета: [указывается способ – арифметический, в пользу студента, другое].


  1. Если дисциплина преподается несколько модулей (например, 3):

Опромежуточная i = m1·Отекущая i этапа + m2·Опромежуточный зачет/экзамен

Где Отекущая i этапа рассчитывается по приведенной выше формуле
Онакопленная Итоговая=промежуточная 1+ Опромежуточная 2+ Онакопленная 3):на число модулей
Где Опромежуточная 1+ Опромежуточная 2 промежуточные оценки этапов 1 и 2,
а Онакопленная 3 накопленная оценка последнего этапа перед итоговым зачетом/экзаменом

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме экзамена: [указывается способ – арифметический, в пользу студента, другое].

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.

На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.

В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:

Орезульт = k1·Онакопл + k2·Оитоговый

Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: [указывается способ – арифметический, в пользу студента, другое].

ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.

^

7Содержание дисциплины


Раздел 1. Общая характеристика систем массового обслуживания. Элементы систем. Символика Кендалла.
Вводные замечания. Характерные особенности систем массового обслуживания: входной поток, обслуживающие приборы, очередь, дисциплина очереди. Примеры систем массового обслуживания. Примеры входных потоков, примеры дисциплины очереди. Символика Кендалла.

Количество часов аудиторной работы –2 часа (лекции).

Литература по разделу:

  1. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. – М.: URSS, 2012.

2.

Раздел 2. Исследование входного потока.

Определение свойств потоков

  1. Стационарность

  2. Отсутствие последействия

  3. Ординарность

Лемма. Если поток стационарен с отсутствием последействия, то



Доказательство.


Параметр потока (определение)



Теорема. Если входной поток стационарен, то



Доказательство. Функция - вероятность того, что на интервале длины икс появится хотя бы одно требование. Пусть Так как , то



Тогда

При существует c>0



При


Определение интенсивности:

интенсивность – математическое ожидание числа требований, поступивших за единицу времени.

Очевидное неравенство

Теорема. Если стационарный поток имеет конечную интенсивность , то равенство влечет за собой ординарность

Доказательство.


^ ФУНКЦИИ ПАЛЬМА-ХИНЧИНА

вероятность того, что на интервале длины t появится хотя бы одно требование

- вероятность того, что на интервале длины t появятся не более k требований, а не смежном интервале длины тау по крайней мере одно требование



Существование доказывается аналогично существованию параметра.
Формулы Пальма-Хинчина (для стационарного и ординарного потока с конечным параметром).



Теорема Зеделя.

Теорема Королюка.

^ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ. На практических занятиях решаются учебные задачи по темам:

  • По физическому описанию свойств потоков.

  • Исследование свойств пуассоновского потока,

  • Исследование свойств рекуррентного потока.

Количество часов аудиторной работы – лекции 6 часов, практические занятия 4 часа.

Литература по разделу:

  1. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. – М.: URSS, 2012.

  2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: URSS, 2005.

  3. Кокс Д.Р. и Смит В.Л. Теория восстановления. М.: Советское радио, 1967. – 300с.



Раздел 3. Марковские системы массового обслуживания.

Построение марковского процесса, описывающего эволюцию системы M/M/n/∞:

  • Исследование интенсивностей перехода,

  • Построение уравнений Колмогорова,

  • Решение для стационарного случая,

  • Исследование условий регулярности,

  • Исследование характеристик очереди,

  • Исследование времени пребывания в системе.

Построение марковского процесса, описывающего эволюцию системы M/M/n/N:
^ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ. На практических занятиях решаются учебные задачи по темам:

  • Построение марковского процесса, описывающего эволюцию системы M/M/n/∞ при различных n,

  • Построение марковского процесса, описывающего эволюцию системы M/M/n/N при различных n и N.

  • Примеры моделей надежности.


Количество часов аудиторной работы – лекции 12 часов, практические занятия 12 часов.

Литература по разделу:

  1. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. – М.: URSS, 2012.

  2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: URSS, 2005.

  3. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971-536с.



Раздел 4. Полумарковские системы массового обслуживания.

Определение полумарковских процессов

Исследование системы M/G/1/∞

  • Метод вложенных цепей Маркова. Основной закон стационарной очереди

  • Исследование периода занятости,

  • Исследование времени начала обслуживания.

Анализ приоритетной системы с абсолютным приоритетом.

Количество часов аудиторной работы – лекции 12 часа, практические занятия 12 часов.

Литература по разделу:

  1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: КомКнига, 2005. – 400с.

  2. Каштанов В.А., Ивченко Г.И., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания: Учебное пособие. Издание 2-е, испр. и доп. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. – 304 с.

  3. Каштанов В.А. Элементы теории случайных процессов, Москва, МИЭМ, 2010

^

8Образовательные технологии


При проведении лекций используются различные виды учебной работы, в том числе дискуссии по исследуемым проблемам, обсуждение различных гипотез, выдвигаемых студентами относительно возможных математических результатов, теоретическое обсуждение заданий, выполняемых в рамках самостоятельной работы.

При проведении практических занятий осуществляется разбор практических и учебных задач.
^

8.1Методические рекомендации преподавателю


Рекомендуется следующая структура практического занятия:

  • Напоминание студентам о теоретических положениях (теоремах, следствиях, леммах), на которых базируются решения практических и учебных задач.

  • Обратить внимание студентов на проверку условий допустимости использования данных теоретических положений

  • По завершении решения задачи, обратить внимание студента на необходимость сделать окончательный практический вывод.



^

8.2Методические указания студентам


Каждому студенту выдается литература, изданная в типографии МИЭМ и в центральных изданиях.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


Контрольная работа. Тема: марковские модели массового обслуживания. Пуассоновский входящий поток и экспоненциальное распределение времени обслуживания. Построение и исследование свойств процесса, описывающего эволюцию системы массового обслуживания (доказательство марковского свойства). Определение показателей качества функционирования системы массового обслуживания.
^

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к зачету по курсу


  1. Описать характерные особенности систем массового обслуживания.

Описать входной поток, структуру системы и дисциплину очереди.

Привести примеры систем массового обслуживания.

Привести примеры входных потоков, примеры дисциплины очереди.

Классификация систем массового обслуживания. Символика Кендалла.

  1. Дать определения свойств входящих потоков (стационарность, отсутствие последействия, ординарность). Сформулировать лемму о существовании параметра. Соотношение интенсивности и параметра. Определить функции Пальма-Хинчина. Сформулировать теоремы Зеделя и Королюка.

  2. Процессы восстановления

Определение простого процесса восстановления и процесса восстановления с запаздыванием

  1. Пуассоновский процесс и его свойства

  2. Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний. Процессы гибели и размножения

  3. Построить марковский процесс, описывающий эволюцию систем M/M/n/∞ и M/M/n/N. Исследовать интенсивности перехода. Выписать уравнения Колмогорова, решить уравнения для стационарного случая. Сформулировать условия регулярности процесса обслуживания. Исследовать характеристики очереди и времени пребывания в системе.

  4. Определение полумарковских процессов.

  5. Исследование системы M/G/1/∞ Метод вложенных цепей Маркова.

  6. Основной закон стационарной очереди

  7. Исследование периода занятости.

  8. Исследование времени начала обслуживания.

  9. Анализ приоритетной системы с абсолютным приоритетом.



^

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

  1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: КомКнига, 2005. – 400с.

  2. Каштанов В.А., Ивченко Г.И., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания: Учебное пособие. Издание 2-е, испр. и доп. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. – 304 с.

10.2Основная литература





  1. Кокс Д.Р. и Смит В.Л. Теория восстановления. М.: Советское радио, 1967. – 300с.

  2. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971-536с.

  3. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. Пер. с англ. - М.: Наука, 1970. – 265 с.

  4. Кемени Дж., Снелл Дж., Кнепп А. Счетные цепи Маркова. Пер. с англ. - М.: Наука, 1987. – 416с.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Математическое моделирование экономических процессов...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных асси-стентов и студентов специальности 230401. 65...

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Организация и планирование производства для...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 Прикладная...

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины «Организация и планирование производства» для...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 Прикладная...

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины «Математическое моделирование в экономике» для...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 Прикладная...

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины математическое моделирование для специальности...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 Прикладная...

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Численные методы решения прикладных задач для...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 Прикладная...

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....

Программа дисциплины для направления/ специальности 230401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Функциональный анализ (второй семестр 2-го курса)...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск