Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика»






Скачать 182.1 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика»
Дата публикации23.11.2013
Размер182.1 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
top-bal.ru > Математика > Программа дисциплины



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины НИС « » для направления

010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра





Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Математики

^ Программа дисциплины НИС « Дополнительные главы квантовой механики»


для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Авторы программы: Лосяков В.В. к.ф.-м.н. losyakov@td.lpi.ru

Пятов П.Н., к.ф.-м.н., pyatov@theor.jinr.ru

Сапонов П.А., к.ф.-м.н., Pavel.Saponov@ihep.ru

Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.

Председатель С.М. Хорошкин

Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________


Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.


^

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2012 г.



^

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы квантовой механики» являются:


  • Получение сведений об важнейших физических моделях, методах исследования и математическоих структурах современной квантовой механики;

  • Развитие квантово-механической интуиции, навыков формулировки задач, построения и исследования теоретико-физических моделей квантовой механики.

  • Выработка навыков научного общения, представления глубоких математических и физических результатов перед широкой физико-математической аудиторией.



^

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:


  • Свободно владеть современным математическим аппаратом квантовой механики, включая технику теории обобщенных функций, теории возмущений, теории представлений и функционального интегрирования.

  • Владеть навыками самостоятельного квантования моделей квантовой механики, приближенных вычислений в порядках по теории возмущений, оценки сделанных приближений.

  • Иметь навыки научных дискуссий о корректности квантово-механических моделей, обоснованности модельных гипотез, оценке степени математической строгости и формализуемости тех или иных неформальных рассуждений физического характера.



В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:



Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

умение

формулировать результат

ПК-3

Правильно воспроизводит чужие результаты


Правильно формулирует собственные результаты

Компетенция формируется в любом сегменте учебного процесса
Формируется в процессе активных занятий квантовой механикой (участие в семинарах, выполнение курсовых и дипломных работ).

умение строго доказать утверждение

ПК-4

Воспроизводит доказательства стандартных результатов, услышанных на лекциях
Оценивает строгость и корректность любых текстов по квантовой механике

Изучение базового курса


За счет повышения обще-физической и математической культуры в процессе обучения

умение грамотно пользоваться языком предметной области

ПК-7

Распознает и воспроизводит названия основных физических моделей и объектов, а также математических структур, возникающих при изучении данной дисциплины

Владеет и свободно использует современную профессиональную лексику квантовой механики

Продумывание и повторение услышанного на семинарах и лекциях. Беседы с преподавателями во время консультаций.
Компетенция достигается в процессе накопления опыта работы с моделями квантовой механики, общения с преподавателями.

понимание корректности постановок задач


ПК-10


Понимает постановки разнообразных квантово-механических задач
Адекватно оценивает корректность

использования тех или иных физических предположений и математических методов, применяемых при формулировке и решении квантово-механических задач

Продумывание базовых понятий курса

Вырабатывается в процессе решения задач, самостоятельного чтения, работы над курсовыми заданиями

выделение главных смысловых аспектов в доказательствах


ПК-16


Понимает и воспроизводит ключевые физические принципы и математические приемы рассуждений и построений квантовой механики
Обосновывает и оценивает физические мотивировки и логические ходы при построении произвольных квантово-механических моделей

Продумывание ключевых моментов лекций

Вырабатывается путем активного решения задач, самообразования, общения с преподавателями.



^

4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку дисциплин по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:


  • базовые курсы алгебры и математического анализа;

  • курс динамических систем;

  • курс гамильтоновой механики и теории поля ;

  • курс уравнений в частных производных;

  • курс оснований квантовой механики.


Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:


  • теории функций комплексного переменного;

  • теории вероятностей;

  • функционального анализа;

  • групп и алгебр Ли;.



Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:


  • Дополнительные главы математической физики;

  • Спецкурс по теории представлений алгебры Вирасоро и конформной теории поля;

  • Основы квантовой теории поля.


^

5Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Теория рассеяния







2




10

2

Теория возмущений как метод приближенного решения квантово-механических задач







6




16

3

Квазиклассическое приближение







2




14

4

Суперсимметричная квантовая механика







2




10

5

Решение эволюционной задачи в квантовой теории методом континуального интегрирования (pq и qp случаи)







4




14

6

Интегрирование по импульсам. Фейнмановский интеграл по траекториям







4




14

7

Примеры вычислений континуального интеграла. Голоморфное представление.







6




16

8

Теория возмущений в формализме континуального интегрирования







4




14

9

Березинский континуальный интеграл по грассмановым переменным







4




16

10

Квантование системы тождественных частиц







6




16




Итого:

180




40




140


^

6Формы контроля знаний студентов





Тип контроля

Форма контроля

1 год

2 год

Параметры **

1

2

3

4

1

2

3

4

Текущий

(неделя)

Домашнее задание










8













Письменные задания и темы для подготовки и выступления на семинаре

Итоговый

Экзамен











V













письменная работа + беседа с преподавателем (2-3 часа)

1 домашнее задание

^

6.1Критерии оценки знаний, навыков



Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Основная форма текущего контроля – решение задач из домашних заданий и выступления по заранее заданным темам на семинаре. Часть задач повышенной сложности и темы для выступлений на семинаре носят исследовательский характер и предполагают самостоятельное изучение студентами материала, не излагавшегося на лекциях. Решение некоторых (но не обязательно всех) задач повышенной сложности является необходимым условием получения отличной оценки за домашнее задание (8-10 баллов).

Экзамен включает в себя письменную подготовку, состоящую из двух распространенных задач, решение которых требует от студента владения как понятийным, так и техническим аппаратом по изучавшимся в течение модуля темам, а также из одного теоретического вопроса. На письменную подготовку отводится 1,5 часа. Затем студент в очной беседе с преподавателем излагает результаты своей письменной работы и, при необходимости, отвечает на 1-2 дополнительных вопроса. Время, отводимое на беседу: ½ - 1½ часа.

^

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценка текущего контроля Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма двух форм текущего контроля, предусмотренных в РУП
Отекущий = 0.5* Од/з +0.5* Овыступл ,
Оценки за домашнее задание Од/з и за выступление по заданной теме на семинаре Овыступл выставляются по 10-балльной шкале. Способ округления накопленной оценки текущего контроля: в пользу студента.

Студент, получивший низкие оценки текущего контроля, имеет возможность их однократной пересдачи.
Результирующая итоговая оценка за дисциплину учитывает также оценку за экзамен Оитог.контроль, выставляемую по 10-бальной шкале, и определяется по формуле
Орезультирующая итог = 0,4*Отекукщий + 0,6*Оитог.контроль
Способ округления результирующей итоговой оценки: в пользу студента.

На экзамене(зачете) студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную задачу), ответ на который оценивается в 1 балл.

Оценка за итоговый контроль - блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.
В диплом ставится результирующая итоговая оценка по учебной дисциплине.


^

7Содержание дисциплины

7.1Раздел 1. Теория рассеяния





Содержание темы

Семинары

Самостоятельная работа

Литература

Одномерный случай: туннельный эффект

1

4

10.2 [1]

Трехмерный случай: борновское приближение, фазовая теория рассеяния, квазистационарные состояния

1

6

10.1 [1]


^

7.2Раздел 2. Теория возмущений как метод приближенного решения квантово-механических задач





Невырожденный случай теории возмущений. Снятие вырождения спектра. Адиабатическое приближение

3

8

10.1 [1]

Нестационарная теория возмущений. Утверждение Гелманна-Лоу

3

8

10.1 [1]


^

7.3Раздел 3. Квазиклассическое приближение




Приближение Бора-Зоммерфельда. Расщепление уровней в симметричном двух-ямном потенциале.

1

7

10.1 [1]

Распад квазистационарного состояния. Надбарьерное отражение и туннельный эффектю

1

7

10.3 [1], гл.6


^

7.4Раздел 4. Суперсимметричная квантовая механика





Точная решаемость для форм-инвариантных потенциалов (shape invariant potentials)

2

10

10.3 [1], гл.2,5


^

7.5Раздел 5. Решение эволюционной задачи в квантовой теории методом континуального интегрирования (pq и qp случаи)





Дискретная аппроксимация оператора эволюции в фазовом пространстве

2

7

10.1 [2]

Пересуммирование и переход к континуальному пределу

2

7

10.2 [2], ч.2

10.1 [4]


^

7.6Раздел 6. Интегрирование по импульсам. Фейнмановский интеграл по траекториям





Фейнмановский интеграл по траекториям.

2

7

10.1 [3]

Траектории, на которых сконцентрирован фейнмановский интеграл. Переход к классической теории.

2

7

10.1 [3]


^

7.7Раздел 7. Примеры вычислений континуального интеграла. Голоморфное представление.





Вычисление континуального интеграла для гармонического осциллятора и свободной частицы. Переход к фурье-преобразованным траекториям для вычисления континуального интеграла

2

6

10.1 [3]

10.3 [2], chapter 2

Голоморфное представление континуального интеграла (виковское упорядочение)

2

6

10.1 [2]


Задача об осцилляторе с частотой, зависящей от времени. Формула Гельфанда-Яглома.

2

4

10.3 [2], chapter 2


^

7.8Раздел 8. Теория возмущений в формализме континуального интегрирования





Теория возмущений в формализме континуального интегрирования

2

7

10.1 [4]

10.3 [2], chapter 3

Диаграммная техника

2

7

10.1 [4]

10.3 [2], chapter 3


^

7.9Раздел 9. Березинский континуальный интеграл по грассмановым переменным





Березинский континуальный интеграл по грассмановым переменным

4

16

10.1 [2]
^

7.10Раздел 10. Квантование системы тождественных частиц





Квантование системы тождественных частиц: бозе и ферми случаи.

2

4

10.1 [4]


Фоковское пространство в квантовой теории поля. Операторы рождения и уничтожения частиц. Коммутационные и антикоммутационные соотношения.

2

6

10.1 [4]


Классическая теория поля как предел квантовой.

2

4

10.1 [4]



^

8Образовательные технологии


На лекции обсуждаются ключевые понятия и технические выкладки разбираемой темы, даются необходимые определения, разбираются поучительные примеры. Студентам на дом даются задачи для самостоятельного разбора, содержащие как упражнения для усвоения пройденного материала, так и нестандартные задачи, позволяющие проверить уровень общего понимания предмета и требующие изучения дополнительного материала. Некоторые задачи предваряют (продолжают) тематику лекций. Студент сдает задачи в виде письменных домашних работ. Периодически семинарские занятия посвящаются выступлениям студентов с рассказами сюжетов, заранее им заданных для самостоятельного освоения.
^

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


Примерные вопросы/задания для домашнего задания или для самостоятельного разбора


  1. Рассчитайте расщепление уровней энергии основного состояния атома водорода в однородных внешних электрическом и магнитном полях (эффекты Зеемана и Штарка)

  2. Получите формулу композиции для qp- и pq-символов операторов, для символов Вейля, для виковских символов.

  3. Постройте волновую функцию основного состояния атома лития.
^

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по курсу.


    1 Борновское приближение в квантовой механике

    2 Фейнмановский интеграл по траекториям

    3 Применение метод перевала для приближенных вычислений континуального интеграла.

  1. Континуальное интегрирование по грассмановым переменным. Березиниан

и т.п.
^

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


  1. П.В.Елютин, В.Д.Кривченков, “Квантовая механика с задачами”. М.: Наука, 1976.

  2. Березин Ф. А. “Метод вторичного квантования”. 2-е изд., доп. М.: Наука, 1986.

  3. Фейнман Р., Хибс А. “Квантовая механика и интегралы по траекториям”. M: Мир, 1968

  4. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. “Введение в квантовую теорию калибровочных полей” 2е изд., Наука, 1988
^

10.2Основная литература


    1. Фаддеев Л.Д., Якубовский О.Я. “Лекции по квантовой механике для студентов-математиков”. Л: Изд. ЛГУ, 1980.

    2. Березин Ф.А., Шубин М.А. “равнение Шредингера”. М.: Изд. МГУ, 1983.

    3. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман М.А. “Инстантонная азбука”, УФН, т.136, стр. 553-591, 1982.
^

10.3Дополнительная литература


1. Georg Junker, “Supersymmetric Method in Quantum and Statistical Physics”. Springer-Verlag, 1996.

2. H.Kleinert “Path integrals in quantum mechanics, statistics, polymer physics and financial markets”. World Scientific, 5-th edition, 2009.
^

10.4Справочники, словари, энциклопедии


При освоении курса могут быть полезны материалы по темам, размещенные в онлайн энциклопедиях

http://www.wikipedia.org,

http://www.scholarpedia.org

10.5Программные средства


Специальные программные средства не предусмотрены.

10.6Дистанционная поддержка дисциплины


Специальные дистанционные ресурсы не предусмотрены. Однако должна быть обеспечена возможность дистанционных консультаций по электронной почте и-или через skype.

11Материально-техническое обеспечение дисциплины


Для проведения семинаров не используется специальное оборудование, кроме, возможно, компьютерного проектора и системы видеозаписи учебных занятий.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма дисциплины История философии для направления 010100. 62 «Математика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину для направления 010100. 62 “Математика” для подготовки студентов...

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма дисциплины Микроэкономика для направления 010100. 62 «Математика»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма дисциплины Макроэкономика  для направления 010100. 62 «Математика»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма дисциплины «Представления конечных групп»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления. 010100. 62 «Математика»...

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма научно-исследовательского семинара «Современные проблемы...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих нис, учебных ассистентов и студентов направления 080500- «Бизнес-информатика»,...

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма дисциплины «Макроэкономика 3» для направления 010100. 68...
Введение в макроэкономику, Макроэкономический анализ долгосрочного равновесия (классическая модель экономики, анализ открытой экономики,...

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconРабочая программа для студентов очной формы обучения, направления 010100. 62 «Математика»
...

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» iconПрограмма дисциплины «Элементарная математика» для направления 080500. 62 «Бизнес-информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск