Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика»






НазваниеУчебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика»
страница1/5
Дата публикации24.11.2013
Размер0.64 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
top-bal.ru > Математика > Учебно-методический комплекс
  1   2   3   4   5

НОУ ВПО «Экономико-юридический институт»

Факультет экономики и юриспруденции

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Направление подготовки «Экономика» - 080100 квалификации «Бакалавр»

Заочная форма обучения


МАТЕМАТИКА

Раздаточный материал дисциплины в 4 частях

Часть 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Кандидат физико-математических наук, доцент

Светлана Николаевна Бойко

Москва 2013

Введение



Задача курса «Математический анализ» ознакомить студентов со следующими вопросами:

  • числовые последовательности и функции. Пределы последовательностей и функций;

  • основы дифференциального исчисления;

  • исследование функций;

  • неопределенный интеграл;

  • определенный интеграл;

  • дифференциальные уравнения.

В результате изучения курса «Математический анализ» студент должен:

знать:

  • определения функции, предела и производной функции одной переменной;

  • правила дифференцирования и интегрирования;

  • схему исследования функции одной переменной для построения её графика;

  • основные теоремы дифференциального исчисления;

  • методы вычисления интегралов;

  • определения функции нескольких переменных и частной производной;

  • основные виды дифференциальных уравнений и способы их решения;

  • числовой, знакопеременный и функциональный ряды;

  • признаки сходимости знакоположительных рядов;

уметь:

    • находить производные различных функций;

    • вычислять неопределенные, определенные и несобственные интегралы;

    • использовать аппарат интегрального исчисления для решения прикладных задач;

    • находить частные производные, экстремумы многомерной функции, наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, условный экстремум;

    • решать дифференциальные уравнения первого и второго порядков;

    • исследовать сходимость числовых рядов;

    • находить область сходимости функциональных рядов;

    • решать задачи линейного программирования графическим и симплекс методами;

владеть:

  • навыками применения методов математического анализа для решения экономических задач;

  • методикой решения на базе математического анализа задач планирования и прогнозирования;

  • методами дифференциального и интегрального исчисления;

иметь представление:

  • о методах вычисления кратных интегралов;

  • о дифференциальных уравнениях третьего и высших порядков и методах их решения;

  • о комплексных числах и операциях над ними;

  • о рядах и интегралах Фурье в комплексной форме;

  • об основных законах дискретной математики и математической логики.

Программа курса «Математический анализ» настоящего раздаточного материала разработана исходя из объема 288 часов, из которых 28 часов - лекции, 260 часов - самостоятельная работа.

^ Дисциплина изучается в течение 1 семестра.

В процессе обучения осуществляются оценки успеваемости студентов - текущая и итоговая (методики указаны ранее)

Форма контроля:

  • две контрольные работы в случае включения их в учебный план;

  • выполнение контрольных работ:

  • одна контрольная работа заключается в решении индивидуального задания , которые приведены в соответствующем разделе;

  • вторая тестовая контрольная работа заключается в решении тестовых вопросов;

  • в случае отсутствия в учебном плане контрольных работ, они могут выполняться в инициативном порядке. В этом случае контрольные работы предоставляются преподавателю при итоговом контроле (в случае письменного или тестового итогового контроля контрольные работы прикладываются к ответу). Во всех случаях, кроме последнего, тестовая контрольная работа подлежит защите.

Порядок защиты устанавливает преподаватель.

Инициативно выполненные контрольные работы используются преподавателем для учета при выставлении высокой или просто положительной оценки;

  • итоговая оценка – экзамен по всему курсу. Экзамен имеет целью проверить и оценить уровень полученных студентами знаний в объеме требований программы настоящего раздаточного материала. Экзамен может проводиться по выбору преподавателя, как по билетам письменно или устно (билет содержит два вопроса), так и по тестам.

Студент может выбрать традиционную форму экзамена – по билетам устно.

^ Критерии оценки знаний студентов на экзамене:

«Отлично» - дан полный ответ на основной вопрос в объеме программы настоящего раздаточного материала с привлечением дополнительной литературы, полные грамотные ответы на дополнительные вопросы. Грамотно и в срок выполненные контрольные и самостоятельные задания, регулярная подготовка творческих заданий, выступление с докладами, активное обсуждение при решении практических задач, итоговые тесты по разделам оценены не ниже, чем на «хорошо».

При тестовой форме экзамена количество правильных ответов на тесты не менее 85%;

«Хорошо» - даны хорошие ответы на основной вопрос в объеме программы, частичные ответы на дополнительные вопросы. Хорошо и в срок выполненные контрольные и самостоятельные задания, периодическое выполнение творческих заданий и докладов, обсуждение при решении практических задач, итоговые тесты по разделам оценены не ниже, чем на «хорошо» и «удовлетворительно».

При тестовой форме экзамена количество правильных ответов на тесты не менее 75%.;

«Удовлетворительно» - дан ответ на основные вопросы в объеме программы, частичные ответы на дополнительные вопросы. Слабо выполненные контрольные и самостоятельные работы, отсутствие творческих работ и докладов, итоговые тесты по разделам оценены на «удовлетворительно» и ниже.

При тестовой форме экзамена количество правильных ответов на тесты не менее 65%;

«Неудовлетворительно» - незнание основных вопросов в объеме программы (слабый ответ на вопрос и затруднения с ответами на дополнительные вопросы). Невыполненные текущие задания и работы. При тестовой форме экзамена количество правильных ответов на тесты менее 65%.

^ Порядок проведения устного экзамена:

В аудитории, как правило, должны одновременно находиться не более пяти опрашиваемых. Опрашиваемый до начала ответа может уточнить содержание билета, задать вопросы преподавателю, а также имеет право отказаться от выбранного билета и взять другой, оценка в этом случае может быть снижена на один балл. При подготовке к ответу разрешается пользоваться раздаточным материалом по дисциплине. На подготовку к ответу по билету, как правило, отводится до 30 минут. Преподаватель, в целях установления истинного уровня знаний вправе задать дополнительные вопросы. Экзамен принимается индивидуально. Опрашиваемым помогающим друг другу, использующим неразрешенные пособия и записи, а также другие средства, могут быть даны дополнительные вопросы или предложено аттестоваться без билета в целях установления действительного уровня их подготовленности.

По окончании опроса студента объявляется оценка. Оценки заносятся в экзаменационную ведомость и выставляются в зачетную книжку. Неудовлетворительная оценка в зачетную книжку не проставляется.

^ Порядок ликвидации академических задолженностей определен федеральными, ведомственными нормативными правовыми актами и руководящими документами института.

^ Возможен другой регламент изу­чения настоящего курса, который может быть определен преподавателем. Это найдет свое отражение в расписании установочных занятий и сессии.

^ Настоящий раздаточный материал составлен на основе Учебно-методического комплекса дисциплины «Математический анализ», разработанного при информационной поддержке компании «Консультант Плюс» кандидатом физико-математических наук, доцентом Бойко Светланой Николаевной.

^ Учебно-тематический план курса "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ"





^ Наименование разделов и тем




Количество часов




п/п





Всего

Лекции и семинарские занятия1

^ Самостоятельная работа

1

Числовые последовательности и функции. Пределы последовательностей и функций


28


4


24

2

Основы дифференциального исчисления

48

5

43

3

Исследование функций

52

5

47

4

Неопределенный интеграл

48

5

43

5

Определенный интеграл

48

5

43

6

Ряды

28

2

26

7

Дифференциальные уравнения

30

2

28




Итого

288

28

260


Программа курса «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» с рекомендациями

к изучению тем
Рекомендации ко всему курсу: по мере изучения программы курса рекомендуется:

      • прорабатывать перечень «Понятия и термины понятийного аппарата, рекомендуемые для изучения по курсу «Математический анализ» и отмечать (второй раз) термины и понятия, формулирование которых не вызывает затруднений. Конечная цель данной методики – иметь проработанными (отмеченными дважды) все понятия и термины перечня;

      • решить максимальное число задач контрольной работы, в том числе свой вариант.


Тема 1. Числовые последовательности и функции. Пределы последовательностей и функции
Определение числовой последовательности, предел последовательности, свойства пределов, функция одной переменной и способы ее задания, неявные функции, сложные функции, важнейшие классы функций, обратные функции, предел функции, непрерывность и разрывы функции в точке, основные свойства пределов, функции нескольких переменных, представление функций в экономике.
^

Рекомендации к изучению темы:


    1. Целесообразно оформить тезисный конспект темы в соответствии с дидактическими единицами программы и учетом следующих рекомендаций: в конспекте должно содержаться определение действительной функции действительной переменной, рассмотрены способы задания функций с помощью формул, таблиц, графиков и путем словесного описания. Следует записать классификацию функций, показать графики основных элементарных функций. Особое внимание необходимо уделить сложным функциям. Детализировать описание функций, используемых в экономике таких, как функции полезности, выпуска, издержек, спроса, потребления, предложения, производственная функция, аддитивные функции. Кроме этого конспект по данной теме должен содержать понятие числовой последовательности как действительной функции, определенной на множестве натуральных чисел и понятие предела числовой последовательности. Указанные понятия должны быть иллюстрированы примерами. Следует раскрыть понятие предела функции в бесконечности и в точке, дать графический образ этих понятий. Следует сформулировать признаки существования предела последовательности и функции и показать их применение на практике. Необходимо отдельно рассмотреть бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства. Сформулировать основные теоремы о пределах и обсудить два замечательных предела, а также задачи, сводящиеся к таким пре6делам. Ввести понятие непрерывности функции и разъяснить свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.;

  1. Установите соответствие понятий и терминов, приведенных в разделе «Понятия и термины понятийного аппарата, рекомендуемые для изучения по курсу «Математический анализ», конспектируемой теме и отметьте их любым способом (первый раз), а так же установите содержание специальных терминов-ключевых понятий: действительная функция действительной переменной, задание функции, график функции, элементарная функция, сложная и взаимно обратная функции, функции, используемые в экономике. числовая последовательность, предел последовательности, сходящиеся последовательности, признаки существования предела, предел функции в бесконечности и в точке, бесконечно малые и бесконечно большие величины, замечательный предел, непрерывность функции в точке;

  2. Повторите вопросы и оформите тезисный конспект по контрольным вопросам, которые соответствуют рассматриваемой теме.


Тема 2 Основы дифференциального исчисления
Производная функции, дифференциал функции, правила дифференцирования, таблица производных, производная сложной функции, производная неявной функции.

^

Рекомендации к изучению темы:


  1. Целесообразно оформить тезисный конспект темы в соответствии с дидактическими единицами программы. Конспект по данной теме должен начинаться с анализа задач, приводящих к понятию производной функции, выяснения геометрического и физического смысла производной. Затем следует дать определение производной и дифференциала. Надо показать, как выводятся правила дифференцирования сумм, произведения и частного функций. Детально показать на примерах нахождение производной сложной функции. В конспекте должна быть таблица производных основных элементарных функций. Необходимо описать процедуру нахождения производных от неявных функций и производных высших порядков, сформулировать теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Продемонстрировать правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей. Показать, как устанавливаются точки экстремума, определяется направление выпуклости и точки перегиба функции. Следует записать по пунктам общую схему исследования функции и показать применение схемы на конкретном примере. Вывести уравнение касательной и нормали к графику функции. В заключение целесообразно перечислить различные приложения производной в экономических расчетах;

  1. Установите соответствие понятий и терминов, приведенных в разделе «Понятия и термины понятийного аппарата, рекомендуемые для изучения по курсу «Математический анализ», конспектируемой теме и отметьте их любым способом (первый раз), а так же установите содержание специальных терминов-ключевых понятий: производная функции и дифференциал, геометрический и физический смысл производной и дифференциала, правила дифференцирования сумм, произведения и частного функций, производная сложной и обратной функций, поизводные основных элементарных функций, производные высших порядков, теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, правило Лопиталя, точки экстремума, выпуклость и точки перегиба функции, асимптота, схема исследования функций, уравнение касательной и нормали к графику функции;

  2. Повторите вопросы и оформите тезисный конспект по контрольным вопросам, которые соответствуют рассматриваемой теме.


Тема 3. Исследование функций

Точки экстремума, необходимое условие максимума и минимума функции, достаточные условия существования экстремума, монотонность и выпуклость функций, асимптоты функций, правило Лопиталя, построение графиков функций, производные и дифференциалы функций нескольких переменных, градиент, однородные функции, экстремумы функции двух переменных, условный экстремум.
^

Рекомендации к изучению темы:


    1. Целесообразно оформить тезисный конспект темы в соответствии с дидактическими единицами программы;

  1. Установите соответствие понятий и терминов, приведенных в разделе «Понятия и термины понятийного аппарата, рекомендуемые для изучения по курсу «Математический анализ», конспектируемой теме и отметьте их любым способом (первый раз);

  2. Повторите вопросы и оформите тезисный конспект по контрольным вопросам, которые соответствуют рассматриваемой теме.


Тема 4 ^ Неопределенный интеграл
Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование путем замены переменных. Интегрирование по частям.

^

Рекомендации к изучению темы:


Смотри рекомендации к изучению темы 5.
Тема 5. Определенный интеграл
Определенные интегралы. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Основная формула интегрального исчисления. Несобственные интегралы. Двойные и тройные интегралы.
^

Рекомендации к изучению темы 4 и 5:


      1. Целесообразно оформить тезисный конспект темы в соответствии с дидактическими единицами программы. В конспекте обязательно должны быть раскрыты понятия первообразной функции и неопределенного интеграла, перечислены свойства неопределенного интеграла, выписана таблица интегралов от основных элементарных функций. Должны быть перечислены с пояснениями основные методы интегрирования и более детально рассмотрены приемы интегрирования рациональных дробей, иррациональных и тригонометрических выражений. Необходимо раскрыть понятие определенного интеграла и дать его геометрический смысл и экономическую трактовку, как объем продукции при заданной функции производительности. Сформулировать свойства определенного интеграла. Вывести формулу Ньютона-Лейбница. Описать процедуру замены переменной в определенном интеграле и продемонстрировать ее на примерах. В конспекте должно быть представлено численное интегрирование и рассмотрены соответствующие формулы типа формул трапеций, средних, Симпсона. Следует остановиться на вычислении несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования и несобственные интегралы от неограниченных функций, при этом обратить внимание на особенность применения формулы Ньютона-Лейбница в случае наличия особых точек на конечном отрезке интегрирования. Привести примеры различных приложений определенного интеграла.;

      2. Установите соответствие понятий и терминов, приведенных в разделе «Понятия и термины понятийного аппарата, рекомендуемые для изучения по курсу «Математический анализ», конспектируемой теме и отметьте их любым способом (первый раз), а так же установите содержание специальных терминов-ключевых понятий: первообразная, неопределенный интеграл, интегрирование рациональных дробей, иррациональных и тригонометрических выражений, определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница, замена переменной в интеграле, численное интегрирование, несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования, несобственные интегралы от неограниченных функций, признаки сходимости несобственных интегралов, геометрические приложения определенного интеграла;

      3. Повторите вопросы и оформите тезисный конспект по контрольным вопросам, которые соответствуют рассматриваемой теме.


Тема 6. Ряды
Понятие числового ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда. Понятия функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Радиус сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена.

^

Рекомендации к изучению темы:


  1. Целесообразно оформить тезисный конспект темы в соответствии с дидактическими единицами программы. Конспектирование материала темы следует начать с понятия числового ряда, особо отметив, что речь идет о сумме бесконечного числа слагаемых со своими особыми свойствами. Надо сформулировать необходимый признак сходимости ряда в сопоставлении с понятием достаточного признака, продемонстрировав эти понятия на конкретном примере. Описать признаки сходимости рядов с неотрицательными членами, ввести понятия абсолютной и условной сходимости знакопеременных рядов с соответствующими примерами и раскрыть признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда. Рассмотреть функциональный ряд и представить свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды представить как частный случай функциональных рядов, описав их особые свойства. Сформулировать теорему Абеля и разъяснить ее смысл и применение. Представить ряды Тейлора, Маклорена и Фурье и описать их использование в практике вычислений;

  2. Установите соответствие понятий и терминов, приведенных в разделе «Понятия и термины понятийного аппарата, рекомендуемые для изучения по курсу «Математический анализ», конспектируемой теме и отметьте их любым способом (первый раз), а так же установите содержание специальных терминов-ключевых понятий: числовой, функциональный, степенной ряд, необходимый признак сходимости ряда, признаки сходимости рядов Д’Аламбера, Коши, интегральный признак, абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов, признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда, равномерно сходящиеся ряды, теорема Абеля, радиус сходимости степенного ряда, ряд Тейлора, ряд Маклорена, ряд Фурье;

  3. Повторите вопросы и оформите тезисный конспект по контрольным вопросам, которые соответствуют рассматриваемой теме.


Тема 7. Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
^

Рекомендации к изучению темы:


  1. Целесообразно оформить тезисный конспект темы в соответствии с дидактическими единицами программы. В конспекте следует привести общую классификацию дифференциальных уравнений, отметив их деление на обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных. Далее следует рассмотреть два типа постановок задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (краевая задача и задача Коши) и сформулировать основные методы их решения. Имеет смысл отдельно рассмотреть несколько типов дифференциальных уравнений, допускающих аналитическое решение, включая дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли, дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка, дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. При этом следует акцентировать внимание на умении распознавать тип решаемого дифференциального уравнения. В заключение необходимо сделать замечания о роли дифференциальных уравнений в математическом моделировании в различных областях человеческой деятельности и дать обзор численных методов решения данных уравнений, сконцентрировавшись на методе конечных разностей и методе конечных элементов. Следует сделать краткий обзор особенностей современных математических пакетов, позволяющих находить решения обсуждаемых уравнений;

  2. Установите соответствие понятий и терминов, приведенных в разделе «Понятия и термины понятийного аппарата, рекомендуемые для изучения по курсу «Математический анализ», конспектируемой теме и отметьте их любым способом (первый раз), а так же установите содержание специальных терминов-ключевых понятий: краевая задача и задача Коши, дифференциальные уравнения первого порядка, теорема существования и единственности решения, дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли, дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка, дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;

  3. Повторите вопросы и оформите тезисный конспект по контрольным вопросам, которые соответствуют рассматриваемой теме.



  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс психология и педагогика
Направление подготовки 030900. 62 Юриспруденция, 080100. 62 Экономика, 080200. 62 Менеджмент

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс Экономика Блок дисциплин гсэ б4 Направление...
Рабочая программа составлена и утверждена на основании фгос впо по Направление подготовки 020100. 62 Химия «бакалавр»

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине б. 4 «Экономика развития» Направление подготовки
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине в. Од. 1 «Экономика фирмы» Направление подготовки
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине « В. 3»
Учебно-методический комплекс (далее умк) по дисциплине «Профессиональные компьютерные программы» разработан в соответствии с требованиями...

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс Специальность: 080502 Экономика и управление...
Ебно-методический комплекс «Экономика отрасли (Культуры и искусства)» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине профессиональные компьютерные программы
Фгос впо (федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного выпускника и предназначен...

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс Методология культурологии Направление 031400. 62 «Культурология»
Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Культура повседневности России»
Учебно-методический комплекс дисциплины Культура повседневности России Направление/ специальность — 031400. 62, культурология Форма...

Учебно-методический комплекс направление подготовки «Экономика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Б3»
Фгос впо (федеральный или региональный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного выпускника...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск