Программа дисциплины «Представления конечных групп»






Скачать 98.93 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины «Представления конечных групп»
Дата публикации25.11.2013
Размер98.93 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
top-bal.ru > Математика > Программа дисциплины



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Представления конечных групп» для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра





Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Математики
^ Программа дисциплины Представления конечных групп

для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

Автор программы:

Фейгин Е.Б, кандидат физико-математических наук, evgfeig@gmail.com


Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.

Председатель С.М. Хорошкин

Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.


^

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления . 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

Программа разработана в соответствии с:

  • Стандартом НИУ для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра.


^

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины Представления конечных групп являются получение представления о структурной теории конечных групп и теории их линейных представлений, знания об основных понятиях теории представлений о взаимосвязи теории представлений конечных групп и разнообразных приложений; умения решать  различные конкретные задачи теории представлений .


^

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать об основных понятиях теории групп и теории линейных представлений конечных групп.

  • Уметь решать конкретные задачи теории представлений.

  • Иметь навыки (приобрести опыт) применения техники теории групп и теории представлений конечных групп для решения различных задач линейной алгебры, комбинаторики и математической физики..

^

4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Для специализации Математика настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: алгебра, линейная алгебра.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основы алгебры и линейной алгебры.


^

5Тематический план учебной дисциплины





Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Теория групп

120

24

24




72

2

Теория линейных представлений конечных групп

120

24

24




72

3

Приложения в комбинаторике и алгебре

120

24

24




72




Итого:

360

72

72




216


^

6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

1

2

3

4

Текущий

(неделя)

Контрольная работа

8

8

8

8, 9

письменная работа 60 минут

Домашнее задание




7










Промежу­точный

Зачет

V

V

V




письменная работа

Итоговый

Экзамен











V

письменная работа

5 контрольных работ, 1 домашнее задание

^

6.1Критерии оценки знаний, навыков


Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Главная форма контроля - сдача задач из текущих листочков(15-20 задач по каждой теме).

Контрольная работа: студент должен продемонстрировать умение пользоваться основными техническими (вычислительными) приемами, которые используются в изученном разделе теории. Предлагается 4-5 задач на 90 минут.

Коллоквиум: устный, на 2,5 часа. Задания носят исследовательский характер и

предъявляют повышенные требования к теоретической подготовке студента.

Экзамен (зачет): письменная работа, состоящая из 5-6 задач на 4 часа. Преобладают задачи, требующие хорошего понимания происходящего в курсе Теория представлений конечных групп отчетного модуля

^

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине



Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: активность студентов в дискуссиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: правильность решения задач. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= 0.5 * Отекущий + 0.3 * Оауд +0.2 * Осам.работа

где Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП

Отекущий = 0.5 ·Ок/р +0.5 ·Одз ;

Способ округления накопленной оценки текущего контроля: арифметический.
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

Опромежуточная i = 0.5 ·Отекущая i этапа +0.5 ·Опромежуточный зачет/экзамен
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:

Орезульт = 0.5 ·Онакопл +0.5 ·Оитоговый

Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: арифметический ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.

^

7Содержание дисциплины


Раздел представляется в удобной форме (список, таблица). Изложение строится по разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим занятиям.

  1. ^ Раздел 1 Название раздела Теория групп


Основные определения и свойства групп, примеры и структурные теоремы. Коммутант, нормальные делители. Разрешимые группы. Теоремы Силова, классы сопряжённых элементов, характеры. Основные примеры: симметрические группы, группы диэдра, матричные группы над конечными полями.
Литература по разделу:


Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп, М., Мир, 1970.

Винберг Э. Б. Линейные представления групп, М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.литературы, 1985..




  1. Раздел 2. Название раздела Теория линейных представлений конечных групп

    Основы теории представлений, неприводимые и неразложимые представления. Лемма Шура, теорема о вполне приводимости. Сплетающие операторы, тензорные произведения и прямые суммы. Неприводимые характеры, теоремы ортогональности, таблицы характеров.

    Литература по разделу:

    Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп, М., Мир, 1970.

    Винберг Э. Б. Линейные представления групп, М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.литературы, 1985..



    3. Раздел 3. Название раздела Приложения в комбинаторике и алгебре

    Тензорные произведения неприводимых представлений симметрических группы, задача разложения на неприводимые компоненты.. Полустандартные таблицы, правило Литтелвуда-Ричардсона. Симметрические многочлены, формулы Пьери. Кристаллографические группы и группы Кокстера.

    Литература по разделу:




Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп, М., Мир, 1970.

Винберг Э. Б. Линейные представления групп, М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.литературы, 1985..

Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.

^

8Образовательные технологии

На лекции даются все необходимые определения, доказываются ключевые теоремы курса, обсуждаются логические и неформальные связи между ними, а также теоремами из других разделов математики и физики. Кроме того, приводятся примеры использования этих результатов для решения конкретных задач.

После этого студентам выдаётся листок с задачами для самостоятельного решения, содержащий как рутинные упражнения для усвоения стандартных вычислительных приёмов, так и теоремы для самостоятельного доказательства (или прочтения в учебнике), которые будут существенно использоваться в дальнейшем. Задачи должны решаться дома, после чего индивидуально сдаваться (устно или письменно) преподавателям во время семинарских занятий.

Задачи вызывающие значительные затруднения, коллективно обсуждаются в классе. Студенты, испытывающие затруднения при решении некоторых задач иногда соединяются в группы для совместной работы над не получающейся задачей, возможно, под чьим-нибудь руководством (преподавателя или уже разобравшего задачу студента).Однако разобранные таким образом задачи всё равно должны сдаваться каждым студентом индивидуально.


Общее число решённых каждым студентом задач в течение каждого модуля учитывается, и оказывает заметное влияние на итоговую отметку за модуль (см. п.9 ниже). Крайний срок сдачи задач из листков, выдававшихся в каждом модуле – последнее семинарское занятие этого модуля.
^

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


Примеры задач контрольных работ:

  1. Найдите разложение тензорных произведений неприводимых представлений групп S_3 и S_4.

  2. Опишите все неприводимые представления групп диэдра.

  3. Составьте таблицу характеров группы S_5..



^

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к коллоквиуму:

1. Сформулируйте теорему Машке.

2 Докажите лемму Шура.

3 .Докажите, что все неприводимые представления абелевой группы одномерны.

4. Разложите на неприводимые тензорные степени двумерного представления S_3.

5. Найдите производящую функцию числа неприводимых характеров симметрических групп.
^




10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник.

Винберг Э. Б. Линейные представления групп, М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.литературы, 1985

10.2Основная литература


  1. Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп, М., Мир, 1970.

  1. Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.

10.3Дополнительная литература





  1. Fulton, William; Harris, Joe (1991), Representation theory. A first course, Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics 129, New York:

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconПримерная программа дисциплины
В процессе освоения содержания дисциплины у студентов должны быть сформированы следующие знания и представления

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconРабочая программа учебной дисциплины «экономика общественного сектора»
Цель данной дисциплины состоит в том, чтобы сформировать у студентов общие научные представления

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconПрограмма дисциплины утверждена
Основная цель изучения дисциплины дать студентам основополагающие представления об организации как субъекте совместной деятельности...

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconПрограмма дисциплины утверждена
Основная цель изучения дисциплины дать студентам основополагающие представления об организации как субъекте совместной деятельности...

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconПрограмма дисциплины утверждаю
Целью освоения дисциплины «Активные процессы в современном русском языке и современная языковая ситуация» является формирование представления...

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconОбразовательная программа гбоу детский сад общеразвивающего вида №
В дошкольном учреждении функционирует 15 групп, из них 3 – группы раннего возраста и 12 групп – дошкольного

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconПрограмма курса по духовно-нравственному воспитанию младших школьников «Истина, Добро и Красота»
Сформировать первоначальные представления о моральных нормах и правилах нравственного поведения, об этических нормах взаимоотношений...

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconРабочая программа учебной дисциплины послевузовского профессионального...
Цель учебной дисциплины в систематическом виде изложить современные представления о природе человеческой психологии, ее специфике,...

Программа дисциплины «Представления конечных групп» iconУрок с использованием икт" по теме " Понятие алгоритма. Формы представления
Цель: формирование представления о понятии «алгоритм», его основных свойств, формах представления

Программа дисциплины «Представления конечных групп» icon«Здравствуйте, это я»
Цель: Адаптация к условиям детского сада; представления о себе (имя: ласковое, полное), пол, возраст. Представления о сверстниках,...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск