Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»






Скачать 95.18 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»
Дата публикации18.12.2013
Размер95.18 Kb.
ТипРабочая программа
top-bal.ru > Математика > Рабочая программа
Правительство Российской Федерации

Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

Государственный университет – Высшая школа экономики
Факультет математики

Рабочая программа дисциплины
«Теория функций комплексного переменного

(ТФКП)»



Направление:

010100.62 «Математика»

Подготовка:

бакалавр

^ Форма обучения:

очная


Автор программы:

проф. О.В. Шварцман









Рекомендована секцией УМС




Одобрена на заседании

факультета математики




кафедры геометрии и топологии

Председатель




Зав. кафедрой, проф.







________________________В.А.Васильев

«_____» ______________________2009 г.




«_____» ______________________2009 г.










Утверждена УС







факультета математики







Ученый секретарь доцент








_________________________Ю.М.Бурман







«_____» ______________________2009 г.









Москва

2009

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О.В.; ГУ-ВШЭ. –Москва.– 2009. – 7 с.
Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика».
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика».

Составитель: к.ф.м.н Шварцман О.В. (ossipsh@gmail.com)


©

Шварцман О.В.

©

Государственный университет–Высшая школа экономики, 2009.


Пояснительная записка
Автор программы: кандидат физико-математических наук О.В. Шварцман
Требования к студентам: дисциплина изучается на втором курсе. От слушателей предполагается владение математическим анализом, алгеброй, геометрией и топологией в объеме первого курса.
Курс теории функций комплексного переменного (всюду в дальнейшем ТФКП)

занимает важное место в блоке математических дисциплин. Он является основным арсеналом идей и технических средств для комплексного анализа ,уравнений математической физики, голоморфной динамики и теории римановых поверхностей.
В четвёртом модуле изучаются интегральная формула Коши, локальное представление рядами Тейлора и Лорана, принцип максимума модуля, принцип аргумента, теория вычетов

В пятом модуле изучаются теория и практика конформных отображений, основы теории целых функций, аналитическое продолжение и римановы поверхности

Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе

Цель изучения дисциплины:


  • формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления

  • освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов современного анализа


^ Задачи изучения дисциплины:

Познакомить студентов с основными фактами одной из наиболее классических отраслей математики, подчеркнув связь этой теории с современной алгеброй, геометрией и топологией.
^




Тематический план учебной дисциплины






Название темы

Всего часов по дисциплине

В том числе аудиторных

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Семинары

 

3 модуль

80

60

18

42

20

1. 

Аналитические функции. Ряды Тейлора. Формула Коши.

20

15

4

11

5

2. 

Принципы открытости и обратимости. Принцип аргумента и максимума модуля.

20

15

4

11

5

3. 

Ряды Лорана и вычеты.

20

15

5

10

5

4. 

Лемма Шварца и геометрия голоморфных отображений.

20

15

5

10

5

 

4 модуль

82

60

22

38

22

5. 

Нормальные семейства.

21

15

5

10

6

6. 

Конформные отображения и теорема Римана.

21

15

5

10

6

7. 

Целые функции.

20

15

6

9

5

8. 

Аналитическое продолжение и римановы поверхности.

20

15

6

9

5

 

Итого:

162

120

40

80

42



Базовые учебники




М.А. Евграфов. Аналитические функции – Изд. 2 , Наука, 1968.




С.М. Львовский. Лекции по комплексному анализу: НМУ МК, 2005.

3. А.Г. Хованский. Комплексный анализ М.: НМУ МК, 2000.





4.

Сборник задач по теории аналитических функций / Под ред. М.А.Евграфова. – М.: Физматлит, 1969.


Дополнительная литература





5.

И.И. Привалов Введение в теорию функций комплексного переменного. – Изд.10-е. – Физматгиз, 1960.



Формы контроля
Текущий контроль - решение задач на семинарских занятиях.
Промежуточный контроль – 2 коллоквиума, 3 контрольные работы по темам:

  1. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

  2. Конформные отображения.



Итоговый контроль - письменный зачёт (3-й модуль), письменный экзамен (4-й модуль).
Формула для вычисления итоговой оценки:
Если выполнено D% домашних заданий, K% заданий предлагавшихся на контрольных работах и E% заданий, предлагавшихся на зачётах и экзаменах (в процентах от общего количества всех предлагавшихся задач), то итоговая оценка (по десятибалльной шкале) равна

10 min( 225, D+K+E) / 225
Таким образом, для получения отметки 10 достаточно набрать сумму D+K+E=225 (что примерно соответствует выполнению ¾ заданий каждого из видов).


^

Содержание программы



Тема 1. Аналитические функции. Ряды Тейлора .Формула Коши.

Тема 2. Принципы открытости и обратимости. Принцип аргумента и максимума модуля.

Тема 3. Ряды Лорана и вычеты.

Тема 4. Лемма Шварца и геометрия голоморфных отображений.

Тема 5. Нормальные семейства.

Тема 6. Конформные отображения и теорема Римана.

Тема 7. Целые функции.

Тема 8. Аналитическое продолжение и римановы поверхности.

Образцы формы контроля
Листок 1. Аналитические функции, ряд Тейлора, комплексное интегрирование. формула Коши, геометрический смысл производной, условия Коши-Римана.

Листок 2. Элементарные асимптотические методы, однозначные элементарные функции, оценки рядов и интегралов, гармонические функции.

Листок 3. Принцип максимума модуля. Особые точки, ряды Лорана, вычеты и некоторые их применения.

Листок 4. Многозначные аналитические функции. Выделение регулярных ветвей.

Листок 5. Мероморфные функции. Разложение мероморфных функций в ряды простейших дробей и в бесконечные произведения.

Листок 6. Однолистные функции Практика конформных отображений.

Листок 7. Принцип симметрии и принцип гиперболической метрики. Теорема Каратеодори в задачах

Листок 8. Аналитическое продолжение и топология. Римановы поверхности.

Автор программы: _____________________________ О.В. Шварцман

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» icon«Теория функций комплексного переменного»
Бодряков В. Ю., зав кафедрой математического анализа, д ф м н., доцент, математический факультет Ургпу

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconОпределение функции комплексного переменного
Определение производной функции комплексного переменного. Дифференцируемая функция. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости...

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconУчебно-методический комплекс дисциплины Федеральное агентство по...
Т 33 Теория функций комплексного переменного [Текст] : учебно-методический комплекс дисциплины / Автор-составитель: Е. К. Борзенко;...

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая программа дисциплины «Теория функций комплексной переменной»
...

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая программа дисциплины «Теория оптимального управления»
Б. 2 основной образовательной программы. Дисциплина изучается в 6-м семестре. Студент должен знать дисциплины математического и естественнонаучного...

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая программа по учебной дисциплине Экономическая теория
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины «Экономическая теория» студентам очной полной формы обучения специальности...

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconПрограмма дисциплины «Экономическая теория» по специальности 08. 00. 01 Экономическая теория
Рабочая программа дисциплины по специальности 08. 00. 01 «Экономическая теория» – М.: Финансовый университет, 2011. – 58 с

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая программа дисциплины
Целью освоения дисциплины «Комплексный анализ» является изучение методов, задач и теорем комплексного анализа, их применение к решению...

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconЛитература эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и
...

Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» iconРабочая программа дисциплины Специальность 080107. 65 «Налоги и налогообложение»
Экономическая теория [Текст]: рабочая программа дисциплины для студентов специальностей 080102. 65 «Мировая экономика», 080107. 65...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск