Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс






НазваниеСидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс
Дата публикации20.10.2014
Размер74 Kb.
ТипДокументы
top-bal.ru > Математика > Документы

EXCELSLOR-2013»

Секция МАТЕМАТИКА

Математика в жизни пчел

Выполнила: Сидорова Екатерина Андреевна, МБОУ «Шибылгинская СОШ» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс.

Научный руководитель: Никифорова Елизавета Константиновна, МБОУ Шибылгинская СОШ» Канашского района ЧР, учитель математики.

IV. Введение.

1. Актуальность работы. Умение описать объекты окружающего мира на языке школьного курса математики. Учиться пчеловодству с детства.

^ 2. Цель работы: Выяснение критерия оптимальности формы ячейки пчелиной соты.

3. Задачи:
• Заполнение плоскости правильными многоугольниками.
• Выяснение оптимальной объемной структуры сот на основе решения задачи о паркетах.

• Определение места расположения медоноса пчелами.
• Интересные цифры и факты в природе пчел.

^ 4. Объект и предмет исследования - пчела, математическая модель ячейки пчелиной соты, танец пчел.

5. Метод исследования. Математическое моделирование для изучения сложного многогранника, как пчелиная ячейка.

^ 6. Ценность результатов. На основе полученных исследований сделать выводы на предмет прочности, вместимости и экономичности.

7. Характеристика источников для написания работы.

8. Краткий литературный обзор и степень изученности данной темы.

^ 9. Характеристика личного вклада в решении избранной проблемы.

V. Основная часть. Есть такие творения природы, которых человек порой не замечает.

Глава I. Паркеты.
Паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек, то есть можно замостить плоскость.
^ Мы рассмотрим паркеты из одинаковых правильных многоугольников
Сумма всех углов правильного n-угольника равна 180°(n-2). Все углы равны, каждый из них равен 180°(n-2)/n. сотрама-10

В каждой вершине паркета сходится целое число углов, значит 360° должно быть целым, кратным числу 180°(n-2)/n. Преобразуем отношение этих чисел: 360°n : 180°(n-2)/n = 2+ 4/(n-2).
Разность n-2 может принимать лишь значения 1, 2 или 4; поэтому n = 3, 4, 6.

Значит, можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников без просветов.


http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/235/234591/234591_html_m4ce94acb.jpghttp://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/235/234591/234591_html_m6e82bacb.jpghttp://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/235/234591/234591_html_m692b3777.jpg


1



Далее. Сравним периметры равновеликих фигур. Пусть S3 = S4 = S6. Находим P3: P4: P6.

Небольшие вычисления показывают, что P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816, то есть наименьший периметр имеет правильный шестиугольник.

^ Глава II. Строение пчелиной ячейки на основе паркетов.
Исследуем строение пчелиных сот. Соты в улье свешиваются сверху вниз наподобие занавесок: пчелы прикрепляют их к потолку смесью наподобие воска и пчелиного клея (прополиса). описание: http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/235/234591/234591_html_3d631022.jpg


Рассмотрим строение ячеек пчелиного сота.

http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/235/234591/234591_html_m606ed926.jpgописание: http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/235/234591/234591_html_m61e763d5.jpgописание: http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/235/234591/234591_html_m61e763d5.jpg



а) в поперечном разрезе б) вид с поверхности

С –средостение-общее основание ячеек.

Интересен вопрос, почему пчелы строят донышки своих ячеек в форме части трехгранного угла, в качестве граней которого служат ромбы. Нельзя ли было поступить проще, сделать дно сот плоским, т.е. обычным правильным шестиугольником? Какая же здесь выгода пчел? Чарльз Дарвин лично характеризовал медовые соты, как чудо инженерии, позволяющее пчелам экономить воск.

Соты построены из ячеек шестигранников с трехгранной пирамидой опрокинутых ром¬биков на ее дне. Тупые углы ромбиков всегда рав¬ны 109°28′, а острые — 70°З2′. Они отличаются точностью размеров, строгостью и правильностью форм.
соторама-7





2
С помощью производных вычислено, что объёмы пчелиной ячейки и правильной шестиугольной призмы равны, но у « пчелиной ячейки» - наименьшая площадь поверхности. Ячейки с той и другой стороны так сцеплены своими донышками, что экономится место застройки, обеспечивается наивысшая прочность этих хрупких построек. Они представляют собой пространственный паркет без просветов.

Таким образом, только используя правильный шестиугольник и шестиугольную призму в построении сот, пчелы максимально сокращают расход воска.

Удивительно: *сот размером 37 на 22,5 см может вмещать 2 кг меда, не ломаясь под его тяжестью. При этом пчелы на постройку таких сот затрачивают только 40 г воска. Как бережливые труженики, они делают стенки ячеек тоньше 1/10 миллиметра.

*Только молодые пчелы работают в основном внутри гнезда, где нет места хаосу - строят соты, ухаживают за личинками, убирают мусор. Все эти действия требуют умения рассчитать свои силы и оптимизировать перемещение - иначе им не управиться с таким огромным объемом работы.

Итак, пчелы блестяще могут решать сложные математические задачи с малых лет жизни.

Пчелы на практике решили задачу строительства ячейки для размещения возможно большего количества меда и экономии воска.

Совершенство природы не перестает удивлять человека, а математика – это уникальное средство познания красоты природы.
Вот мнение Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: « Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».

Принцип «пчелиных сот» широко используется в архитектурных ансамблях всего мира, в строительстве гигантских сооружений, в создании новых дизайн – проектов, в производстве эко-материалов и нанотехнологиях.

В жизни пчел большое место занимают «Танцы».

Огромный вклад в изучение сигнальных движений внес немецкий биолог Фриш, которому за эти работы в 1973 г. была присуждена Нобелевская премия. Большинство отечественных и зарубежных ученых считают, что при помощи сигнальных движений пчелы указывают расстояние до источника корма и направление к месту медосбора (Фриш, 1930; Линдауэр, 1960; М. Е. Лобашев, 1962; Н. Г. Лопатина, 1971; И. А. Левченко, 1971; Е. К. Еськов, 1981, и др.). http://im7-tub-ru.yandex.net/i?id=524808286-61-72&n=21

Пчелы в улье совершают два вида танца: круговой и виляющий.

Круговой танец – сигнал о том, что источник нектара или пыльцы находится в радиусе 50-100м от улья. Более сложным виляющим танцем пчела сообщает о том, что медоносы растут на расстоянии более 100 м от улья, а также указывает им направление полета. Темп танца зависит от расстояния улья до источника корма: чем оно больше, тем медленнее движется пчела. http://www.membrana.ru/storage/img/p/pfb.jpg


Колебательное движение во время танца
^ При виляющем танце пчела описывает полукруг размером в несколько ячеек сначала влево, затем пробегает по прямой линии 2—3 ячейки к исходному пункту и, повернувшись в другую сторону, совершает второй полукруг и опять возвращается к исходному пункту, совершая восьмерку, и танец может длиться несколько минут. Во время прямолинейного пробега пчела производит быстрые виляющие движения брюшком, одновременно издавая шорох, чем сильно привлекает внимание остальных пчел. Виляние брюшка с удалением источника медосбора и при встречном ветре учащается, а скорость движения наоборот уменьшается, так как затрачивает больше энергии. http://im4-tub-ru.yandex.net/i?id=524222506-01-72&n=21


3




Схема «виляющих танцев»:

А — полет к месту добычи «от солнца» под углом 30°; Б — полет к месту добычи «к солнцу» под углом 45°.
http://www.euro-honey.com/../images1/signal.jpg


«Танцовщица» сохраняет неизменным угол между вертикалью сот и направлением линии прямого пробега. Он равен углу между направлением, в котором она летела к взятку, и прямой линией к солнцу.

Если прямолинейный пробег с вилянием брюшка направлен вертикально снизу вверх, то нужно лететь из улья к солнцу, а если сверху вниз, то против солнца. Когда взятка нет или он незначительный, танцев в улье не бывают.

Это тригонометрическое определение адреса, автоматически воспринимаемое в танце мобилизованными пчелами, и служит им штурманским руководством в полете.

^ Немного истории. Срок жизни рабочей особи летом не превышает 35 суток, из которых только 7-10 дней перед смертью она собирает мед. За такое короткое время научиться решать весьма нетривиальные математические задачи не удастся, пожалуй, даже выдающемуся математику уровня А.Н. Колмогорова.

Возможно, если мы хотим развивать свои математические способности, нужно поучиться у наших маленьких помощников. Выводы по работе. Геометрический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления. 6. Литература, краткая характеристика источников: 1. innature.kz Семья медоносной пчелы и её эволюция. (о составе пчелиной семьи, её эволюции) 2. Паркеты из правильных многоугольников. Квант, 1976. № 3. (три вида паркетов) 3 Уроки старого пчеловода (секреты пчеловодства) 4. http://www.msun.ru/vm/DVGMA/www/SVM/Oixt/Forpic/Forpic.htm Танец пчел. 5. http://netnotes.narod.ru/math/parket1.html Геометрические паркеты. 6. http://kolmogorov.pms.ru/kvant-parkety_iz_pravilnyh_mnogougolnikov.html (Паркеты — замощения плоскости многоугольниками ). 7.http://netnotes.narod.ru/math/parket1.html Геометрические паркеты. 8. И.П.Цветков. Пасека пчеловода – любителя. Москва. Россельхозиздат. 1974. (Описание основных пасечных работ, упрощенного способа содержания пчел.)
^ 7. Интересные факты жизни пчел. (Приложение) 1.Пчелиная матка развивается от яйца до взрослой особи 17 дней, рабочая пчела – 21, а трутень – 24 дня. 2. Сколько пчел в улье. В среднем в улье может быть до 60 000 – 120 000 пчел. 3. Пчелы - чемпионы по обонянию. Они воспринимают и различают запахи в 1000 раз сильнее человека, чувствуют аромат цветов более чем за 1 км. 4. Рабочая пчела успевает опылить за день до 7 000 цветков! Во время полета делают 200 – 250 взмахов в секунду! 5. У пчел пять глаз. Три в верхней части головы и два спереди. 6.Скорость свободной от ноши пчелы 60 - 65 км/ч, нагруженная на 3/4 своего веса пчела летит 20-25 км/ч. 7. Пчелиная ячейка – самая рациональная в природе геометрическая форма сосуда, на ее постройку требуется наименьшее количество материала (на 100 пчелиных ячеек – 1,3 г воска), а по конструктивной прочности и вместимости ячейка не имеет себе равных. 8. В одну ячейку сот пчелы откладывают до18 обножек весом 140-180 мг. В состав одной средней обножки входит около 100 тыс. пылинок, вес одной обножки – от 0,008 до 0,015 г. Летом обножки тяжелее, чем весной и осенью. Пчелы за день приносят до 400 обножек, а за сезон пчелиная семья собирает 25-30, а иногда и до 55 кг пыльцы.

Расстояние до источника корма (м) Среднее количество виляний в полном цикле сигнальных движений


4


Общая продолжительность Продолжительность виляющего

всего цикла сигнальных движений (сек) пробега (сек)

foto_4400


5

5
Спасибо!

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconПояснительная записка к уроку русской литературы в 5 классе по теме...
Мбоу «Малобикшихская сош» Канашского района Чувашской Республики для районного дистанционного конкурса методических разработок учителей...

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconЧувашской Республики Муниципальное общеобразовательное учреждение...
...

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconЧувашской Республики Муниципальное общеобразовательное учреждение...
...

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconРабочая программа По литературному чтению
Районное управление образования администрации Канашского района Чувашской Республики

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconРабочая программа учебного предмета «Литература»
«Шоркасинская средняя общеобразовательная школа» Канашского района Чувашской Республики

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconРабочая программа учебного предмета «Литература»
«Шоркасинская средняя общеобразовательная школа» Канашского района Чувашской Республики

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconРабочая программа учебного предмета «Литература»
«Шоркасинская средняя общеобразовательная школа» Канашского района Чувашской Республики

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconРабочая программа учебного предмета «Литература»
«Шоркасинская средняя общеобразовательная школа» Канашского района Чувашской Республики

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconПрозаического произведения
Место проведения – мбоу «Красночетайская сош» Красночетайского района Чувашской Республики

Сидорова Екатерина Андреевна, мбоу «Шибылгинская сош» Канашского района Чувашской Республики, 8 класс iconПрограмма принята на педагогическом совете мбоу«Шоркасинская сош»
Приказом директора мбоу «Шоркасинская сош» Канашского района чр от 30. 08. 2013 г. №100-А



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск