Чемоданов Б. К






Скачать 115.45 Kb.
НазваниеЧемоданов Б. К
Дата публикации27.01.2015
Размер115.45 Kb.
ТипКурсовая
top-bal.ru > Математика > Курсовая


Московский Государственный Технический Университет имени Н. Э. Баумана




Курсовая работа по

Теории автоматического управления



Выполнил:

студент группы СМ7-71

Лозовой Н.В.
Руководитель:

Чемоданов Б.К.

Москва, 2006 г.

Содержание



Техническое задание……………………………………………………………….....………3
1. Вывод уравнения силовой части……………………………..………………......……….4
2. Построение желаемой ЛАЧХ……………………………………………...……..………..6
2.1. Получение обратной передаточной функции

разомкнутой системы ………………………….……………..….…..6
2.2. Нахождение координат рабочей точки.…………………………….………..….7
2.3. Построение желаемой ЛАЧХ …………………………...…………….….…..….8
2.4. Расчет параллельного корректирующего устройства……..………….….…..…9
2.5. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства…..…10
2.6. Проверка устойчивости внутреннего контура…………………….….………..10
2.7. Проверка устойчивости всей системы………………………………………….11
3. Аналоговая САР с возмущающим воздействием……………………………………...…12
4. Введение в состав САР нелинейного элемента……………………………………..……14
Приложение.……………………………….…………….…..……..………...….……………17
Литература…………………………………………………………………………………….23

^ Техническое задание

Спроектировать следящую САР, согласно Схеме 1, в соответствии со следующими параметрами:

  1. Суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя:

кг·м2

  1. Передаточное число редуктора:

iр = 650

  1. Номинальный момент на валу двигателя:

Мд.н = 7,2 Н·м

  1. Постоянный возмущающий момент, приведенный к валу исполнительного двигателя:

Мв д. = 0,3·Мдв.н

  1. Номинальный ток якоря двигателя:

Iд.н = 4,0 A

  1. Сопротивление обмотки якоря:

Rя = 0,4 Ом

  1. Электрическая постоянная времени нарастания тока якоря:

Тэ = 0,1 c

  1. Номинальная скорость вращения двигателя:

nд.н = 2500 об/мин

  1. Номинальное напряжение питания двигателя:

Uд.н = 220 В

  1. Максимальные значения рабочей скорости и ускорения задающего вала:



  1. Максимальная динамическая ошибка (с учетом постоянного Мв.д.):



Ввести в состав САР нелинейный элемент и исследовать систему на наличие предельных циклов. При этом известно, что если сопрягающая асимптота желаемой ЛАЧХ имеет наклон +40дБ/дек, предельные циклы в системе не возникнут.

  1. ^ Вывод уравнения силовой части.

Составим уравнение силовой части следящей системы. В качестве исполнительного двигателя в системе используется двигатель постоянного тока независимого возбуждения, схема замещения которого имеет следующий вид:



Запишем уравнения, согласно схеме замещения:

; (1.1)

, (1.2)

где , (1.3)

, (1.4)

; (1.5)

Uя – напряжение якоря,

iя – ток якоря,

Lя – индуктивность якоря,

Rя – активное сопротивление якоря,

J’ суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя,

Мд – момент, развиваемый двигателем,

Мв.д момент возмущения, приведенный к валу двигателя,

– скорость вращения ротора двигателя,

Ея – противо-ЭДС якоря,

– коэффициент противо-ЭДС,

kм – конструктивная постоянная двигателя.
Подставим (1.4) в (1.1), заменив на p:

; =>

=>; (1.6)

Подставим (1.5) в (1.2), заменив на p:

;

Введем обозначения:

- постоянная времени нарастания тока якоря (из-за наличия Lя), (1.7)

- постоянная времени нарастания скорости ИД. (1.8)

С учетом принятых обозначений имеем:

;

Заменим в последнем уравнении на :

; (1.9)

Введем обозначение:

; (1.10)

Представим уравнение (1.9) в следующем виде:

; (1.11)

Отсюда:

; (1.12)

; (1.13)

Рассчитаем значения , по формулам (1.4) и (1.5) соответственно, используя номинальные характеристики двигателя:

, (1.4’)

; (1.5’)

Рассчитаем значения Тэм по формуле (1.8), используя данные из ТЗ и значения (1.4’) и (1.5’):

с; (1.8’)

Рассчитаем значение T по формуле (1.12), используя значения (1.8’) и Tэ из ТЗ:

с; (1.12’)

Рассчитаем значение по формуле (1.13), используя значения (1.12’) и (1.8’):

. (1.13’)
2. Построение желаемой ЛАЧХ

Выбираем желаемую обратную ЛАЧХ второго типа. При этом для коррекции ЭСП используются обратные связи по скорости, ускорению и моменту ИД, а также последовательное корректирующее устройство. Для упрощения реализации применяем общее корректирующее устройство во всех цепях обратных связей.

^ 2.1. Получение обратной передаточной функции разомкнутой системы

Запишем уравнение разомкнутой системы по структурной схеме:

;

, (2.1.1)

где - коэффициент усиления датчика скорости - тахогенератора СЛ-161, для которого:

; (2.1.2)

– сериесное сопротивление для выделения напряжения обратной связи по току якоря,

– коэффициент усиления усилителя мощности в предварительном усилителе,

– коэффициент усиления усилителя мощности, охваченного местной ОС;

– коэффициент усиления ВТ;

; (2.1.3)

где – напряжение питания,

– коэффициенты трансформации СКВТ-датчика и СКВТ-приемника соответственно.

Введём обозначения:

; (2.1.4)

; (2.1.5)

; (2.1.6)

С учетом (2.1.4), (2.1.5) и (2.1.6) перепишем (2.1.1):

; (2.1.7)

. (2.1.8)
^ 2.2. Нахождение координат рабочей точки

Определим координаты т. Ар исходя из требований по точности системы.

Находим рабочую частоту:

с-1; (2.2.1)

Определяем амплитуду гармонической составляющей управляющего воздействия:

; (2.2.2)

Примем амплитуду гармонической составляющей ошибки равной 70% от заданной максимальной динамической ошибки. Тогда:

; (2.2.3)

Тогда ордината рабочей точки равна:

; (2.2.4)

Таким образом, координаты рабочей точки Ар будут иметь значения:

; (2.2.5)
^ 2.3. Построение желаемой ЛАЧХ

Обратная передаточная функция неизменяемой части имеет вид:

; (2.3.1)

Исходя из найденных значений координат рабочей точки (2.2.5), строим . По построенному графику определяем значение коэффициента усиления разомкнутой системы:

с-1; (2.3.2)

Такой коэффициент усиления приемлем для технической реализации.

Из т. Ар проводим прямую с наклоном +40 дБ/дек до уровня примерно -13 дБ. Из полученной точки проводим прямую с наклоном +20 дБ/дек до пересечения с графиком . Полученная координата точки пересечения (точки В) равна примерно 14 дБ, что благоприятно влияет на устойчивость системы. Следовательно, необходимости во введении последовательного корректирующего устройства нет.

Т.е., передаточная функция . (2.3.3)

Желаемая ЛАЧХ выделена на графике 1.1 штриховкой.

Частота среза системы, исходя из графика, равна:

1/с; (2.3.4)

Частоты характерных точек построенной желаемой ЛАЧХ:

1/с; (2.3.5)

1/с. (2.3.6)
^ 2.4. Расчет параллельного корректирующего устройства

В общем виде обратную передаточную функцию системы, представленной на Схеме 1, можно представить в виде (формула 2.1.8 с учетом 2.3.3):

. (2.4.1)

Второе слагаемое характеризует . Запишем передаточную функцию, применив к ЛАЧХ, изображенной на графике 1.1, принцип сопоставления. Получим:

; (2.4.2)

С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ начиная с точки В под наклоном +40 дБ/дек. В этом случае имеем:

; (2.4.3)

Из графика 1.1, найдем коэффициент усиления b:

c2; (2.4.4)

Потребуем, чтобы:

; (2.4.5)

Тогда:

; (2.4.6)

Исходя из (2.4.3), с учетом (2.4.4) получаем:

; (2.4.7)

Потребуем, чтобы:

; (2.4.8)
Откуда:

; (2.4.9)

Подставим значения 2.4.4, 2.3.2 и 2.3.5 в формулу 2.4.9:

; (2.4.9’)

Подставим в формулу 2.4.6 значения 2.4.9’ и 2.3.6:

с (2.4.6’)

Итак, передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:

, (2.4.10)

где

с. (2.4.11)
^ 2.5. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства

Реализовывать корректирующее устройство будем посредством простейшей RC-цепочки.

Для вида 2.4.10 такая RC-цепочка имеет вид:



; (2.5.1)

Примем C = 50 мкФ, тогда на основании формулы 2.5.1:

КОм. (2.5.2)
^ 2.6. Проверка устойчивости внутреннего контура

Определим запас устойчивости внутреннего контура:

; (2.6.1)

В соответствии с формулой 2.3.1 имеем:

(2.6.2)

В соответствии с формулой 2.4.3 имеем:

(2.6.3)

Подставим значения 2.6.2 и 2.6.3 в уравнение 2.6.1:

; (2.6.1’)

Запас устойчивости внутреннего контура больше 300, что благоприятно сказывается на устойчивости системы.

; (2.6.4)
^ 2.7. Проверка устойчивости всей системы

Определим запас устойчивости всей системы, с учётом 2.6.4:

(2.7.1)

Пользуясь желаемой ЛАЧХ и фазовым шаблоном, найдем :

; (2.7.2)

Подставим значение 2.7.2 в формулу 2.7.1:

; (2.7.3)

Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости.


  1. Аналоговая САР с возмущающим воздействием

Перепишем уравнение 1.9 следующим образом:

; (3.1)

Введем обозначение:

- эластичность механической характеристики; (3.2)

; (3.2’)

Заметим, что возмущающий момент действует на вал двигателя через редуктор, следовательно он связан с следующей зависимостью:

; (3.3)

Аналогично, угол поворота вала двигателя связан с углом поворота выходного вала редуктора следующей зависимостью:

; (3.4)

Составим уравнение системы (до ) в соответствии со структурной схемой:

(3.5)

Приравняем уравнения 3.1 и 3.5, учитывая 3.2, 3.3 и 3.4 и беря p = S:



Отсюда, если посчитать и учесть обозначения 2.1.3, 2.1.4, 2.1.5 и 2.3.3:

;

Отсюда с учетом 3.2:

; (3.6)

Из формулы 2.1.5:

; (2.1.5’)

Подставим в формулу 2.1.5’ значения 2.4.9’, 1.5’ и 2.1.2:

; (2.1.5’’)

Основываясь на формулах 2.1.4 и 2.1.6, запишем следующие соотношения:

; (2.1.4’)

; (2.1.6’)

Подставим в формулу 2.1.4’ значения , 1.5’, 2.1.5’’, 2.3.2 и 2.1.3, а в формулу 2.1.6’ - значения , 2.1.5’’, 1.5’, 1.4’ и 2.4.6’:

; (2.1.4’’)

мОм; (2.1.6’’)

Введем обозначения:

, (3.7)

- коэффициент усиления системы по моменту; (3.8)

Подставим 2.3.2 и 3.2’ в формулу 3.8:

; (3.8’)


Тогда с учетом 3.8’, 3.7 и 2.4.1:

; (3.9)

ЛАЧХ передаточной функции представлен на Графике 2.

Рассчитаем ошибку САР при возмущающем воздействии:

; => (3.10)

=> ;

Или ; (3.11)

Расчетная ошибка САР оказалась меньше заданной (2’), следовательно, введение связи по возмущающему моменту не требуется.


  1. Введение в состав САР нелинейного элемента

Введем нелинейный элемент с зоной нечувствительности как показано на Схеме 2. Нелинейность, вводимая в систему, имеет следующий вид:



Уравнение нелинейного элемента в общем виде выглядит следующим образом:

; (4.1)

Так как заданный нелинейный элемент не имеет петли гистерезиса, то:

; (4.2)

Для данного типа нелинейности:

; (4.3)

С учетом 8.2 и 8.3 перепишем уравнение 8.1:

; (4.4)

Следовательно, передаточная функция нелинейного звена следующая:

; (4.5)

Представим передаточную функцию разомкнутой системы следующим образом:

; (4.6)

В уравнении 8.5 заменим p на :

; (4.6’)

Исследуем систему на наличие предельных циклов и в случае их существования исследуем каждый на устойчивость.

Условие нахождения системы на границе устойчивости:

;=> (4.7)

=>; (4.8)

Основываясь на уравнении 4.7, запишем следующую систему:

=> справедливо следующее:

(4.9)

В соответствии с уравнением 4.5 - скаляр, следовательно,

; (4.10)

Запишем условие существование в САР предельных циклов, основываясь на системе 4.9, принимая во внимание выражение 4.10:

(4.11)

При расположении нелинейного элемента, как показано на схеме 2, передаточная функция будет в точности равна обратной передаточной функции разомкнутой системы .
Выберем значение b для нелинейного элемента, удовлетворяющее следующему условию (в соответствии со схемой 2):

; (4.12)

Подставим в формулу 4.12 значения 2.1.3 и 2.1.4’’:

В; (4.12’)

Графики , представлены на Графиках 1.1, 1.2.

График изображен на Графике 3.

В соответствии с Графиками 3, 1.1, 1.2 в системе не возникает предельных циклов. Следовательно, система устойчива при введении нелинейного элемента, и предельных циклов не возникает.

Приложение



схема 1



схема 2



График 1.1



График 2

Литература

  1. Конспект лекций Чемоданова Б.К.

  2. Следящие приводы, том 1 / Под ред. Чемоданова Б.К. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. 903 c.

  3. Следящие приводы, том 2 / Под ред. Чемоданова Б.К. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. 878 с.


Добавить документ в свой блог или на сайт


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск