Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров






Скачать 170.44 Kb.
НазваниеКурсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров
Дата публикации08.02.2015
Размер170.44 Kb.
ТипКурсовой проект
top-bal.ru > Математика > Курсовой проект
Министерство образования РФ

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Курсовой проект по курсу

Теория Автоматического Управления


На тему:

Проектный анализ параметров

Исследование свойств нелинейной системы управления

Руководитель к.т.н. доцент. Иванов В.И.

Студент группы М11–71 Гнеломедов В.А.

Москва 2003


Оглавление:


Оглавление: 2

Задание на курсовой проект. 3

Исходные данные. 4

Введение. 4

1.Определение дифференциального уравнения линейной части системы при отсутствии входного воздействия. 6

2.Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации: 8

3.Получение линеаризованного уравнения замкнутой нелинейной системы: 12

4.Получение характеристического уравнения: 14

5.Получение выражений для определения амплитуды и частоты: 14

Условие устойчивости 17

Определение критического коэффициента передачи. 23

Моделирование системы в среде MATLAB/Simulink 27

Вывод. 30

Источники: 31


^

Задание на курсовой проект.




Исследовать устойчивость состояния равновесия нелинейной следящей системы.

  1. Определить дифференциальное уравнение линейной части системы при отсутствии входного воздействия.

  2. Получить выражение для коэффициента гармонической линеаризации нелинейности.

  3. Получить линеаризованное уравнение замкнутой нелинейной системы.

  4. Получить характеристическое уравнение.

  5. Получить выражения для определения частоты и амплитуды периодического решения и получить условие его устойчивости.

  6. Определив зависимость амплитуды и частоты от параметров системы, найти критическое значение коэффициента передачи линейной части.

  7. Подтвердить результаты расчёта моделированием на ЭВМ замкнутой нелинейной системы.


^

Исходные данные.



[В/рад]

[рад/В*с]



[В]

[В]

[с]

[с]

Введение.


Линеаризацию нелинейностей будем проводить, используя метод гармонической линеаризации.

Важное преимущество метода гармонической линеаризации заключается в возможности его применения к системам высокого порядка с любой сложностью линейных частей системы и с самыми разнообразными комбинациями мест, включения нелинейных звеньев.

В более или менее простых нелинейных системах метод гармонической линеаризации позволяет решить задачу полностью аналитически или с применением графо - аналитических построений .

В основу метода гармонической линеаризации исследования периодических процессов в нелинейных автоматических системах положено гармоническое представление сигналов системы.

Далее будем рассматривать системы автоматического управления с одним нелинейным звеном. Кроме этого полагаем, что линейная часть системы имеет передаточную функцию и к системе не приложены внешние воздействия.

Тогда структурную схему системы можно представить в виде, представленном на рисунке 1.



Итак, на основании выше изложенного представим нашу систему, как замкнутую систему, к которой не приложены внешние воздействия.



Звено с передаточной функцией - это редуктор, где - передаточное число редуктора. Для удобства запишем, что .

Вычислим передаточную функцию линейной части.

^

1.Определение дифференциального уравнения линейной части системы при отсутствии входного воздействия.




Передаточная функция линейной части системы будет выглядеть следующим образом:



По определению передаточная функция

, где
и сигналы на входе и на выходе линейной части соответственно.



На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой величины x(t)

При подстановке чисел:


^

2.Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации:




Проиллюстрируем вычисление коэффициентов гармонической линеаризации на примере релейной характеристики общего вида (см. рис. 1.а).


Если на вход этого нелинейного звена поступает гармонический сигнал
, где
(см.рис.1.в ), то на его выходе возникает периодический сигнал, период которого равен . Здесь следует отметить, что все построения на рисунке 1 выполнены, если изменяется от 0 до . Если аргумент меняется от до , то следует выполнить аналогичные построения. Эти построения необходимо проводить перед вычислением коэффициентов гармонической линеаризации для того, чтобы, во-первых, знать качественный характер изменения сигнала на выходе нелинейного звена системы управления, если в ней возникли автоколебательные процессы.
Во - вторых, для определения характерных точек графика сигнала на выходе нелинейного звена. В данном случае это точки и , координаты которых вычисляются по формулам
, .
Вычислим коэффициент гармонической линеаризации . Для этого воспользуемся первой формулой равенств

,

.

откуда , с учетом выполненных построений последовательно получаем
,
,
,
,
,
,
.

Поскольку в нашем случае m=1, то коэффициент будет выглядеть:

.
Вычислим коэффициент гармонической линеаризации . Для этого воспользуемся второй формулой равенств
,

.

откуда, с учетом выполненных построений последовательно получаем
,



,
,
,

,
.

Подставив m=1, получим:



В результате имеем:



При подстановке чисел:




^

3.Получение линеаризованного уравнения замкнутой нелинейной системы:




Пусть теперь структурная схема гармонически линеаризованной системы управления имеет вид, показанный на рисунке 2, и пусть линейная часть системы с передаточной функцией

обладает свойством фильтра. Тогда уравнение гармонически линеаризованной системы запишется в виде
,
где амплитуда и частота являются постоянными действительными числами, которые подлежат определению.

Линеаризованное уравнение замкнутой системы




При условии, что в нашем случае:


Линеаризованное уравнение для нашего случая будет выглядеть следующим образом


При подстановке чисел:


^

4.Получение характеристического уравнения:




Уравнение


можно рассматривать как линейное уравнение с постоянными коэффициентами, для которого характеристическое уравнение будет
.

в нашем случае ,

в результате получаем характеристическое уравнение

При подстановке чисел:



^

5.Получение выражений для определения амплитуды и частоты:




Если в системе возможен периодический процесс , то характеристическое уравнение должно иметь пару чисто мнимых корней . Поэтому для того, чтобы найти это решение нужно подставить в него . Получаем



тогда характеристическое уравнение для нашего случая будет выглядеть следующим образом




Выделим действительную и мнимую части:

,
где и действительная и мнимая часть соответственно.
Приравниваем действительную и мнимую части к нулю:

Мы получили систему уравнений, решением которой и будут частота автоколебаний и амплитуда .

Решая второе уравнение системы относительно , получаем:





Подставим это значение в первое уравнение и найдём выражение, связывающее, амплитуду периодического решения с параметрами системы:

после подстановки числовых данных:






Решением этого уравнения будут два значения амплитуды:
[В]

[B]


^

Условие устойчивости


После того, как были определены амплитуда и частота периодического процесса в системе, необходимо определить устойчивость этого периодического процесса. Если периодический процесс устойчив, то это означает, что в системе возникают автоколебания.

В основе анализа устойчивости периодических процессов в системе управления лежит исследование расположения корней характеристического полинома гармонически линеаризованной системы
,

Периодический процесс в системе имеет место в том случае, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой гармонически линеаризованной системы
,

проходит через точку при и . Дадим амплитуде отклонение . Процессы в системе будут возвращаться к периодическому процессу, если при колебания затухают, а при - расходятся. Следовательно, при характеристика должна изменяться так, чтобы при критерий Найквиста выполнялся , а при - нет ( см. рис ).


Итак, требуется, чтобы на данной частоте было
при ,

или


.

Отсюда следует, что на рис.



положительный отсчет амплитуды вдоль кривой должен быть направлен изнутри вовне через кривую , как там и показано стрелкой. В противном случае исследуемый периодический процесс будет неустойчивым.

Аналитические зависимости для анализа устойчивости периодических процессов в нелинейных системах управления можно получить с помощью критерия Михайлова для гармонически линеаризованной системы. Для этой цели в характеристический полином



гармонически линеаризованной замкнутой системы подставим

.
В приведённом выше выражении выделим действительную и мнимую части
. (1)
Так как мы исследуем периодический процесс в системе управления, то годограф Михайлова должен пройти через начало координат плоскости при и изменении частоты от 0 до . Точку 0 кривая Михайлова пересекает при значении частоты (см. рис. 2) .

Пусть теперь в (1) . В результате чего изменится конфигурация кривой Михайлова. Если кривая Михайлова займет положение 1 (см. рис. 2), то в системе возникнут затухающие колебательные процессы, если же - положение 2, то в исследуемой системе будут иметь место расходящиеся колебательные процесс-
сы. Таким образом, можно сделать следующий вывод. Для устойчивого периодического процесса в нелинейной системе управления требуется, чтобы при критерий устойчивости Михайлова для исследуемой системы выполнялся, а при - нет.
Условие устойчивости периодических процессов в нелинейной системе управления формулируется следующим образом. В системе возникают устойчивые, периодические процессы (автоколебания), если:
1. Выполняется условие
.
2. Все остальные корни характеристического полинома



гармонически линеаризованной системы (кроме использованной нами пары чисто мнимых) имели отрицательные вещественные части, т. е. полином



удовлетворял критерию Михайлова (Гурвица).

Т. к. в нашем случае действительная и мнимая части будут равны:


То условие устойчивости примет следующий вид:

> 0,

Вычисляем и .




получили неравенство

> 0

При подстановке чисел, получаем :
> 0

решением данного неравенства будет:

>

следовательно, система будет устойчива при значениях амплитуды:



[B]

^

Определение критического коэффициента передачи.



Коэффициент передачи линейной части в нашем случае будет .

Будем определять его, используя следующее условие:

- если кривая Михайлова займет положение 1 (см. рис. 2), то в системе возникнут затухающие колебательные процессы, если же - положение 2, то в исследуемой системе будут иметь место расходящиеся колебательные процесс-
сы. Таким образом, можно сделать следующий вывод. Для устойчивого периодического процесса в нелинейной системе управления требуется, чтобы при критерий устойчивости Михайлова для исследуемой системы выполнялся, а при - нет.
В нашем случае характеристический полином линеаризованной системы выглядит следующим образом:


Выделим действительную и мнимую части:

,
где и действительная и мнимая часть соответственно.

Исходя из выше изложенного, критический коэффициент передачи будем определять, решая следующее неравенство:

или

В результате имеем следующее выражение для

С учётом условия устойчивости >, имеем:

Подставляя численные значения всех известных величин, получаем, что критический коэффициент передачи линейной части
.


^

Моделирование системы в среде MATLAB/Simulink




В Simulink система выглядит следующим образом:

Как видно из схемы, мы подаем на вход системы единичное воздействие. При этом подбираем коэффициенты , и так, чтобы их произведение равнялось .

При упрощении САУ и подстановке критического значения коэффициента передачи линейной части системы на выходе получаем:

- При < процесс сходящийся:


=0.004




При > процесс расходящийся:

=0.007



Вывод.


В данной работе проведено исследование САУ с одним нелинейным звеном типа «реле с зоной нечувствительности».

Выполнено:

- линеаризация нелинейности

- анализ устойчивости

- Моделирование системы в среде MATLAB/Simulink

Моделирование САУ в среде MATLAB/Simulink показало, что найденное аналитически критическое значение коэффициента передачи линейной части верно.

Источники:


1. Лекции Пузанова В.П. по курсу ТАУ за 5 – 7 семестр.

2. Потемкин В.Г., Рудаков П.И. «MATLAB»

3. Гультяев А. «Визуальное моделирование в среде MATLAB»

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных...
Рассмотрим нелинейную систему автоматического уравнения, динамика которой описывается уравнениями

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных...
Рассмотрим характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы управления

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных...
...

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория цифровых...
Общие сведения о цифровых автоматических системах. Основные понятия и определения

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных...
Рассмотрим особые точки и фазовые портреты линейных систем, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения...

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных...
Автоматика – область науки и техники, в которой рассматриваются вопросы исследования и проектирования технических систем, действующих...

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных...
Рассмотрим систему автоматического уравнения, в качестве нелинейного элемента которой используется звено с релейной характеристикой...

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных...
Для того, чтобы добиться желаемого качества процессов управления (устойчивость, качество переходного процесса, точность отработки...

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
Рассмотрим особые точки и фазовые портреты линейных систем, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения...

Курсовой проект по курсу Теория Автоматического Управления На тему: Проектный анализ параметров iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
Рассмотрим особые точки и фазовые портреты линейных систем, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск