Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»






Скачать 87.75 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Дата публикации08.11.2013
Размер87.75 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
top-bal.ru > Математика > Программа дисциплины



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика»
подготовки бакалавра




Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет бизнес-информатики и прикладной математики

^ Программа дисциплины «Уравнения в частных производных (модели сложных систем)»

для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика»

подготовки бакалавров


Авторы программы:

Логвинова К.В., к.ф.-м.н., профессор, klogvinova@hse.ru

Хвостова О.Е., к.ф.-м.н., старший преподаватель

Одобрена на заседании кафедры

Информационных систем и технологий «___»____________ 2013 г.

Зав. кафедрой Бабкин Э.А.

Рекомендована секцией УМС «Математика» «___»____________ 2013 г.

Председатель Громов Е.М.
Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «___»_____________2013г.

Председатель Петрухин Н.С.

Нижний Новгород, 2013


^

Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину «Уравнения в частных производных».

Программа разработана в соответствии с:

  • ОС НИУ ВШЭ «Прикладная математика и информатика»;

  • ООП для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика»;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 010500.62 ««Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2012г.



^

1Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Уравнения в частных производных» являются изучение понятийного аппарата и методов решения уравнений в частных производных, применение полученных знаний к анализу математических моделей в различных предметных областях.

^

2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать основные определения и теоремы, относящиеся к теории уравнений с частными производными.

Уметь решать различные конкретные задачи, в том числе задачи математической физики, связанные с уравнениями с частными производными.

Иметь навыки (приобрести опыт) решения задач, возникающих в различных прикладных областях


^

3Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу общепрофессиональных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра по направлению 010500.62 «Прикладная математика и информатика».

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами в ходе изучения курсов «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Физика (экономические модели)».

^

4Тематический план учебной дисциплины






Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1.

Классификация уравнений второго порядка. Типы краевых задач.

24

6

6




12

2.

Уравнения гиперболического типа

48

8

8




32

3.

Уравнения параболического типа

34

6

6




22

4.

Уравнения эллиптического типа

48

8

8




32




Итого:

162

28

28




106


^ 5. Формы контроля знаний студентов

Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

1

2







Текущий

(неделя)

Контрольная работа

5

5







письменная работа 60 минут

Промежуточный

Зачет

*










Письменная работа 80 минут

Итоговый

Зачет






*







Письменная работа 80 минут



^

Критерии оценки знаний, навыков


При выполнении письменных контрольных работ, а также зачетных работ, студент должен продемонстрировать умение решать конкретные задачи, знание теоретического материала и умение правильно применять его к решению задач, соблюдать логику решения. Оценки по всем формам контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

  1. ^

    Содержание дисциплины


  1. Классификация уравнений второго порядка. Типы краевых задач.

Понятие уравнения в частных производных второго порядка. Классификация квазилинейных уравнений второго порядка в точке. Характеристики. Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными. Основные уравнения математической физики. Основные типы краевых задач: задача Коши для уравнений эллиптического типа; краевая задача для уравнений эллиптического типа; смешанная задача для уравнений гиперболического и параболического типа. Типы граничных условий (1-го, 2-го и 3-го рода). Корректность постановок задач математической физики. Пример Адамара.

Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение семинарских занятий.

Количество часов аудиторной работы - 12

Литература по разделу: [1] (§ 1), [2,4].


  1. ^ Уравнения гиперболического типа.

Уравнение колебаний струны. Свободные и вынужденные колебания. Ограниченная струна. Метод разделения переменных для однородных и неоднородных уравнений при различных граничных условиях. Неограниченная струна. Метод интегральных представлений. Волновое уравнение. Формула Пуассона. Цилиндрические волны. Колебания мембран. Единственность решения задачи Коши и смешанной задачи.

Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение семинарских занятий.

Количество часов аудиторной работы - 16

Литература по разделу: [1] § 2, [4]


  1. ^ Уравнения параболического типа.

Уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных для случая ограниченного стержня. Однородные и неоднородные граничные условия. Метод интегральных представлений для неограниченного стержня. Теорема единственности.

Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение семинарских занятий.

Количество часов аудиторной работы - 12

Литература по разделу: [1] § 6, [6]


  1. ^ Уравнения эллиптического типа.

Уравнения Лапласа и Пуассона. Формулы Грина. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Свойства гармонических функций. Единственность решений основных краевых задач для уравнения Лапласа. Функция Грина задачи Дирихле, решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре. Единственность решения внешней задачи Дирихле.

Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение семинарских занятий.

Количество часов аудиторной работы - 16

Литература по разделу: [1] § 5, [2, 4, 5]

^

7. Образовательные технологии


При реализации учебной работы используется повторение основных теоретических положений лекционного материала и их применение при разборе практических задач.
^

8. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Тематика заданий текущего контроля


  1. Найти области гиперболичности, эллиптичности, параболичности для заданного уравнения.

  2. Решить задачу свободных колебаний ограниченной струны с заданным начальным профилем и различных типах граничных условий.

  3. Задача о вынужденных колебаниях струны.

  4. Вынужденные колебания под действием гармонической силы. Резонанс.

  5. Применение интеграла Фурье для решения задачи диффузии (теплопроводности) на прямой и полупрямой.

  6. Найти функцию Грина для задачи Дирихле в данной области.

  7. Найти собственные функции и собственные значения данного линейного дифференциального оператора.



^

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к зачету:

  1. Понятие уравнения в частных производных. Линейные и квазилинейные уравнения.

  2. Классификация уравнений второго порядка. Характеристические поверхности.

  3. Основные уравнения математической физики.

  4. Типы граничных условий. Основные типы краевых задач.

  5. Свободные и вынужденные колебания ограниченной струны. Метод разделения переменных.

  6. Метод интегральных представлений для неограниченной струны.

  7. Волновое уравнение, формула Пуассона.

  8. Поперечные колебания прямоугольной мембраны.

  9. Единственность решений задачи Коши и смешанной задачи для уравнения колебаний.

  10. Задача Коши для уравнений параболического типа.

  11. Смешанная задача для уравнений параболического типа.

  12. Стационарные процессы. Уравнения Лапласа и Пуассона.

  13. Гармонические функции, их свойства.

  14. Задача Дирихле. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге.

  15. Единственность решений основных краевых задач для уравнения Лапласа.
^

9. Порядок формирования оценок по дисциплине


По дисциплине предусмотрены: 2 контрольные работы (Ок/р1, Ок/р2), 1 промежуточный контроль в форме зачета (Озачет) и итоговый зачет (Оитог).

В диплом идет результирующая оценка по дисциплине (Орезульт ), которая рассчитывается по формуле:

Орезульт = 0.5 Онакопленная Итоговая + 0.5 ·Оитог. зачет

Онакопленная Итоговая = 0.6 Опромежуточная + 0.4 Отекущая2

Опромежуточная = 0.5 Ок/р1 + 0.5 Озачет1 - промежуточная оценка после 1-го модуля

Отекущая2 = Ок/р2 – оценка, накопленная во втором модуле.

Таким образом накопленная итоговая оценка вычисляется по формуле:

Онакопленная Итоговая = 0.3 Озачет + 0.3 Ок/р1 + 0.4 Ок/р2

Способ округления оценок итогового, промежуточного и текущего контролей – в пользу студента.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.

На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.

Оценка за итоговый контроль (зачет) является блокирующей, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.

  1. ^

    Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1 Базовый учебник


[1] Михлин С.Г. Курс математической физики. Изд. 2–е, стер.– М.: Лань, 2010.
^

10.2 Основная литература


[2] Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. Учебник для ВУЗов.–2-е изд.–М.:Физматлит, 2003.

[3] Будак Б.М., Самарскмй А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по уравнениям математической физики.–Изд. 4-е.–М.:Физматлит, 2003.
10.3 Дополнительная литература

[4] Тихонов А.Н., Самарскмй А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

[5] Арнольд В.И. Лекции об уравнениях с частными производными.–М.: ФАЗИС, 2001.




[6] Байков В.А., Жибер А.В. Уравнения математической физики.–Ижевск:РХД, 2003.

Авторы программы К.В. Логвинова

О.Е. Хвостова

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconМетодические указания к лабораторным работам для студентов III курса...
Методы оптимизации со студентами (направление 010500 – “Прикладная математика и информатика”) в терминальном классе. Они охватывают...

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика...
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа по дисциплине "Уравнения математической физики"...
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей...

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Функциональный анализ (второй семестр 2-го курса)...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Безопасность информационных сетей для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Математическое моделирование» для направления...
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа учебной дисциплины Для подготовки бакалавров направления...
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск