Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров






Скачать 296.64 Kb.
НазваниеМетодические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров
страница3/3
Дата публикации09.11.2013
Размер296.64 Kb.
ТипМетодические указания
top-bal.ru > Математика > Методические указания
1   2   3

Основные числовые характеристики дискретной случайной величины


^ Математическое ожидание (ожидаемое среднее значение случайной величины) вычисляется по формуле:
( 1)

Дисперсия (мера рассеяния значений Х от среднего значения )
( 2 )

Дисперсия может быть вычислена так же по формуле:
( 3 )
Где - математическое ожидание величины Х,

- математическое ожидание величины
Среднее квадратическое отклонение (характеристика рассеяния в единицах признака Х)
( 4 )
Пример. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины по данному закону ее распределения.


Хi

0

1

3

4

8

9

Pi

0,06

0,04

0,24

0,16

0,3

0,2


Решение.

Проверим правильность составления закона распределения

^ Математическое ожидание

Дисперсию вычислим по формулам (1) и (2):
По формуле (1):


По формуле (2):

Поскольку величина математического ожидания уже рассчитана, то рассчитаем величину


Подставляем в формулу (2) полученные величины:

^ Среднее квадратическое отклонение:

Все приведенные выше расчеты удобнее производить в системе EXCEL.

Значения Х

Значения Р

Математическое ожидание М(Х)

Дисперсия по формуле (2)

Расчет М(Х2) для формулы (3)

σ(Х)

Дисперсия по формуле (3)


Рис.1

На рис.1 показан пример возможного расположения расчетов на рабочем листе

EXCEL. Красным цветом выделены результаты расчета.

В дальнейшем расчеты будут производиться преимущественно в EXCEL.


^ 4.3 Пример составления закона распределения случайной величины.

Четыре электрические лампочки, каждая из которых может оказаться неисправной с вероятностью 0,3 проверяются последовательно по одной путем включения в сеть. Обозначим через Х количество лампочек исследованных до то того, как была обнаружена первая исправная лампа.

Обозначим событие – n- ая по счету лампа исправна. - n-ая по счету лампа неисправна. Очевидно, что события А1, А23, А4 – независимые, и события и противовоположные. Поскольку сумма вероятностей противоположных событий равна единице, то . Так как по условию , то

Очевидно, что возможны следующие случаи:

Х =1 первая из исследованных ламп оказалась исправной:



Х = 2 первая исследованная лампа оказалась неисправной, а вторая – исправной. По теореме о вероятности произведения двух независимых событий получаем:



Х = 3 первые две лампы оказались неисправными, а третья – исправной.



Х = 4 три первые лампы оказались неисправными, а четвертая исправна.



Сумма

Закон распределения можно записать в виде:



Х

1

2

3

4

рi

0,7

0,21

0,063

0,0189


Основные характеристики рассчитаем по формулам (1 ÷ 4).

Пример расчета в среде EXCEL приведен на рис.2. В строке формул выделена формула расчета дисперсии. Красным цветом выделены результаты.


Рис.2


    1. ^ Расчет доверительного интервала


Для генеральных характеристик используются интервальные оценки, когда неизвестная характеристика заключена в некотором интервале с заданной надежностью (вероятностью) γ. Такой интервал называется доверительным. Значения надежности γ берутся, как правило, достаточно высокими (0,9; 0,95; 0,99; 0,999, что соответствует 90%, 95%, 99%, 99,9%). Если значения количественного признака Х распределены в генеральной совокупности по нормальному закону, то генеральная средняя отличается от выборочной средней на величину ошибки выборки . То есть = ±. Верхняя граница генеральной средней = +, а нижняя граница = - то есть доверительный интервал можно записать как

или (- ; +).

При повторном отборе, когда численность генеральной совокупности неизвестна, ошибка выборки рассчитывается по формуле:
( 5 )

При бесповторном отборе величина - средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:
( 6 )
n – численность выборки, N – численность генеральной совокупности. Вспомогательный параметр t находят по таблице функции Лапласа Ф(t) = γ привиденной ниже для наиболее употребительных значений γ.


t

1

1,960

2

2,580

3

Ф(t) = γ

0,683

0,950

0,954

0,990

0,997 и больше


Например, для γ = 0,999 параметр t = 3. Для значений γ находящихся между указанными в таблице, значения t находят с помощью интерполяции.
^ 4.4. Элементы теории корреляции
Пусть некоторый объект характеризуется двум признаками Х и У . Между признаками Х и У могут существовать различные виды зависимостей.

^ Функциональная зависимость - это такая зависимость, когда каждому значению признака Х соответствует одно или несколько вполне определенных значений У. Эту зависимость обозначают символом .

^ Статистическая зависимость - это такая зависимость , когда каждому значению признака Х соответствует статистическое распределение признака У. Эта зависимость задается в виде корреляционной таблицы.

^ Корреляционная зависимость – это частный случай статистической зависимости, когда каждому значению признаку Х соответствует среднее значение признака У и связь между ними достаточно хорошо описывается функцией , называемой уравнение регрессии У по Х. Аналогично если каждому значению признака У соответствует среднее значение признака Х то есть , то эта функция называется уравнением регрессии Х по У. Корреляционная зависимость задается уравнением регрессии. Основные задачи теории корреляции:

  1. Оценить тесноту связи между признаками Х и У;

  2. Найти вид связи в виде уравнения регрессии.

Наиболее простой и часто употребляемый вид связи это линейная связь. Она задается уравнением линейной регрессии

( 7 )

и изображается на графике в виде прямой регрессии.

Оценка тесноты линейной связи между признаками Х и У производится с помощью коэффициента линейной корреляции r ( )
( 8 )
Где ,

При r > 0 связь прямая, при r < 0 связь обратная. Теснота линейной связи оценивается по следующей шкале Чеддока:


| r |

0 – 0,1

0,1 – 0,3

0,3 – 0,5

0.5 – 0,7

0,7 – 0.9

0.9 – 0,99

1

Теснота

Нет

Слабая

Умеренная

Заметная

Высокая

Очень высокая

Функциональная



Параметры и уравнения регрессии ( 7) можно определить с помощью метода наименьших квадратов, позволяющему вычислить их как корни системы линейных уравнения матрица М которой имеет и вектор B свободных членов имеют вид:


; ( 9 )


Параметры и образуются как компоненты вектора:
( 10 )

- матрица обратная по отношению к матрице
Пример. Найти зависимость между признаками Х и У в виде уравнения линейной регрессии по заданному выборочному наблюдению. Построить графически наблюдаемые значения и прямую регрессии.


Х

10

20

30

40

50

60

70

У

100

200

190

260

400

390

550

Пример расчета в среде EXCEL уравнения регрессии по заданным значениям приведен на рис.3. Красным цветом выделены результаты. Ряд 1 изображает прямую регрессии, ряд 2 представляет полигон заданных значений.



Рис.3

Литература

  1. Кремер Н.Ш.,Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов/ Под ред. Н.Ш.Кремера.-Ь.:ЮНИТИ-ДАНА,2002.-311с.

  2. Орлов А.И. Эконометрика:Учеб.пособ.для вузов/А.И.Орловю-М.:Изд.»Экзамен»,2002ю-575 с. См. так же http://www.aup.ru/books/m153/

  3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:Высшая школа, 1997.

  4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики.-М.:Высшая школа, 1997

  5. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статисти ка,2006.-576с.

  6. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика,2006.-344

  7. Эконометрика: Учебно-методическое пособие /Шалабанов А.,Роганов Д.А..-Казань.Издательский центр Академии управления «ТИСБИ»,1008.-53с.

  8. Практикум по эконометрике с применение MS Exce/ Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ»,1008.-53с

  9. Доугерти К. Введение в эконометрику. Пер. с англ.-М.:ИНФРАМ,1999.-402с.

  10. Магнус Я.Р.,Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс:Учебник.-М.:Дело.-2001.-400с.

  11. Эконометрика: учебное пособие/А.В.Гладилин, А.Н.Герасимов,Е.И.Громов.-


1   2   3

Похожие:

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Гармония»
Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Гармония» утверждены на заседании кафедры музыкального образования...

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Информатика»
Методические указания предназначены для студентов-заочников специальностей: 2806, 2808, 1707, 2506. Дисциплина «вычислительная техника...

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания и задания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Экология»
Методические указания и задания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Экология» для студентов заочной формы обучения специальности...

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для экономических...
Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине "Экономическая теория" для студентов экономических специальностей–...

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине...
Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «Прикладная механика (тмм и дм и ок)» для студентов направления...

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по курсу "микроэкономика"...
Методические указания. / Отв ред. Ю. В. Матвеев, О. В. Трубецкая. Самара: Самарск гос экон унив., 2011. 99 с

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Данные методические указания по выполнению контрольных работ по иностранному языку (английскому, немецкому, французскому) предназначены...

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания по выполнению контрольных работ составлены...
При разработке методических указаний по выполнению контрольных работ в основу положен Государственный образовательный стандарт по...

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания к выполнению контрольных работ в соответствии...
Целью пособия по выполнению контрольных заданий по дисциплине «Горюче-смазочные материалы» является

Методические указания по выполнению контрольных работ Составитель доцент Ю. А. Джагаров iconМетодические указания по выполнению курсовых работ по дисциплине...
Методические указания по выполнению курсовых работ по дисциплине «Разработка управленческих решений» для студентов направления 080200...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
top-bal.ru

Поиск